相交线与平行线全章各节同步练习题(含答案)

相交线扎实基础1.如图5-1-1所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角是()A.∠AOCB.∠AOF和∠EOBC.∠EOBD.∠AOF和∠COB2.如图5-1-2所示，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有()A.3对B.4对C.5对D.6对3.下面各选项中，∠1和∠2是对顶角的是()4.平面内三条直线两两相交，对顶角有()A.2对B.4对C.6对D.1对或3对5.如图5-1-3所示，用剪刀剪东西时，剪刀张开一定的角度，然后握紧剪刀手柄，当∠2减小50时，∠1减小的度数是°.6.数学活动课上，某同学制作了一个纸杯，他用如图5-1-4所示的自制量角器测量锥角(∠AOB)，则这个纸杯的锥角是度，原理是：.综合提升1.如图5-1-5所示，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD=()A.35°B.30°C.110°D.145°2.如图5-1-6所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小500，则∠AOC和∠AOD的度数分别为()A.55°和125°B.65°和115°C.60°和120°D.155°和105°3.如图5-1-7所示，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM=()A.38°B.104°C.142°D.144°4.下列说法中错误的是()A.互为邻补角的两个角一定是互补的角B.互补的两个角不一定是邻补角C.相邻的两个角一定是邻补角D.两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角5.如图5-1-8所示，直线AB，CD相交于点O，形成的角为∠1，∠2，∠3，∠4，下列分类中两角之间的关系不同于其他三组的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠46.如图5-1-9所示，三条直线l1,l2，l3相交于点O，则∠1+∠2+∠3=()A.90°B.120°C.180°D.360°7.如图5-1-10所示，一块直角三角板放在一条直线上，则∠1+∠2=8.如图5-1-11所示，∠AOC和∠BOC是邻补角，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，则∠EOF=度9.如图5-1-12所示，直线AB、CD、EF相交于点O,∠EOC+∠COB=240°,则∠AOE=.10.如图5-1-13所示，当光线从空气中斜射入某液体中时，光的传播方向发生改变，在物理学中这种现象叫做光的折射，若∠1=43°，∠2=27°，则光的传播方向改变了度.11.如图5-1-14所示，已知直线AB，CD相交于点O,∠AOD+∠AOC+∠BOC=220°,求∠AOC、∠BOC的度数.12.如图5-1-15所示，直线l1与l2相交于点O.(1)若∠1+∠3=2(∠2+∠4)，求∠1，∠2的度数；13.如图5-1-16所示，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°.(1)求∠EOF的度数；(2)求∠COF的度数.14.两条直线相交于一点所形成的角中有2对对顶角(如图5-1-17中的∠1和∠3，∠2和∠4),4对邻补角(如图5-1-17中的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1)，那么多条直线相交于一点时，又有多少对对顶角，多少对邻补角呢?请填写下表.拓展延伸1.如图5-1-18所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°,则∠COE的度数是()A.36°B.72°C.44°D.56°2.如图5-1-19所示，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1:4，则∠EOC=()A.30°B.36°C.45°D.72°3.如图5-1-20所示，直线AB,CD，EF相交于点O，∠AOD=150°，∠DOE=80°,∠AOF为°.垂线扎实基础1.如图5-1-21所示，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是()A.∠AOD=90°B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180°D.∠AOC+∠BOD=180°2.如图5-1-22所示，(1)过点A画BC的垂线，垂足为E；(2)过点B画AD的垂线，垂足为F；(3)过点C画AD的垂线，垂足为G.3.如图5-1-23所示，CO⊥AB，垂足为O，∠AOD=∠COE，试判断OD与OE是否垂直，并说明理由.4.如图5-1-24所示，已知QA⊥，QB⊥l，所以QA与QB重合，其理由是()A.过两点只有一条直线B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线5.如图5-1-25所示，有下列几个说法:①把弯曲的河道ACB改直为AB，就能缩短航程；②把小河里的水引到田地A处，从A处作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短；③有人要从A处到B处，不沿小路ACB走而是走小路AB.其中运用“垂线段最短”这个基本事实的是()A.①②B.②③C.②D.③6.与一个已知点P的距离等于3cm的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图5-1-26所示，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则点C到OB的距离是线段的长，点E到OA的距离是线段的长，点O到CD的距离是线段的长，点O到EF的距离是线段的长.综合提升1.如图5-1-27所示，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，下列说法正确的是(A.∠a的余角只有∠BB.∠a的邻补角是∠DACC.∠ACF是∠a的余角D.∠a与∠ACF互补2.如图5-1-28所示，∠BAC=90°,AD⊥BC，垂足为D，则下列结论:①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到线段BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离()A.等于2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.等于4cm4.如图5-1-29所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥AB,且∠FOG=320,∠COE=380,则∠BOD=°5.如图5-1-30所示，BF⊥AC，AD⊥AE，则图中互余的角有对.6.如图5-1-31所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数.7.如图5-1-32所示，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄.