八年级数学上册知识点归纳平行四边形性质

八年级数学上册知识点概括：平行四边形的性质知识点总结定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质1）平行四边形的对边平行且相等；2）平行四边形的邻角互补，对角相等；3）平行四边形的对角线相互均分；平行四边形的判断平行四边形是几何中一个重要内容，怎样依据平行四边形的性质，判断一个四边形是平行四边形是个要点，下边就对平行四边形的五种判断方法，进行区分：第一类：与四边形的对边相关1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角相关4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线相关5）对角线相互均分的四边形是平行四边形常有考法1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考察一些综共计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判断定理证明四边形是平行四边形。误区提示1）平行四边形的性质许多，易把对角线相互均分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判断定理，它不过个等腰梯形。知识点总结一、特别的平行四边形矩形：1）定义：有一个角是直角的平行四边形。2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线均分且相等。3）判断定理：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角。3）判断定理：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②对角线相互垂直的平行四边形是菱形。③四条边相等的四边形是菱形。4）面积：正方形：1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线相互垂直均分。正方形既是矩形，又是菱形。3）正方形判断定理：①对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形；②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；③对角线相互垂直的矩形是正方形；④邻边相等的矩形是正方形⑤有一个角是直角的菱形是正方形；⑥对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：矩形、菱形和正方形都是特别的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩大来的。矩形是由平行四边形增添“一个角为90°”的条件获得的，它在角和对角线方面拥有比平行四边形更多的特征；菱形是由平行四边形增添“一组邻边相等”的条件获得的，它在边和对角线方面拥有比平行四边形更多的特征；正方形是由平行四边形增添“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件获得的，它在边、角和对角线方面都拥有比平行四边形更多的特征。矩形、菱形的判断能够依据出发点不一样而分红两类：一类是以四边形为出发点进行判断，另一类是以平行四边形为出发点进行判断。而正方形除了上述两个出发点外，还能够从矩形和菱形出发进行判断。三、判断一个四边形是特别四边形的步骤：常有考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；（2）灵巧运用判断定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折叠问题；（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着亲密联系、正方形与等腰直角三角形也有着亲密联系。因此，以此为背景能够设置很多考题。误区提示（1）平行四边形的全部性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形拥有的性质平行四边形不必定拥有，这点易出现混杂；2）矩形、菱形拥有的性质正方形都拥有，而正方形拥有的性质，矩形不必定拥有，菱形也不必定拥有，这点也易出现混杂；3）不可以正确的理解和运用判断定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误会成两组邻边相等的四边形是菱形）；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘掉乘；（3）判断一个四边形是特别的平行四边形的条件不充分。【典型例题】（XX天门、潜江、仙桃）正方形ABcD中，点o是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥Bc于E，PF⊥Dc于F.当点P与点o重合时，猜想AP与EF的数目及地点关系，并证明你的结论；当点P在线段DB上时，研究中的结论能否建立？若成立，写出证明过程；若不建立，请说明原因；当点P在DB的长延伸线上时，请将图③增补完好，并判断中的结论能否建立？若建立，直接写出结论；若不建立，请写出相应的结论.【分析】（1）AP=EF，AP⊥EF，原因以下：连结Ac，则Ac必过点o，延伸Fo交AB于m；oF⊥cD，oE⊥Bc，且四边形ABcD是正方形，∴四边形oEcF是正方形，∴om=oF=oE=Am，∵∠mAo=∠oFE=45°，∠Amo=∠EoF=90°，∴△Amo≌△FoE，∴Ao=EF，且∠Aom=∠oFE=∠Foc=45°，即oc⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF.2）题（1）的结论仍旧建立，原因以下：延伸AP交Bc于N，延伸FP交AB于m；∵Pm⊥AB，PE⊥Bc，∠mBE=90°，且∠mBP=∠EBP=45°，∴四边形mBEP是正方形，∴mP=PE，∠AmP=∠FPE=90°；又∵AB-Bm=Am，Bc-BE=Ec=PF，且AB=Bc，Bm=BE，∴Am=PF，∴△AmP≌△FPE，∴AP=