2013北大清华等自主考试数学试题汇编无答案

2004-2013等自主招生考试数学试2004年名牌大学自主招生考试试题(l)一、填空题(880分设x81(x4 2x21)(x4ax21)，则 22

2y1内接矩形的周长最大值 y 4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出6只正好能形成2双, 种取法已知等比数列an中a1=3,，且第 第8项的几何平均数为9，则第3项 若x2(a1)xa0的所有整数解之和为27，则实数a的取值范围

(x

yx1,yx

y的最大值 y 设x1、x2是方程x2−xsin3＋cos3=0的两个实数解，那么arctanx1+ 方程z3z的非零解 方程y21x的值域 二、解答题(15分,120分解方程

log5(x

x3)1已知sin(12,sin(4且00,求tan2 C1：x＋1=(y−1)2C2(y−1)2＝−4x−a+11的一个交点的两条切线互相垂直，a的值．1sin1x01 2 求证:1

1

3比较log2425与log2526的大小,并说明理由已知数列an,bn满足an1an2bn且bn16an6bn,a12b14求

a,b,;(2)1imliman n 2004年名牌大学自主招生考试试题(2)一、填空题(4分,40分已知x、y、z是作负整数,且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的取值范围 长为1的钢丝折成三段与另一围成封闭矩形，则矩形面积的最大值 sin函数ysin

cosx0x的值域 2 a、b、ca≤b≤c，b=nrx2+ax+b和x2+bx+cx+1x3+(c−1)x2+(b+3)x+d，则2a2已知1a ，则方 2|x|2a2整数7200436818的个位数 已知数列{an}满足a1=l,a2=2,且an23an12an,则a2004 在n×n的正方格中,任意取得的长方形(长方形的边与正方格的边平行或重合)是正方形的概率 已知6xyzabc7abcxyz，则xyzabc 二、解答题(60分已知矩形的长、宽分别为某二项式展开式中,相邻a(a≥3,a∈N+)1:2:3:⋯:a,a的值,以f(x)=ax4x358a)x26x恒有实数x,存在实数x，使f(x)的值恒不为

11

,n,

n1(x)f1[

f36(x)

(x,

(x)已知｛an｝6bn1an1an(n∈N+).(l)用a1、b1、n表示数｛an｝的通项；2005年名牌大学自主招生考试试题(l)一、填空题(5分,50分2A={x|log(x2x10xR},B={x|2x21x1xR},2

设数xx1=−1,x300x

3圆＝ sin−5cos的圆心的极坐标 ,其中[0,2)3设抛物线y=2x2+2ax+a2与直线y=x+1交于A，B两点,当|AB|最大时 n2n2n

n2n1)

n(n 2一个班有20个学生，其中有3个，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到l个的概率 写出31000在十进制中的最后4 设定义在Rf(x)

fx2002=4015−x(x≠1),则 x

1sin

的最大值 7022的三角形的面积最小

2y 1(x0y0ab0P,Py在ABC中,已知tanAtanBtanC123,AC(l)B到面EFG的距离；(2)G−EFD1的平面角4741047

=3已知sincosa(0a 2),求sinncosn关于a的表达式lxy=lP、QlxA,yB, 1 2 n1已知定义在R上的函数f(x)=4x2,Snfnfn fn Sn；(2)M>0n2,

1

M2005年名牌大学自主招生考试试题(2)一、填空题(550分x2px

1=0(pR)的两根x,x满足x4x42 ,则 222

设sin8xcos8x

41,x0,,则

2 1

已知nZ且1n

12004

,则 2如图，将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为6 24

3y,x,yQ,则 23化简：22426282 1n12n237，若z3＝1，且zC，则z3＋2z2 一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬,从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离 4封不同的信放人4个写好地址的信封中,全装错的概率为 二、解答题(50分)已知方程x3+ax2+bx＋c＝0a、b、ca、b、c是不全为零的有理数,求a、b、c最大角是最小角的三倍已知函数

ax28xbx21

91a、by,采用等额还款方式,1万元,my的函数关系式(假设时间为2年).对于数列an:1,3,3,3,5,5,5,5,5,⋯,即正奇数k有k个·是否存在整数r，s，t，使得对于任意正n,都有an

nst恒成立([x]x的最大整数2006年名牌大学自主招生考试试题(l)选择题(1505分,520分在(x2−1)10的展开式中系数最大的项 xA．第4、6 B．第5、6 C．第5、7 D．第6、7y=ƒ(x)xƒ5+x)=ƒ(5−x)ƒx)=066个实根的和 X=｛x｜a+1≤x≤3a−5，Y=｛x｜1≤x≤16 B｛a｜3≤a≤7｝ C｛a｜a≤7｝ ，E=｛z(z−1)2=|z−1|2， 是正确的 B．E={实数C．{实数}E{复数 D．E={复数(yx2+(y−1)2=19

=1的公共点，用线段连接起来所得到的图形 2 BB1，则AB1与C1B所成的角的大小 2 甲8乙在最合理的安排下，获得的最大利润 百元 若向量a+3b垂直于向量7a−5b，并且向量a−4b垂直于向量7a−2b，则向量a与b的夹角 A．