(1)设汽车行驶到公路AB上的点P处时，距离村庄M最近；行驶到点Q处时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；(2)设汽车行驶到公路AB上的点O处时，OM+ON最小，请在公路AB上画出点O的位置；(3)汽车从A出发向B行驶的过程中，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远?(分别用文字表述你的结论，不必说明理由)8.如图5-1-33所示，将一副三角板分别按照图①、②的方式摆在一起，其中顶点O重合在一起.(1)如图5-1-33①所示，若∠BOC=60°，试求∠AOD的度数；(2)如图5-1-33②所示，若∠BOC=70°，试求∠AOD的度数.拓展延伸l.如图5-1-34所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条2.如图5-1-35所示，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的位置关系是.3.如图5-1-36所示，若直线AB与直线CD交于点O，OA平分∠COF，OE⊥CD.(1)写出图中与∠EOB互余的角；同位角、内错角、同旁内角扎实基础1.如图5-1-37所示，∠1和∠2是同位角的有()A.①②B.①③C.①④D.②③2.如图5-1-38所示，与∠C是内错角的是()A.∠2,∠4B.∠3,∠4C.∠2,∠3D.∠2,∠63.图5-1-39中与∠B是同旁内角的角共有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图5-1-40所示，∠1与∠2是由两条直线EF和AB被直线所截而成的角，且是；∠1与∠3是由两条直线DC和AB被直线所截而成的角，且是.5.如图5-1-41所示，直线DE经过三角形ABC的顶点A，延长BA至F，则∠B的同位角是.6.如图5-1-42所示的8个角都是由两条直线和被直线所截得到的，其中∠2和是内错角，∠3和是内错角,而∠1和∠5是.7.如图5-1-43所示.(1)∠A与∠B是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角；(2)∠A与∠D是由两条直线和被直线所截得到的同旁内角.综合提升1.如图5-1-44所示，∠1的内错角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.如图5-1-45所示，下列说法正确的是()A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同位角3.如图5-1-46所示，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，设∠ABE=∠a，∠FCD=∠B，则∠a与∠B()A.是同位角且相等B.不是同位角但相等C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等4.如图5-1-47所示，下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠3和∠5是同位角C.∠1和∠2是同位角D.∠4和∠5是同旁内角5图5-1-48中，∠1的同位角有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.如图5-1-49所示，若两条不相交的直线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中的同旁内角共有()A.4对B.8对C.12对D.16对7.如图5-1-50所示，如果∠1=50°，∠2=100°,那么∠3的同位角等于；∠3的内错角等于；∠3的同旁内角等于.8.如图5-1-51所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是；∠8的内错角是；∠1的同旁内角是.9.如图5-1-52所示，AB与BC被AD所截得到的内错角是；DE与AC被AD所截得到的内错角是.10.如图5-1-53所示，给出了下列四个判断：①∠1的内错角只有∠3；②∠A的同旁内角只有∠1、∠5；③∠2的内错角只有∠4；④图中的同位角有6对.其中正确的有.(填序号)1l.如图5-1-54所示，试判断下列各对角的位置关系：∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠4，∠5与∠4，∠2与∠4.12.如图5-1-55所示，请你指出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这六个角中，哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角?13.如图5-1-56所示，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?请把它们一一写出来.拓展延伸1.如图5-1-57所示，与∠A是同旁内角的角共有个.2.如图5-1-58所示，指出图中各对角的位置关系：(1)∠C和∠D是角；(2)∠B和∠GEF是角；(3)∠A和∠D是角；(4)∠AGE和∠BGE是角；(5)∠CFD和∠AFB是角.3.如图5-1-59所示，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题.(1)这9个角中，同位角共有多少对，请全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同吗?平行线扎实基础1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列说法中正确的是()A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内不重合的两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线3.如图5-2-1所示，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别，与棱AD平行的棱有条，它们分别是，棱AB和棱CG既不，也不.4.在同一平面内，不重合的两条直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系.(1)若l1与l2没有公共点，则l1与l2；(2)若l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2.5.根据下列要求画图：(1)如图5-2-2①所示，过点A画MN∥BC；(2)如图5-2-2②所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.6.已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是()A.因为a∥d，b∥c，所以c∥dB.因为a∥c，b∥d，所以c∥dC.因为a∥b，a∥c，所以b∥cD.因为a∥b，c∥d，所以a∥c7.在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l∥n，则直线l和m的关系是()A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能8.工人师傅架设电线，当其要检验三条电线是否平行时，只检验其中两条是否都与第三条平行即可，这种做法的依据是()A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行综合提升1.