九年级数学下册第三十章二次函数303由不共线三点坐标确定二次函数学案1

由不共线三点的坐标确立二次函数学习目标经过对用待定系数法求二次函数分析式的研究,掌握求分析式的方法。能灵巧的依据条件适合地选用选择分析式，领会二次函数分析式之间的转变。从学习过程中领会学习数学知识的价值，进而提升学习数学知识的兴趣。要点：待定系数法求二次函数的分析式难点：在实质问题中会求二次函数分析式学习过程（一）知识链接一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，因此，我们把________________________叫做二次函数的一般式。2.二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x－h)2＋k，极点是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋＿＿)2＋＿＿＿＿。对称轴是x＝＿＿，极点坐标是(＝＿＿＿＿，k=＿＿＿＿,因此，我们把_____________叫做二次函数的极点式。

),

h基础练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线

y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移

1个单位，再向下平移

3个单位，则所得抛物线的分析式为

____________________．4．抛物线的形状、张口方向都与抛物线y＝－1x2同样，极点在（1，－2），则抛物线的解2析式为________________________________．（二）自主学习认真阅读课本例题的剖析解答过程，试着解答下边题目：【题型一】已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的分析式．解:小结：本题是典型的依据三点坐标用“待定系数法”求二次函数分析式，你能依据自己的自学总结出其基本步骤吗？1.＿＿＿＿，2.＿＿＿＿，3.＿＿＿＿，4.＿＿＿＿。【题型二】例2已知抛物线极点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的分析式．思虑：本题需要用待定系数法，可是沿用上例的方法能解出来吗？联合条件特色和已学知识，需要在哪一步上有所改动呢？独立思虑，不可以的话小组合作研究。解：〈概括〉用待定系数法求二次函数的分析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设为＿＿式____________________．2．已知抛物线极点坐标及一点，设为＿＿式__________________．【题型三】要修筑一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？

yB3A21DCx剖析：由题意可知：池中心是_____，水管是______，点是1O1231喷头，线段_______的长度是1米，线段_________的长度是3米。由已知条件可设抛物线的分析式为____________。抛物线的分析式中有一个待定系数，因此只要再确立_____个点的坐标即可，这个点是_________。求水管的长就是经过求点的________坐标。解：(三)对应训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的极点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的分析式．3.如图，某地道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分组成，最大高度为6米，底部宽度为12米.AO=3米，现以O点为原点，yPOM所在直线为x轴成立直角坐标系.(1)直接写出点A及抛物线极点P的坐标；

ABx(2)求出这条抛物线的函数分析式；OM二次函数及其图像复习导教案一、【课前热身】1．将抛物线y3x2向上平移一个单位后，获得的抛物线分析式是____________．如图1所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象，那么a的值是__________．3.二次函数y(x1)22的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.14.二次函数y2(x1)23的图象的极点坐标是（）A.（1,3）B.（－1,3）C.（1,－3）D.（－1,－3）二、【考点链接】1.二次函数ya(xh)2k的图像和性质a＞0a＜0yxO图象开口对称轴极点坐标最值当x＝_______时，y有最当x＝________时，y有值最值增在对称轴左边y随x的增大而_________y随x的增大而_______减性在对称轴右边y随x的增大而_________y随x的增大而________2.二次函数yax2bxc用配方法可化成yaxh2k的形式，此中h＝_________，k＝__________.3.二次函数ya(xh)2k的图像和yax2图像的关系.4.常用二次函数的分析式：（1）一般式：____________；（2）极点式：______________。5．二次函数yax2bxc经过配方可得ya(xb)24acb22a4a，其抛物线对于直线x_______对称，极点坐标为（_________，_________）.⑴当a0时，抛物线张口向_______，有最________（填“高”或“低”）点,当x_______时，y有最_____（“大”或“小”）值是__________；⑵当a0时，抛物线张口向________，有最_________（填“高”或“低”）点,当_________时，y有最___________（“大”或“小”）值是___________．三、达标自测：1．函数y(m2)xm22，当m_____时，该函数是二次函数；当m_____时，该函数是一次函数。2．抛物线y＝2x2＋1的极点坐标是______，对称轴是________，当x＝__________时，函数获得最___值为________；二次函数y＝2x2－8x＋1的极点坐标是______,对称轴是___________,它的图象是由函数y＝2x2＋1沿着____轴向____平移______个单位，而后再沿着____轴向____平移______个单位获得。3.判断以下函数表达式中哪能些是二次函数（是二次函数打“√”若不是则打“×”）。（1）y＝3x－2()(2)y＝2x2－3x3（）（3）y＝1－2x2()(4)y＝x22()1（5）y＝x23()(6)yax2bxc()4．二次函数y＝ax2，当a<0时，y的值恒小于0，则自变量x的取值范围（）。A.x可取一确实数B.x>0C.x<0D.x≠05．抛物线y＝2x2＋x－3与x轴两个交点间的距离为（）。A.2.5B.－0.5C.0.5D.－2.56．有一个二次函数，它的图象经过（1，0）；图象的对称轴是x=2；而且它的极点与x轴的距离是4