《选择性必修三》随机变量及其分布 随机变量及其分布复习与小节第1课时

第1课时复习与小节一（梳理知识，建构网络）（一）教学内容随机变量及其分布的知识结构（二）教学目标（1）通过阅读教材，梳理随机变量及其分布的相关知识，能画出本章知识的结构体系能用自己的语言解释条件概率、全概率公式、随机变量分布列及其数字特征、三种分布列概率模型的含义，归纳出其反映的数学思想与方法，体会知识的应用价值。教学重点和难点重点：本章知识结构体系.难点：构建本章知识结构体系.（四）教学过程设计课前学习任务：复习第七章随机变量及其分布的全章知识，并画出相应的知识结构思维导图.师生活动:学生课前画出本章的思维导图，利用信息技术手段拍照上传平台，教师指导学生进行互评.预设学生画的情况，如图设计意图：让学生养成复习的习惯，尝试用整体观看教材知识，为本节课学习做好铺垫，并利用学生画出知识结构时的不足引出学习主题.环节一阅读教材梳理概率计算公式引导语同学们已经画出了本章知识结构的多种思维导图，通过学生们的互评发现，大部分同学关注了具体知识及学习流程，对知识学习的一般观念及知识与知识之间的关系与作用却很忽视，今天我们来建构本章的合理的知识结构体系。问题1阅读教科书“7.1条件概率与全概率公式”，回答下面两个问题：两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系？用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么？师生活动：抽学生回答，其余学生补充，让学生认识到，条件概率的计算是通过缩小样本空间，借助古典概型的计算方法得到的，由条件概率导出的概率乘法公式可以解决任意两个事件的积事件的概率.当两个事件独立时，，而是乘法计算公式的特殊情况.用全概率公式解决复杂问题的基本思路是：把样本空间拆分为两两互斥事件的并，复杂事件则表示为两两互斥积事件的并，借助乘法公式和加法公式使得问题得到解决，这体现了利用研究对象的性质探寻解决问题的方法和化难为易的思想.最后要求学生完善或者画出条件概率与全概率部分的思维导图，参考图设计意图:既要重视知识，又要重视知识之间的关系及逻辑，以及知识所承载的思想与方法，认识求复杂事件概率的一般思路的地位与作用.环节二思考辨析，理解随机变量引导语有了计算简单事件、积事件、复杂事件概率工具，我们能否像函数那样描述随机现象中的变量关系和规律呢？本章中建立样本空间与实数集之间的对应关系，就是将不同背景的概率问题转化为统一的数学问题，从而为我们利用各种数学工具系统全面地研究随机现象的规律奠定了理论基础.问题2：结合本章的学习过程和体会，思考下面两个问题:离散型随机变量的分布列与样本频率分布有什么联系与区别？离散型随机变量的均值与方差的意义和作用是什么？它们与随机变量的观测值的平均值和方差的联系与区别是什么？师生活动:学生独立思考，然后小组交流展示，教师引导，在抛骰子试验的演示下，形成共识.离散型随机变量的分布列是记录离散型随机变量概率分布情况的一种方式，它是确定的，样本频率的分布列因为样本的随机性而具有随机性，但根据频率稳定于概率的原理，我们常常用样本的频率分布来估计随机变量的分布列，随机变量的均值与方差也是一个确定的值，不同的样本，随机变量观测值的均值和方差不同，但是这些均值和方差围绕随机变量的均值与方差波动，随着重复试验次数的增加，样本均值和方差的波动幅度会越来越小，因此，我们也常常用随机变量的观测值的均值、方差估计随机变量的均值与方差.当我们用样本估计总体的思路模拟随机变量的分布列后，就可以在随机变量与其概率之间使用函数思维进行推断和决策.设计意图:在思维碰撞的过程中升华认知，认识随机变量与样本点对应的意义和作用，体会样本估计总体的思想与函数思想的融合.