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为b∥a，c∥d，所以b∥c；④在同一平面内，两条不平行也不重合的直线有且只有一个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个2.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.你认为小明与小刚谁说的是正确的?()A.小明正确B.小刚正确C.都正确D.都不正确3.在同一平面内，有互不重合的三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有()个A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图5-2-3所示，将一张长方形纸对折两次，则折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定5.如图5-2-4所示，AB∥CD,EF∥AB,AE∥MN,BF∥MN,则图中用字母标出的互相平行的直线共有6.直线l同侧有A，B，C三点，若过点A，B的直线l1和过点B，C的直线l2都与直线l平行，则A，B，C三点，理论依据是．7.在同一平面内有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c与a，b都相交，d与a，b都相交，则c与d的位置关系.8.作图题：如图5-2-5所示，直线MN，PQ相交于点O，R为直线MN，PQ外一点，过点R画直线AB∥PQ，直线CD∥MN．9.如图5-2-6所示，a∥b，b∥c，d与a相交于点M.(1)试判断a，c的位置关系，并说明理由；(2)试判断c与d，b与d的位置关系.10.【实践】（1）画∠AOB=60°，在∠AOB内任取一点P，过点P作直线CD∥AO，再过点P作直线EF∥OB；（2）测量：∠CPE，∠EPD，∠DPF，∠CPF的度数．【探究】①这些角的两边与∠AOB的两边都有何位置关系?②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？【发现】把你的发现用一句话概括出来．拓展延伸1.下列说法中错误的个数是()(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种；(4)不相交的两条直线叫做平行线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交.其中，错误的判断是(填序号).3.在同一平面内三条互不重合的直线的交点有多少个?甲：同一平面内三条直线的交点个数为0，因为a∥b∥c，如图5-2-7所示乙：同一平面内三条直线的交点个数为1，因为a、b、c交于同一点O，如图5-2-8所示，以上说法谁对谁错?为什么?平行线的判定扎实基础1.如图5-2-9所示，已知∠1=70°，能判定AB∥CD的条件是()A.∠2=70°B.∠3=110°C.∠4=70°D.∠5=70°2.如图5-2-10所示，在四边形ABCD中，连接AC，E是BC延长线上的一点，若要AB∥CD，则所需添加条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠5C.∠1=∠4D.∠2=∠43.用两个相同的三角尺按照如图5-2-11所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是()A.同位角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.如图5-2-12所示，在三角形ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，要使DF∥BC，只需()A.∠1=∠2B.∠2=∠DFEC.∠1=∠AFDD.∠2=∠AFD5.如图5-2-13所示，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n0(0<n<90)后与b平行，则n=()A.20B.30C.70D.806.如图5-2-14所示，由下面条件可得DE∥BC的是()A.∠ACB=∠BADB.∠ACB=∠BACC.∠ABC+∠BAE=180°D.∠ACB+∠BAE=180°综合提升1.下列各选项中，∠1=∠2，则能判定AB∥CD的是()2.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后的路线与原来的路线同向，那么这两次拐弯的角度可能是()A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°3.如图5-2-15所示，直线l1，l2被直线l3,l4所截，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是()A.∠1=∠3B.∠4=∠5C.∠3+∠5=180°D.∠2+∠4=180°4.如图5-2-16所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.①③5.如图5-2-17所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件：．6.如图5-2-18所示，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=度时,a∥b．7.如图5-2-19所示，已知∠1=∠A，∠2=∠B，要证MN∥EF，请完善推理过程，填上相应依据.证明：∵∠1=∠A(已知)，∴∥（）．∵∠2=∠B(已知),∴∥（）．∴MN∥EF（）．8.如图5-2-20所示，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2,试说明DE∥AF，DF∥AC.9.如图5-2-21所示，潜望镜的两个镜片都是与水平面成45°角放置的，求证：a∥b.10.如图5-2-22所示，∠B=∠C，点B，A，E在同一条直线上，∠EAC=∠B+∠C，且AD平分∠EAC，试说明AD∥BC.11.如图5-2-23所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F.(1)若∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD；(2)若DE⊥BF，试探究∠2与∠3的数量关系.拓展延伸1.如图5-2-24所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是(A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠ECDD.∠D+∠ACD=180°2.如图5-2-25所示，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠43.如图5-2-26所示，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF=180°，平行线的性质扎实基础1.如图5-3-1所示，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是()A.130°B.60°C.40°D.50°2.如图5-32所示，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b,c,d相交于一点，若∠1=50°，则∠2等于()A.60°B.50°C.30°D.40°3.