2023年江苏省常州市教育会七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为厘米，宽为厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是()A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米2．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b3．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解的是（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．24．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根5．一只小狗在如图的方砖上走来走去,若最终停在阴影方砖上,则甲胜,否则乙胜,那么甲的获胜概率是（）A． B． C． D．6．如图，直线，相交于点，平分，若比大，则的度数是（）A． B． C． D．7．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm8．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．多项式是完全平方式，则的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-2010．下列因式分解错误的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．12．写出一个以为解的二元一次方程______．13．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．14．点P（m，1﹣m）在第一象限，则m的取值范围是_____．15．计算=____________.16．若点在第四象限，则的取值范围是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．18．（8分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．19．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”.例如：的“4属派生点”为，即.（1）点的“2属派生点”的坐标为________；（2）若点P的“3属派生点”的坐标为，求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且点到y轴的距离不小于线段OP长度的5倍，则k的取值范围是________________.20．（8分）计算(1)(2a4)2÷a3－a2·a3；(2)2a2b(－3b2c)÷(4ab3)21．（8分）先化简（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为

万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．24．（12分）如图，在中，点是上一点，,过点作，且.(1)求证:;(2)若,,，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可．【详解】设小长方形的宽为a厘米，则其长为（m-2a）厘米，所以图2中两块阴影部分周长和为：（厘米）故选：B【点睛】本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．2、B【解析】

根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．3、D【解析】解：－2x＜－3，x＞，∴不等式的解集是：x＞．故选D．4、C【解析】

一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A.1的平方根是±1，故该选项错误，B.负数没有平方根，故该选项错误，C.0的平方根是0，故该选项正确，D.0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.5、B【解析】

首先确定阴影方砖的面积在整个地板中占的比例，根据这个比例求出小狗最终停在阴影方砖上的概率即可得.【详解】一共有15块方砖，其中有5块阴影方砖，所以停留在阴影部分上的概率为，那么甲成功的概率是，故选B.【点睛】本题考查了几何概率，体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6、D【解析】

设，根据平分和比大这两个条件用含x的代数式表示出，然后由和互为邻补角列出一元一次方程，求出，即可求出的度数【详解】∵平分∴设，则∵比大又∵∴∴x=35∴=故选：D【点睛】本题考查的是邻补角的定义及角平分线的定义，理解定义、根据相应角之间的关系列出方程是解题的关键．7、D【解析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．8、B【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、D【解析】

根据完全平方公式的定义可得，原式=，则m=±20，故选D.10、D【解析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A、因式分解正确，故本选项不符合题意；B、因式分解正确正确，故本选项不符合题意；C、因式分解正确，故本选项不符合题意；D、，故D因式分解不正确，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、7.7×10﹣1【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一个算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3为x+y=1的解，得到正确答案．【详解】根据题意得：x+y=1．

故答案为：x+y=1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、1【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14、0＜m＜1【解析】

根据第一象限内点的符号特征列不等式组求解即可.【详解】由题意得，，解之得0＜m＜1.故答案为0＜m＜1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.15、【解析】

按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根的运算，绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的顺序并能正确化简各数是解题的关键.16、【解析】

根据A为第四象限的点，列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出x的范围．【详解】点A在第四象限，解得：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）B（﹣5，﹣3）；（2）点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．【解析】

（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点P在OA和OC上两种情况：利用把长方形OABC的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出AP和PC的长，即可得出OP的长，进而得出P点坐标．【详解】（1）∵四边形OABC为长方形，OA＝5，OB＝3，且点B在第三象限，∴B（﹣5，﹣3）；（2）若过点B的直线BP与边OA交于点P，依题意可知：×AB×AP＝×OA×OC，即×3×AP＝×5×3，∴AP＝2，∵OA＝5，∴OP＝3，∴P（﹣3，0），若过点B的直线BP与边OC交于点P，依题意可知：×BC×PC＝×OA×OC，即×5×PC＝×5×3，∴PC＝，∵OC＝3，∴OP＝，∴P（0，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，0）或（0，﹣）．【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.18、（1）32，0.2；（2）见解析；（3）450【解析】

（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：抽查的总人数为：（人），∴m=80×0.40=32（人），∴n=16÷80=0.2；故答案为：32，0.2；（2）由（1）可知，70≤x＜80段的人数为32人，补全图形：（3）(名)，∴估计有450名学生进入决赛．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）根据“k属派生点”的概念计算；

（2）设点P的坐标为（x，y），根据“k属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；

（3）设点P的坐标为（0，b），根据“k属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P（-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），

故答案为：（4，-1）；（2）设P点为根据题意解得则点P的坐标为（3）设点P的坐标为（0，b），

则点P的“k属派生点”P′点的坐标为（kb，b），

由题意得，|kb|≥5b，

当k＞0时，k≥5，

当k＜0时，k≤-5，

则k的取值范围是k≥5或k≤-5，

故答案为：或.【点睛】本题考查的是“k属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k属派生点”的概念是解题的关键．20、（1）3a5（2）-ac【解析】

（1）根据整式混合运算即可求出结果；（2）单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可求出答案.【详解】(1)原式=4a8÷a3-a2·a3=4a5-a5=3a5（2）原式=-6a2b3c÷(4ab3)=-ac【点睛】本题考查整式混合运算和单项式乘以单项式、单项式除以单项式，熟练掌握其定义即可.21、﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．【解析】试题分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，当x=0时，原式=﹣9×0+1=1．22、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元