环节三厘清关系，理解分布列模型引导语类比函数的学习过程，我们需要学习随机变量分布列的典型模型来了解不同类型的随机现象问题，本章中介绍了哪些分布列模型呢？模型之间有什么关系呢？问题3：理解教科书中提供的随机变量分布列模型，思考下列问题：归纳二项分布模型的特征，有人说“随机掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是0.5，因此，随机抛掷100次硬币，出现50次正面的可能性应该也是0.5”你认为正确吗？为什么？离散型随机变量的分布规律与服从正态分布的随机变量的分布规律的区别是什么？师生活动:学生独立思考上述问题，相互交换意见，在教师的引导下，总结二项分布、超几何分布、正态分布各自特征以及联系。即在重伯努利试验中事件发生的次数的概率为，它的均值是，方差是，二项分布和二项式展开的通项类似，因此二项分布的有些性质和二项式定理有些类似，如时是对称的，从0增大到时先增后减等.二项分布在生产生活中应用广泛，如随机抛掷100次硬币，出现50次正面的可能性是，显然不是0.5.若件产品中有件次品，从中不放回抽取件产品，取到次品数的概率分布就是超几何分布；若有放回抽取就是二项分布，当远远小于时，超几何分布可以用二项分布近似.在教科书高尔顿板试验中，小球落入底部格子的概率符合二项分布，但当小球越来越多时，小球上面的轮廓曲线像正态密度曲线，即概率论的中心极限定理揭示了二项分布可以用正态分布近似，作为连续性随机变量的正态分布，随机变量的取值不能一一列举，而且在任意单点值的概率都是0，这与离散型随机变量完全不一样，故需要用密度函数来刻画概率分布.设计意图:通过深入思考二项分布的特征，明确二项分布模型的典型性和意义，以超几何分布、正态分布与二项分布的联系与区别的辨析，理解连续性随机变量和离散型随机变量之间的辩证关系，学会用变化发展的眼光观察分布列模型.环节四反思总结，完善结构体系引导语课前大家绘制了全章的知识结构思维导图，通过对本节课的问题1~3的思考与解决，你有什么新发现需要添加到思维导图中吗？问题4:反思前面的学习过程，你能完成下面的任务吗？补充完善课前绘制的本章知识结构思维导图；通过完善后的知识结构思维导图，找出本章知识学习的一般路径和核心的思想与方法。师生活动:学生结合思维导图独立总结学习过程，完成后，抽取学生上台展示设计的思维导图，教师点评或同学相互点评，提出修改意见并进一步完善思维导图.在学生完善思维导图的过程中，教师巡视学生的完成情况，并指导学生绘制思维导图要点通过对知识结构思维导图的完善和点评，学生发现本章的学习流程和函数的学习流程一致，都是从预备工具到概念开始学习，进而学习性质，基本模型和应用，同时每一个重要概念、公式、性质的形成都是从实际例子，通过特殊到一般的方式形成的，这其实就是学习大部分数学知识的通法，也是函数思想的渗透。与函数学习不同的是，本章的学习过程还体现了概率统计中样本估计总体、频率估计概率的思想，以及概率的决策思维，学生不仅进一步理解了随机变量在描述随机现象中的作用，而且对随机思想在解决实际问题中的作用也有了更深入的理解.设计意图:以任务为驱动，让学生在探究与完成任务的过程中实现知识的链接与结构化，养成反思、总结与提炼的习惯，通过对函数思想、统计思想、概率思想的再认识，实现真正意义上的知识升华.环节五目标检测，检验效果1.假设是两个事件，且，则下列结论一定成立是（）2.在100件产品中有5件是次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设是表示这10件产品中的次品数，则（）已知离散型随机变量的方差是1，则（）2B.3C.4D.5设随机变量，则（）0.65B.0.70C.0.35D.0.25设计意图:这4道简单试题覆盖本单元的核心知识点：条件概率、二项分布、方差性质、正态分布.通过对