如图5-3-3所示，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图5-3-4所示，若a∥b，∠1=105°，则∠2=()A.55°B.60°C.65°D.75°5.一把因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图5-3-5所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠l=75°,则∠2=()A.75°B.115°C.65°D.105°综合提升1.如图5-3-6所示，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C等于()A.30°B.60°C.80°D.l20°2.如图5-3-7所示，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°,则∠3=()A.55°B.60°C.65°D.703.如图5-3-8所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为()A.53°B.55°C.57°D.60°4.如图5-3-9所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°,则∠ECD=()A.110°B.70°C.55°D.35°5.如图5-3-10所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°,则∠D=6.如图5-3-11所示，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，∠PNM等于度.7.如图5-3-12所示，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2=°.8.如图5-3-13所示，已知∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，试说明：CD∥EF.(请完善推理过程并在后面的括号中填理由)解：∵∠AGD=∠ACB(已知)，∴DG∥（），∴∠3=（），∵∠1=∠2(已知)∴∠3=(等量代换)，∴=（）9.如图5-3-14所示，已知AB∥CD，∠E=∠F，猜想∠1与∠2有怎样的数量关系?并证明你的结论.10.如图5-3-15所示，AB∥CD，试探究∠B，∠BED，∠D三者之间存在怎样的数量关系?11.如图5-3-16所示，AB∥CD，AE，DF分别是∠BAD，∠CDA的平分线，AE与DF平行吗?为什么?12.如图5-3-17所示，CE∥AB，所以∠ACE=∠A，∠DCE=∠B，所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.这是一个有用的结论，借用这个结论，在图5-3-13.探究题：如图5-3-19所示，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=100°.(1)若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；(2)将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数(用含n的代数式表示).拓展延伸1.如图5-3-20所示，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°，则∠AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°2.直角三角板和直尺如图5-3-21放置，若∠1=20°，∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图5-3-22所示,∠1+∠2=1800,∠3=∠B,(1)求证:AB∥EF；(2)试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论.命题、定理、证明扎实基础1.下列语句中，是命题的有()①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③两点确定一条直线；④直角都相等吗；⑤延长线段AB.A.2个B.3个C.4个D.5个2.命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的题设是，结论是.3.命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是，结论是.4.将命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果……那么……”的形式：.5.在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是()A.若a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若a⊥c,b⊥c,则a∥bD.若a⊥c,b∥a,则b⊥c6.下列命题中，是真命题的是()A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D.两平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行7.在下面的括号内，填上推理的依据.如图5-3-23所示，已知C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠E=∠F.证明:∵∠BAP+∠APD=180°（），∴AB∥CD（），∴∠BAP=∠APC（）.又∵∠1=∠2（），∴∠BAP-∠2=∠APC-∠1（），即∠EAP=∠APF,∴AE∥PF（），∴∠E=∠F（）.8.(1)如图5-3-24所示，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，另一个作为结论，写一个真命题.如果且，那么.(2)请证明你写的命题.综合提升1.下列命题中，是真命题的是()A.若a≠b,则a2≠b2B.若a2>b2,则a>bC.若|a|>|b|,则a>bD.若|a|>|b|，则a2>b22.下列命题中，是假命题的是()A.相反数等于它本身的数是0B.两直线平行，内错角相等C.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直D.对顶角相等3.要证明“若a>b，则a2>b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是()A.a=1,b=-2B.a=0,b=-1C.a=-1,b=-2D.a=2，b=-14.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：.5.请你判断下面命题的真假.若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举一个反例，并修改命题的条件使其成为一个真命题.命题：若a>b，则<.6.将下列命题改写成“如果……那么…”的形式，并指出题设与结论.(1)两直线平行，同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)两点确定一条直线；(4)小于直角的角叫做锐角.7.对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由.