高一数学必修4教案精选【5篇】

千里之行，始于第2页/共2页精品文档推荐高一数学必修4教案精选[【5篇】好的（高一数学）必修4教案能带领学习更好地学习。数学的公理化（方法）实质上就是规律学方法在数学中的直接应用。在公理系统中，全部命题与命题之间都是由严谨的规律性联系起来的。今日我在这给大家整理了高一数学必修4教案，接下来随着我一起来看看吧!

高一数学必修4教案【1】

《三角函数的图象与性质》教案

学预备

教学目标

1、学问与技能

(1)理解并把握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性;

(2)能娴熟运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上的图像，让同学探究出正弦函数的性质;讲解例题，（总结）方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培育同学创新力量、探究归纳力量;让同学体验自身探究胜利的喜悦感，培育同学的自信念;使同学熟悉到转化“冲突”是解决问题的有效途经;培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

【创设情境，揭示课题】

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并把握了争论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们依据图像一起争论一下它具有哪些性质?

【探究新知】

让同学一边看投影，一边认真观看正弦曲线的图像，并思索以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么?

(2)正弦函数的值域是什么?

(3)它的最值状况如何?

(4)它的正负值区间如何分?

(5)?(x)=0的解集是多少?

师生一起归纳得出：

1.定义域：y=sinx的定义域为R

2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

课后小结

归纳整理，整体熟悉

(1)请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及的主要数学思想方法有哪些?

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

课后习题

作业：习题1—4第3、4、5、6、7题.

板书

略

高一数学必修4教案【2】

《任意角的三角函数》教案

教学预备

教学目标

1、学问与技能

(1)把握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;(4)把握并能初步运用公式一;(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.

2、过程与方法

学校学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导同学把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.依据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最终主要是借助有向线段进一步熟悉三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导同学从自己已有认知基础动身学习三角函数，但它对精确     把握三角函数的本质有肯定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与同学熟识的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响同学对三角函数概念的理解.

本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清晰地表明白正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明白这两个函数之间的关系.

教学重难点

重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).

难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.

教学工具

投影仪

教学过程

【复习回顾】

1、三角函数的定义;

2、三角函数在各象限角的符号;

3、三角函数在轴上角的值;

4、诱导公式(一)：终边相同的角的同一三角函数的值相等;

5、三角函数的定义域.

要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方肯定是在轴上角，所以，凡是遇到轴上角时，要结合定义进行分析;并要求在理解的基础上记忆.

【探究新知】

1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数——三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢?换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢?

2.边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(留意：这个单位长度不肯定就是1厘米或1米).

9学习小结

(1)了解有向线段的概念.

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

(3)体会三角函数线的简洁应用.

1.作业：

比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)

(1)

2.练习三角函数线的作图.

课后小结

小结

(1)了解有向线段的概念.

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角

的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

(3)体会三角函数线的简洁应用.

课后习题

板书

略

高一数学必修4教案【3】

《任意角和弧度制》教案

教学预备

教学目标

1、学问与技能

(1)推广角的概念、引入大于角和负角;(2)理解并把握正角、负角、零角的定义;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)把握全部与角终边相同的角(包括角)的表示方法;(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念;(6)揭示学问背景，引发同学学习爱好.(7)创设问题情景，激发同学分析、探求的（学习态度），强化同学的参加意识.

2、过程与方法

通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念;角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探究具有相同终边的角的表示;讲解例题，总结方法，巩固练习.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的熟悉，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解把握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点熟悉事物.

教学重难点

重点:理解正角、负角和零角的定义，把握终边相同角的表示法.

难点:终边相同的角的表示.

教学工具

投影仪等.

教学过程

【创设情境】

思索:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的?假如你的手表快了1.25

小时，你应当如何将它校准?当时间校准以后，分针转了多少度?

[取出一个钟表,实际操作]我们发觉，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要讨论的主要内容——任意角.

【探究新知】

1.学校时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢?

[展现投影]角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，围着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角a.旋转开头时的射线叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点.

2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在（体操）竞赛中我们常常听到这样的术语：“转体”(即转体2周)，“转体”(即转体3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思索一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明白什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

[展现课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明白我们讨论推广角概念的必要性.为了区分起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).假如一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zeroangle).

8.学习小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你娴熟把握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

五、评价设计

1.作业：习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，娴熟把握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

课后小结

(1)你知道角是如何推广的吗?

(2)象限角是如何定义的呢?

(3)你娴熟把握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在x轴、y轴、直

线上的角的集合.

课后习题

作业：

1、习题1.1A组第1,2,3题.

2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，娴熟把握他们的表示，

进一步理解具有相同终边的角的特点.

板书

略

高一数学必修4教案【4】

《平面对量的基本定理及坐标表示》教案

教学预备

教学目标

平面对量复习

教学重难点

平面对量复习

教学过程

平面对量复习

学问点提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，由于任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ

五、平面对量基本定理

假如e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2,其中e1，e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点

定比分点坐标公式及向量式

九、平面对量的数量积

(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面对量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是()

(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC

(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=()

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()

(A)y=(x-2)2-1(B)y=(x+2)2-1(C)y=(x-2)2+1(D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满意OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为()

(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则PQ=_________

9、已知A(5,-1)B(-1,7)C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满意a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于()

(A)-5(B)5(C)7(D)-1

11、若a、b、c是非零的平面对量，其中任意两个向量都不共线，则()

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b||a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是()

(A)2(B)0(C)1(D)-1/2

16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高一数学必修4教案【5】

《三角函数模型的简洁应用》教案

教学预备

教学目标

把握三角函数模型应用基本步骤:

(1)依据图象建立解析式;

(2)依据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型.

教学重难点

.利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型