4

D．6的两位同学的序号不相连的概率是.A．

B．

C．

D．已知sin，cos是关于x的方程x2−αx+α=0的两个根，这里α∈R.则sin3+cos3 22

2222

6z26z2

2为实数，那么 226 26若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为 120 120kk kkk k120 120kkC．20< kkk k设{αn}nSnn∈Z+，αn2Sn2比中项，则limn x 已知x1，x2是方程x2−(α−2)x+(α2+3α+5)=0(α为实数)的两个实根，则x12+x22的最大值

1 + 1 C．甲是乙的充分条 已知函数ƒ(x)的定义域为(0，1)，则函数g(x)=ƒ(x+c)+ƒ(x−c)在0<c<1时的定义域 2 函数y=2x+12x的最值 ymin5，ymax5 B．无最小值，ymax5 C．ymin=5，无最大 4等差数列{αn}中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，Sn是前n项之和，则下列 A．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0B．S1，S2，…，S50S6，S7，…0C．S1，S2，…，S90S10，S11，…03已知角θ的顶点在原点，始边为x轴正半轴，而终边经过点Q( ，y)，(y≠0)，则角θ的终边 3第一象限或第二象 C．第三象限或第四象 在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(−5,−2),则∠A的平分线 对所有满足1≤n≤m≤5的m，n，极坐标方程 表示的不同双曲线条数 m1Cnm 函数的图像关于直线x+y=0对称，则第三个函数是 设ƒ(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当x∈[2，3]时，ƒ(x)=x，则当x∈[−2,0]时，ƒ(x)的解析式为 已知α,b为实数，满足(α+b)59=−1,(α−b)60=1,则α59+α60+b59+b60= 设αn是

)nx项的系数(n=2,3,4,…)，则极限limx2xx2

23…n) n) 设

2(1)1(tanx1+tanx2)>tanx1x2 (2)1(tanx1+tanx2)<tanx1x2 1(sinx1+sinx2)>sinx1x2 (4)1(sinx1+sinx2)>sinx1 x

x

x方程ƒ(x)=2x 2 2x3=0的实根的个数 A．1

3x 3xB．2 C．3 rABCABACα的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b abab设ab是不共线的两个向量.PQ=2a+kbQRabRS=2a−3b.P，Q，S线，则k的值 C．4 D．3 2006年名牌大学自主招生考试试题(2)适用高校：交通大学一、填空题(550分矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、CF，则AF= (x2x2)10展开式中，x3项的系数 100m、200m、300mA、B、C,,,且90，则塔高 3ylog(x2axa在3

3)上单调递增，则实数a的取值范围 是x51的非实数根，(1)(21) 9．2张100元，3张50元，4张10元，共可组 已知

kk!(k1)!(k

，则数列{an}前100项和 二、解答题(11812、13、14101512分 a,b,cR，abc0，bc，a(bc)x2b(ca)xc(ab)0111 ab

1a1A(0,1)A已知|z|=1，k是实数，z是复数，求|z2+kz+1|若函数形式为f(x,y)a(x)byc(x)d

xbydyf(xyPP(1)1+xy；(2)设k9,解方程x32kx2k2x9k 2006年名牌大学自主招生考试试题(3)解答题(200分1.(20分) n个 2.(15分)f(x)、g(x),使其定义域都为(0,1),值域都为[0,1],a[0,1],f(xa只有一解a[0,1g(xa有无穷多个解3.(15分)对于一个四位数,其各位数字至多有两个不相同,试求共有多少个这种四位数,xn24.(本题15分)对于任意nN*，x,x,xn2

1 (1xn)2成立1 n2n 5.(本题20分)求证:C02C1 n2n x2axbx2x2axbx22x

1恒成立7.(20分)下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解;(1)x＋1；(2)x2x1;

x3x2x1

x4x3x2x1.8.(20分)4

)=sin2x＋9a为实常数9.(20分)1

x2y4y

1,Cy=2xC’,曲线C’C”关于直线2

x+5C’、C”2006年名牌大学自主招生考试试题适用高校解答题(100分121．(10分)nI(1122

i)nI2．(本题10分)已知a、b为非负数Ma4b4ab1，求M的最值3．(10分)已知sinsincossinsincos1

cos224．(本题10分)求由正整数组成的集合S，使S中的元和等于元积5．(15分)0.96．(本题15分)yx2上一点P(非原点)，在P处引切线交x、y轴于Q、R， 7．(15分)f(xa、bf(ab)af(bbf(a，且f(x)1，求证f(x(可用以下结论：若limg(x)

f(x)MM为一常数，那么limf(xg(x))08.(15分)A、B、C为ABC的三个内角,a、b、c,求证 cosBcosC b (ABCDACBD的最大值，并证明2007年名牌大学自主招生考试试题(2)选择题(5分,150分,5分,2分,0分三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共 个 若a>1,b>1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg(a−1)+lg(b−1)= C.不是与a、b无关的常数 1z