已知：.结论：.理由：.8.阅读下面内容并作出相应解答：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的题设、结论位置恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题.请你写出“两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角必相等”的逆命题，指出逆命题的题设与结论，判断它的真假并说明理由.9.如图5-3-25所示，∠B=∠C，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC.10.如图5-3-26所示，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.拓展延伸1.能说明命题“对于任何有理数a，|a|>-a”是假命题的一个反例可以是()A.a=-2B.a=C.a=1D.a=22.下列四个命题中是真命题的是()A.内错角相等B.如果两个角的和是1800，那么这两个角是邻补角C.同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互垂直3.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列4个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是.(填写所有真命题的序号).平移扎实基础1.在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是()2.下列物体的运动：①抛出去的石子的运动；②手表上指针的运动；③水平抽动的抽屉；④车轮的滚动.其中是平移的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的是()A.平移后的图形形状不变，但大小可以改变B.平移后的图形形状和大小都不改变C.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等D.平移后的图形和原图形只是位置发生了变化4.如图5-4-1所示，把△ABC沿AB的方向平移后得到△DEF,则AC∥，BC=，∠ABC=.5.如图5-4-2所示，将直角△ABC沿斜边AB方向平移10cm，得到直角△BFE，已知AC=6cm，AB=10cm，BC=8cm，则△BEF的周长为6.如图5-4-3所示，将△ABC沿AB方向平移后得到△BDE，若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为.7.请在如图5-48.如图5-4-5所示，方格纸中有一条“小鱼”.(1)若方格的边长为1，则“小鱼”的面积为；(2)画出“小鱼”向左平移3个格后的图形(不要求写作图步骤和过程).综合提升1.下列各网格中的图形是用其一部分平移得到的是()2.如图5-4-6所示，点O在MN上，把∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得到∠CPD.已知∠AOM=250，∠DPN=500，则∠AOB的度数是()A.75°B.105°C.130°3.定义：将一个图形L沿某个方向平移一段距离后该图形在平面上留下的痕迹称为图形L的拖影.如图5-4-7所示，四边形ABB'A'是将线段AB水平向右平移得到的拖影，则将下面四个图形水平向右平移适当距离，其拖影是五边形的是()4.如图5-4-8所示，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将该长方形沿AB方向平移cm后的长方形与原长方形重叠部分的面积为24cm2.5.如图5-4-6.如图5-4-10所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个、第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第5个图案中有白色地面砖块，第n个图案中有白色地面砖块.7.如图5-4-11所示，将△ABC的边BC沿BA方向平移，得到线段AD；再将边AB沿BC方向平移，平移的距离为线段BC的长，得到线段EC.试问：(1)点E和点D能重合吗?(2)如果(1)成立，那么∠B和∠ADC相等吗?为什么?8.如图5-4-12所示的是一块长方形的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A，B两处入口的小路宽都为19.如图5-4-13所示，在长方形ABCD中，AB=6.第1次平移，将长方形ABCD沿AB方向平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1；第2次平移，将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2；……；第n次平移，将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向平移5个单位长度，得到长方形AnBnCnDn.(1)求AB1和AB2的长；(2)若ABn的长为56，求n.拓展延伸1.如图5-4-14所示，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm2.如图5-4-15所示，将△ABC平移到△A'B'C'的位置(点B'在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB'A'的度数是°.相交线扎实基础1.B解析：根据邻补角的定义可知∠1的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B2.D解析：根据邻补角的定义可知互为邻补角的有：∠AOC和∠COB，∠AOC和∠AOD，∠AOE和∠EOB，∠EOC和∠EOD，∠BOD和∠BOC，∠BOD和∠AOD，共6对，故选D3.B解析：根据“有一个公共顶点且两边互为反向延长线的角是对顶角”可以判断出选项B中的∠1和∠2是对顶角，故选B.4.C解析：每两条直线相交有2对对顶角,3条直线两两相交，共有3组相交线，故对顶角共有6对，故选C.5.5解析：根据对顶角的性质可知∠1=∠2，所以∠2减小5°时，∠1减小的度数为5°.6.40对顶角相等解析：由题图可知∠AOB与∠COD是对顶角，所以∠AOB=∠COD=400.综合提升1.C解析：因为射线OC平分∠DOB，∠COB=35°，所以∠DOB=2∠COB=70°，因为∠AOD与∠DOB互为邻补角，所以∠AOD=180°-∠DOB=180°-70°=110°，故选C.2.B解析：因为∠AOC与∠AOD互为邻补角，所以∠AOC+∠AOD=180°，又因为∠AOD-∠AOC=50°，所以∠AOC=65°，∠AOD=115°，故选B.3.C解析：由∠BOD=76°，根据对顶角的性质，得∠AOC=76°，根据邻补角的定义，得∠BOC=104°.