2023年内蒙古北京八中学乌兰察布分校七年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．42．直线AB，CD相交于点O，则对顶角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－15．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个； B．2个； C．3个； D．4个；6．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+17．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣18．若定义：f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）9．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．35° B．75° C．105° D．125°10．如图所示，AB∥CD，AD，BC交于O，∠A=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（）A．31°B．35°C．41°D．76°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有_____名运动员．12．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是_____（写一值即可）．13．已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值为____.14．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．15．对于任意实数，，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于的不等式的阶级中只有两个整数解，则实数的取值范围是__________．16．计算：_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请阅读下列材料：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作（即），如，3就叫做9的算术平方根．（1）计算下列各式的值：________，________，________；（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？________________________（3）由（2）得出的结论猜想：________（，）；（4）根据（3）计算：________，________，=________（写最终结果）18．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转岀的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．19．（8分）今年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对．正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，下面表格是成都当日海拔高度h（千米）与相应高度处汽温t（℃）的关系（成都地处四川盆地，海拔高度较低，为方便计算，在此题中近似为0米）．海拔高度h（千米）012345…气温t（℃）201482-4-1…根据上表，回答以下问题：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为______℃；（2）由表格中的规律请写出当日气温t与海拔高度h的关系式为______．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用的时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为______千米，返回地面用了______分钟；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了______分钟；（5）挡风玻璃在高空爆裂时，当时飞机所处高空的气温为______℃，由此可见机长在高空经历了多大的艰险．20．（8分）销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？(2)若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？21．（8分）教科书中这样写道:“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形:先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求化数式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代数式的最小值..可知当时，有最小值，最小值是，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式:_____（2）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.（3）当为何值时.多项式有最小值并求出这个最小值22．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得________________（Ⅱ）解不等式②，得：_____________________（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为___________________.23．（10分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？24．（12分）为了扶贫户学生好读书，读好书，某实验学校校友会在今年开学初，到新华书店采购文学名著和自然科学两类图书．经了解，购买30本文学名著和50本自然科学书共需2350元，20本文学名著比20本自然科学书贵500元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的自然科学书价格都一样）（1）求每本文学名著和自然科学书的单价．（2）若该校校友会要求购买自然科学书比文学名著多30本，自然科学书和文学名著的总数不低于80本，总费用不超过2400元，请求出所有符合条件的购书方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.2、B【解析】

根据对顶角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个．【详解】由图可知对顶角有两对分别为∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC；．故选：B．【点睛】本题考查对顶角的概念，熟知对顶角的概念及位置表示是解题的关键.3、A【解析】

根据平行公理、三角形的三边关系、三角形的角平分线的性质、重心的概念判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，A是真命题；B、如果a+b＞c，那么线段a，b，c不一定可以围成一个三角形，B是假命题；C、三角形的一条角平分线不一定将三角形分为面积相等的两部分，C是假命题；D、三角形中各条边的中线的交点是三角形的重心，D是假命题，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、D【解析】

试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a0，解得：a＜-1.考点：解不等式5、C【解析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第1个不是轴对称图形；

第2个是轴对称图形；

第3个是轴对称图形；

第4个是轴对称图形；

故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：[(=(=x2故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.7、C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】试题分析：根据新定义的计算法则可得：g[f（2，-3）]=g（-2，-3）=（-2,3）.考点：新定义9、C【解析】如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故选C．

10、C【解析】本题主要考查了三角形的外角性质和平行线的性质∵AB∥CD，∴∠D=∠A=35°.∠DOC=180°-∠BOD=180°-76°=104°，在△COD中，∠C=180°-∠D-∠DOC=180°-35°-104°=41°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、600【解析】

设全县的运动员有x名，根据题意列出方程求出x的值即可．【详解】解：设全县的运动员有x名∴×100%＝5%，∴解得：x＝600故答案为：600【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是根据：百分比=（频数÷总数）×100%列出方程，本题属于基础题型．12、x=2、y=1．【解析】

根据运算程序列出方程2x-y=3，再根据二元一次方程的解的定义求解．【详解】由题意得，2x-y=3，所以，x=2、y=1等．故答案为：x=2、y=1．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．13、【解析】

把第二个方程左右同乘2得：2a+2b+6ab=-1，与第一个方程联立可解得ab的值，代入其一方程即可得a+b的值，即可得a+b+ab的值．【详解】∵已知2a+2b+ab=①，a+b+3ab=②，∴②×2得：2a+2b+6ab=-1③，则③-①得：5ab=-1-，解得ab=-，把ab的值代入②式得：a+b=+1=，∴a+b+ab=-=．故答案为．【点睛】本题考查了解二元一次方程，此题注意运用整体思想解题可简化运算．14、55【解析】

∵，纸条的两边互相平行，∴根据翻折的性质，故答案为55.15、【解析】

利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【详解】根据题意得：，∵，即解集中有两个整数解，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、【解析】

根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式逆运算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2，5，10；（2）；（3）；（4）4，，1【解析】

（1）根据算术平方根的定义直接计算即可；（2）由（1）的结果可得；（3）由（2）可得；（4）由得出的计算公式进行计算即可得到各式的结果.【详解】（1）（2）观察（1）中的结果，，，这三个数之间：，（3）由（2）的猜想：（4）根据（3）计算：，；．故答案为：2，5，10；；；4，，1．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．18、（1）不合理，因为小芳获胜概率大；（2）转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.【解析】

（1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可；（2）设计出两者胜算相等的方案即可.【详解】（1）不公平，因为小芳获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，所以这样的游戏规则不公平，（2）我设计的方法是：转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.这样的游戏方法就公平了【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.19、（1）-1（2）t=20-6h

（3）9.1，20

（4）2

（5）-31.1【解析】

由表中数据即可得；

由海拔高度每上升1千米，气温下降求解可得；

由时及时解答可得；

由函数图象中至时，求解可得；

将代入求解可得．【详解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空气温约为-1℃，故答案为：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，气温下降6℃，所以当日气温t与海拔高度h的关系式为t=20-6h，故答案为：t=20-6h．（3）由函数图象知挡风玻璃在高空爆裂时飞机所处的高度为9.1千米，返回地面用了20分钟，故答案为：9.1、20；（4）飞机在2千米高空水平面上大约盘旋了2分钟，故答案为：2；（5）当h=9.1时，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案为：-31.1．【点睛】本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．20、（1）所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元.（2）见解析.【解析】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得10x+15y=3008x+18y=300解得x答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．

根据题意得15a+10(30-a)≤4000.8a+0.5(30-a)≥20.4

解此不等式组得18≤a≤1．

∴有三种购车方案．

方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：购进A型号轿车1辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=1.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=1.7（万元）；

方案三获利1×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为1.4万元，1.7万元，21万元．21、（1）；（2）时，最小值为-；（3），最小值为【解析】

（1）根据阅读材料，先将m2−4m−5变形为m2−4m＋4−9，再根据完全平方公式写成（m−2）2−9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】（1）m2−4m−5＝m2−4m＋4−9＝（m−2）2−9＝（m−2＋3）（m−2−3）＝（m＋1）（m−5）．故答案为；（2）＝a2−4a＋b2＋6b＋8＝a2−4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，当a＝2，b＝−3时，有最小值，最小值为-5；（3）∵====∴当a＝4，b＝3时，多项式有最小值1．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、详见解析【解析】

（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；

（II）先移项合并，未知数的系数化为1即可得到不等式的解集；

（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；

（IV）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（1）移项得：解得：;