由射线OM平分∠AOC，根据角平分线的定义，得∠COM=0.5∠AOC=38°，所以∠BOM=∠COM+∠BOC=142°，故选C.4.C解析：相邻的两个角不一定是邻补角，C错误，故选C.5.D解析：A项、B项、C项中的两个角互为邻补角，D项中的两个角互为对顶角，故选D.6.C解析：利用“对顶角相等”，将∠1+∠2+∠3转化为一个平角，故选C.7.90解析：如图所示，因为∠1=∠3,∠2=∠4，而∠3+∠4=90°，所以∠1+∠2=90°8.900解析：因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠EOC=0.5∠AOC,∠COF=0.5∠BOC，所以∠EOF=∠EOC+∠COF=0.5∠AOC+0.5∠BOC=0.5(∠AOC+∠BOC)=0.5×180°=90°.9.60°解析：因为∠EOC+∠COB=240°，所以∠AOE+∠AOC+∠COB=240°，又因为∠AOC+∠COB=180°，所以∠AOE=240°-180°=60°10.16解析：由题意可知∠DFB与∠1互为对顶角，所以∠DFB=∠1=43°，又因为∠DFB=∠2+∠DFE，所以∠DFE=∠DFB-∠2=43°-27°=16°，所以光的传播方向改变了16°.11.解:∵∠AOD+∠AOC=180°,又∵∠AOD+∠AOC+∠BOC=220°,∴∠BOC=220°-180°=400,∴∠AOC=1800-∠BOC=180°-40°=140°.12.解：(1)由题意知∠1=∠3，∠2=∠4.∵∠1+∠3=2(∠2+∠4),∴∠1=2∠2.又∵∠1+∠2=1800，∴2∠2+∠2=180°，∠2=60°，∠1=180°-∠2=180°-60°=120°.(2)∵∠3-∠2=m°,∴∠3=∠2+m°，∵∠3+∠2=180°,∴∠2+m°+∠2=180°,∴∠2=90°-0.5m°，∴∠1=1800-∠2=180°-（90°-0.5m°）=90°+0.5m°.13.解:(1)∵∠BOD=28°,∠DOE=∠BOD,∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=28°+28°=56°,∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-56°=124°，又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=0.5∠AOE=0.5×124=62°.(2)∵∠EOF=62°,∠DOE=28°，∴∠FOD=∠EOF+∠DOE=620+280=900，∴∠COF=180°-∠FOD=180°-90°=90°.14.解：填表如下：总结：两条直线相交于一点，有2对对顶角,4对邻补角；3条直线相交于一点，有6对对顶角，即6=3×(3-1),12对邻补角，即12=2×3×(3-1)，可归纳得n条直线相交于一点时，有n(n-1)对对顶角和2n(n-1)对邻补角.拓展延伸1.B解析：设∠BOE=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=-(180°-3x)，∵∠BOE+∠BOD=∠DOE,∴x+0.5(180°-3x)=72°,解得x=36°,故∠EOD=2x=72°.2.A解析：设∠EOA=∠EOC=x，则∠AOD=4x，∵∠EOA+∠EOC+∠AOD=180°,∴2x+4x=180°，解得x=30°,∴∠EOC=30°.3.50解析:∵∠DOE=800,∴∠DOF=1800-∠DOE=180°-800=100°，又∵∠AOD=150°,∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=150°-100°=50°.垂线扎实基础1.C解析：选项C只能说明这两个角互补，不能说明其中个角是90°,故选C.2.解：(1)(2)(3)如图所示.3.解：OD与OE垂直.理由如下:∵CO⊥AB,∴∠AOD+∠DOC=900,又∵∠AOD=∠COE,∴∠DOC+∠COE=900,即∠DOE=900,∴OD⊥OE.4.B解析：QA与QB都过点Q且都与l垂直，根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可知QA与QB重合，故选B.5.C解析：①③依据的基本事实都是“两点之间，线段最短”.6.D解析：与点P的距离为3cm的直线有无数条，故选D.7.CD、EF、OD、OF解析：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.综合提升1.D解析：∠α的余角有∠B和∠CAD，故A项错误；∠α的邻补角是∠DAE，故B项错误；因为CA⊥BE,AD⊥BF,所以∠CAB=90°,∠ADC=90°,所以∠CAB=∠α+∠DAC=900,∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=90°,所以∠α=∠DCA，所以∠α与∠ACF互补，故C项错误，D项正确，故选D.2.B解析：因为∠BAC=90°，所以AB与AC互相垂直，故①正确；AD与AC相交构成的角为∠CAD不是90°，所以AD与AC不垂直，故②错误；点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；点A到线段BC的距离是线段AD的长度，故④错误；点B到AC的距离是线段AB的长度，故⑤正确，⑥错误，故选B3.C解析：点P到直线l的距离是指点P到直线l的垂线段的长度，根据垂线段最短，知点P到直线l的距离小于或等于2cm，不要误认为PA，PB，PC中最短的线段长度就是点P到直线l的距离，故选C.4.20°解析：因为AB，CD，EF相交于点O，所以∠FOD=∠COE=380，又因为OG⊥AB，所以∠BOD=90°-∠FOD-∠FOG=90°-38°-32°=20°.5.4解析：因为BF⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAD+∠CAD=90°,∠CAE+∠EAF=90°,∠CAE+∠CAD=90°，∠BAD+∠EAF=90°，故共有4对.6.解：因为AB⊥OF，CD⊥OE，所以∠BOF=∠DOE=90°，所以∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°,所以∠BOE=90°-25°=65°,因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD=25°.7.解：如图所示.(1)过点M作MP⊥AB，垂足为P；过点N作NQ⊥AB，垂足为Q,点P，Q就是要画的两点；(2)连接MN，交AB于点O，点O就是要画的点；(3)汽车从A出发向B行驶的过程中，在AP这段路上，距离两个村庄都越来越近；在PQ这段路上，距离村庄N越来越近，距离村庄M越来越远.8.解：(1)因为∠AOC=90°-∠BOC=90°-60°=30°，所以∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°;(2)因为∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=3600,∠AOB=∠COD=900,∠BOC=700,所以∠AOD=3600-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°.拓展延伸1.D解析：线段AB表示点B到AC的距离，线段AD表示点A到BC的距离，线段BD表示点B到AD的距离，线段CD表示点C到AD的距离，线段CA表示点C到AB的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条.2.垂直解析：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=130°,∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=130°-40°=90°，∴OE⊥AB，即射线OE与直线AB的位置关系为垂直.3.解：(1)∵OA平分∠COF，∴∠COA=∠FOA=∠BOD,∵OE⊥CD,∴∠BOD+∠EOB=900,∴∠COA+∠EOB=900,∠FOA+∠EOB=90°,∴与∠EOB互余的角是∠COA，∠FOA，∠BOD.(2)由(1)知∠COA=∠BOD=∠FOA=30°,∠DOF=180°-∠FOA-∠AOC=180°-30-30°=120°,∴OE⊥CD,∠BOE=90-∠BOD=90°-30°=60°.同位角、内错角、同旁内角扎实基础1.A解析：③和④中的∠1和∠2没有共线的边,故选A.2.C解析：根据内错角的定义，可知∠C与∠2，∠C与∠3是内错角,故选C.3.C解析：与∠B是同旁内角的角分别是：∠A，∠C，∠BDE,故选C.4.CD同位角EF同位角解析：在截线同侧，且在被截线同一方的角是同位角.5.∠FAE，∠EAC解析：当BC和DE被BF所截时，∠B与∠FAE是同位角；当BC和AC被BF所截时，∠B与∠FAC是同位角.6.ABCDEF∠8∠5同位角解析：在截线两旁，且在被截线之间的角是内错角.7.(1)ADBCAB(2)ABDCAD解析：在截线同侧，且在被截线之间的角是同旁内角综合提升1.B解析：根据内错角的位置特征可知∠1的内错角是∠3，故选B.2.A解析：根据同位角的位置特征可知∠1和∠4是同位角,故选项A正确，选项B错误；∠l和∠A不是两条直线被第三条直线所截得到的角，故选项C错误；∠3和∠4是同旁内角，故选项D错误,故选A.3.B解析：因为∠α和∠β涉及四条线，所以它们不是同位角,因为AB⊥BC,BC⊥CD,所以∠ABC=∠BCD=90°,又∠EBC=∠BCF,所以90°-∠EBC=90°-∠BCF,即∠α=∠β,故选B.4.C解析：∠1与∠2是同旁内角,故选C.5.B解析：同位角在截线同侧，在被截直线的同一方，故选B.6.D解析：每两条直线被第三条直线所截都有两对同旁内角,故选D.7.80°、80°、100°解析：由图可知，∠3的同位角为∠ENB，内错角为∠ANM，同旁内角为∠BNM，∠ENB=180°-∠2=180°-100°=80°,∠ANM=∠ENB=80°,∠BNM=∠2=100°.8.∠2和∠5，∠2，∠8和∠O9.∠1和∠3，∠2和∠4解析：在被截直线AB，BC之间，在截线AD两侧的内错角是∠1和∠3；在被截直线DE，AC之间，在截线AD两侧的内错角是∠2和∠4.10.①解析：因为∠A的同旁内角还有∠ABC，∠E，故②错误；因为∠2的内错角还有∠E，故③错误；∠5与∠3，∠A与∠EDC，∠1与∠EFD，∠2与∠EFC，∠C与∠4，∠5与∠E，∠4与∠E，∠EDF与∠EFC都是同位角，共有8对，故④错误.11.解：∠1与∠5是同位角；∠3与∠5，∠3与∠4，∠5与∠4都是同旁内角；∠2与∠4是内错角.12.解：∠1与∠3，∠4与∠5是同位角；∠5与∠6是内错角；∠1与∠2，∠3与∠4，∠3与∠2，∠2与∠4，∠2与∠5,∠1与∠5是同旁内角.13.解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6，内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8，同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5.拓展延伸1.4解析：与∠A是同旁内角的角有∠ABC、∠ADC、∠ADE、∠AED,共4个.2.解：(1)同旁内(2)同位(3)内错(4)邻补(5)对顶3.解：(1)同位角共有5对，分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，故6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5之间的位置关系相同.平行线扎实基础1.A2.D解析：在同一平面内，如果不重合的两条直线不相交，那么这两条直线一定平行，故选D.3.3，DC,EF，HG，3，BF,AE,DH，3，BC，FG，EH，平行，相交.4.(1)平行；(2)相交解析：同一平面内的两条不重合直线存在两种位置关系：如果它们没有公共点，那么平行；如果只有一个公共点，那么相交，该公共点为交点.解：(1)如图①所示；(2)如图②所示.6.C解析：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选C.7.B解析：一条直线与两平行线中的一条相交，则必与另一条相交，故选B.8.D解析：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.综合提升1.A解析：一条直线的平行线有无数条，所以①错误；②中的点在直线上还是在直线外不确定，所以②错误；因为a与d的位置关系不确定，所以③错误；④中的两直线为相交直线，只有一个公共点，所以④正确，故选A.2.B解析：当点A在直线m上时，过点A没有直线与已知直线m平行，故选B.3.C解析：因为三条直线只有两条平行，所以第三条必定与这两条平行线相交，所以有两个交点，故选C.4.A5.6解析：图中互相平行的直线有：AB∥CD，AB∥EF，CD∥EF，AE∥MN，BF∥MN，AE∥BF，共有6组.6.在同一条直线上，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解析：因为直线AB(直线l1)和直线BC(直线l2)都经过点B，且它们都和直线l平行，所以直线l1与l2重合，所以点A，B，C在同一条直线上.7.相交或平行解析：如图所示8.解：如图所示.平行线的画法口诀：一“落”：三角板的一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角板的另一边；三“移”：沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点；四“画”：沿三角板过已知点的边画直线.9解:(1)a∥c.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为d与a相交于点M且a∥c，所以d与c相交；同理，b与d相交.10.解：实践：①如图所示②∠CPE=120°,∠EPD=60°，∠DPF=120°,∠CPF=60°探究：①分别平行；②相等或互补.发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.拓展延伸1.C解析：(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误；(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来的说法错误；(3)在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交、平行两种，是正确的；(4)在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原来的说法错误，故说法错误的个数是3.2.①②③解析：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，∴④正确.3.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.a∥b，c与a，b相交，如图(1)；a，b，c两两相交且不交于同一点，如图(2)；所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.平行线的判定扎实基础1.D解析：A项中∠2与∠1是对顶角，不能判定AB∥CD，A项错误；B项中∠3与∠1是邻补角，不能判定AB∥CD，B项错误；C项中∠4=70°，则∠5=180°-70°=110°，所以∠1≠∠5，不能判定AB∥CD，C项错误；D项中∠5=700，又∠1=700，∴∠1=∠5，且∠1与∠5是同位角，∴AB∥CD，D项正确.2.C解析：∵∠1，∠4是直线AB，DC被直线BC所截得到的同位角，∴AB∥CD，只需∠1=∠4即可，故选C.3.C解析：如题图所示方式摆放的两个三角尺较小的锐角是内错角且相等，故选C.4.B解析：由∠1=∠2可得AB∥EF；由∠1=∠AFD不能判定哪两条直线平行；由∠2=∠AFD也不能判定哪两条直线平行.5.B解析：当木条a在桌面上绕点O逆时针旋转30时，利用内错角相等可判定a∥b，故选B.6.C解析：同旁内角互补，两直线平行，故选C.综合提升1.D解析：选项D中的∠1与∠2是直线AB，CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判定AB∥CD.2.B解析：汽车拐弯前与两次拐弯后的方向所在的直线互相平行，结合选项知先左转后右转的两个角是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，知B选项正确，故选B.3.B解析：A.已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意；B.不能判定；C.根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故C不符合题意；D.根据同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故D不符合题意.4.C解析：如图所示①∵∠1=∠2=90°,∴a∥b；③∵∠1+∠3=90°+90°=180°,∴a∥b；④∵a⊥c,b⊥c,∴a∥b，∴①③④正确.故选C.5.∠AEC=∠C(答案不唯一)解析：可以利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补给出答案.6.50解析：如图所示，∵∠1+∠3=90°,∠1=40°，∴∠3=50°，∴当∠2=∠3=50时,a∥b.7.MN、AB、内错角相等，两直线平行；EF、AB、同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行.8.解：∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，∴∠3=∠2=0.5∠BAC，∠1=∠4=0.5∠BDF，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∠BDF=∠BAC，∴DE∥AF，DF∥AC.9.证明：如图所示，∵∠1=∠ABC=45°，∴∠3=180°-45°-45°=900，同理可得∠4=900，∴∠3=∠4,∴a∥b.10.解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠1.又∵∠EAC=∠B+∠C,∠B=∠C,∴2∠1=2∠C,∴∠1=∠C,∴AD∥BC.11.(1)证明：∵BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，∴∠1=0.5∠ABD,∠2=0.5∠BDC，,∴∠ABD+∠BDC=1800，∴AB∥CD.(2)解：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE.∵DE⊥BF,∴∠BED=∠DEF=90°，∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°.注意：证明线段的平行关系，往往转化为证明角之间的相等关系或互补关系；角与角之间的数量关系往往是相等、互余、互补等.拓展延伸1.B解析：A.根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；B.根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；C.根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；D根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意，故选B.2.D解析：由题图可知∠1和∠3是同位角，同位角相等，两直线平行，故直线a∥b，所以选项A不符合题意；由邻补角的定义和∠2+∠4=180°，可知∠2与∠4的一个邻补角相等，且是同位角，可得直线a∥b，所以选项B不符合题意；由对顶角的定义知∠3=∠4，若∠1=∠4，则∠1=∠3可得直线a∥b，所以选项C不符合题意；∠3与∠4是对顶角，则∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，所以选项D符合题意.3.解：因为AB⊥BG，CD⊥BG(已知)，所以∠B=90°，∠CDG=90°(垂直的定义)，所以∠B=∠CDG(等量代换)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).因为∠A+∠AEF=180°(已知)，所以AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，所以CD∥EF(平行线的传递性).平行线的性质扎实基础1.D解析：如图所示，a∥b,∠3=∠1=130°，∠2=180-∠3=180°-130°=50°.2.B解析:∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∴∠2=∠1=50°.3.A解析：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，所以∠4=∠5，因为∠3=135°，所以∠5=180°-135°=45°,所以∠4=∠5=45°.4.D解析：两直线平行，同旁内角互补5.D解析：如图所示，∵AB∥CD,∴∠1=∠3=75°.又∵AD∥BC,∴∠2+∠3=1800,∴∠2+750=1800,∴∠2=1050.综合提升1.A解析：由AD∥BC，得∠EAD=∠B=300，由AD是∠EAC的平分线，得∠CAD=∠EAD=300.由AD∥BC,得∠C=∠CAD=300.2.C解析：如图所示，作直线c∥a。∵a∥b，∴c∥b,∴∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∴∠4=180°-∠1=75°,∠5=180°-∠2=40°,∴∠3=180°-∠4-∠5=65°.3.C解析：如图所示，∵∠A=30°,∴∠ACB=60°，又∵∠1=27°,∴∠ECB=33°,∵EH∥FG,∴∠CBG=∠ECB=33°,∴∠2=1800-90°-33°=57°.4.D解析:∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=110°,∴∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°，又∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=0.5∠ACD=0.5×70°=35°.5.35°解析:∵AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°,∠D=∠DBC,∴∠ABC=180°-110°=70°，又∵BD平分∠ABC，∴∠