的值 B.34 C.34

D.34 6k

36k1 3

2x

2x

3

2x),xk为整数

54

4

ABCaABBCD，Ea3

，连接A，E两点以及C，D两点.则AE和CD之间的最小夹角

31已知数列｛an｝3an+1+an=4,(n≥1),a1=9,nSn,5

的最小整数 4 13到红球率

3

.

xf(x)=2x3x

x2x4x

x2x3=0的实根的个数 4x B.2 C.3 已知a,b为实数，满足(a+b)59=−1,(a−b)60=1, (anbn) 12

是“直线(a+2)x+3ay+1=0与直线(a−2)x+(a+2)y−3=0相互垂直” 设函数y=f(x)xf(2+x)=f(2−x)f(x)=07个不同实根的和 α，β，γ

2

2 2

(4)cos2α+cos2β=sin2γ Sn=1+2+…+n,n∈N.则

n(n111a复数 1

)在复平面上对应的点不可能位 C.第三象 3已知f(x)=asinx+b3x＋4(a,b为实数)且f[lg(lg10)]=5，则f[lg(lg3)]= D.随a,b取不同值而取不同值3P－ABCDABCD3

点E是AB的中点，点F是PD的中点，则二面角P－AB－F的平面角的余弦值 25253

2在2

3)50的展开式中 项为有理数 棱长为a的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切.则两球半径之和为 3 无法确 2

D.5 5222a

y

1a和b 设a,b,c为非负实数，且满足方程最小

5a9b4c68

5a9b4c2560a+b+c 给定正整数n和正常数a，对于满足不等式a12+an+12≤a的所有等差数列a1,a2,a3,…,和 a1i最大值 10a(n2

10a2

n设z0(z0≠0)为复平面上一定点，z1为复平面上的动点，其轨迹方程为|z1−z0|=|z1|,z为复平面上另一个动点满足z1z=−1.则z在复平面上的轨迹形状是 一条直 B.以

111C.1

的双曲 a a3 a3

a2 a3已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数g(x)=f(x+c)+f(x−c) 2

时的定义域 f(x)=sin(2x+),(−π<0),y=f(x)x=8

.则的值

4

设f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数.已知当x∈[2,3]时，f(x)=−x,则当 当a和b取遍所有实数时，则函数f(a,b)=(a+5−3|cosb|)2+(a−2)|sinb|)2所能达到的最小值 x,y,xºyxºy＝ax+by+cxya,b,c为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算.1º2＝3,2º3＝4dxxºd=x，则 2007年交通大学冬令营数学试90填空题(550分设函数fx满足2f3xf23x6x1，则fx 设a,b,c均为实数，且3a6b4，则11 设a0且a1，则方程ax1x22x2a的解的个数 11!22!3 nn! xx1y1yx2y2kMN.MÜN，则k 设函数fx

，则S12fx3f2xxxx

nfn1x 设a0，且函数fxacosxasinx的最大值为25，则a 26名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率

x2x1nN*x

n1x

x，若

35x

x，f28x 计算与证明题(1050分h工件内圆弧半径测量问题.为测量一工件的内圆弧半径R，工人用三个半径均为r的圆柱形量棒O1O2O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O2顶侧面的垂hRhr10mmh4mmR的值.hfxsinxcosxfx的性态(有界性、奇偶性、单调型和周期性)，求其极值，并作出其在02内的图像.AB3xy2ABMyM点的坐标设fx1ax4x33a2x24a，试证明对任意实数a①方程fx0总有相同实根②存在x0，恒有fx00已知等差数列an是首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a

aba1b1a2b2a3a②若对于anbn，存在关系式am1bn，试求b的值③对于满足②中关系式的am，试求Sa1a2 am的值2007年自主选拔录取联合考试数学 试题1、已知f(x)x253x196|x253x196|,求f(1)f(2)f(3) f(50)2、求证：对任意实数kx2y22kx2k6y2k310恒过两定点xy2xy1,3、解方程组yz2z3yxz4z3x4、长方体中abc为棱长，abc，求沿长方体表面从P到Q的最小距离（其中P,Q是长方体对1aa1ban1b1aa1ban1b221a a2007届保送生暨自主招生冬令营数学笔试试题(2006年12月30日exe求f(x) 的单调区间及极值x设正三角形T1aTn1是TnAn为Tn除去Tn1之和.求 Ank 已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，DE右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若DE A 4.(1)xy60y1xy02y(2)求方程组y1

的整数解个数225.A(11，△ABCB、Cxy1(x0一支上B、Cyx求△ABC的周长06.MR2M为开集，当且仅当PMr0，使得{P0断集合{(xy)4x2y50与{(xy)x0y0是否为开集，并证明你的结论2008年名牌大学自主招生考试试题(1)

rM.已知abc是不完全相等的任意实数.xa2bcyb2aczc2abxyz A、都大于0； C、至少有一个小于0； D、都不小于0已知关于x的方x26x(a2)|x3|92a0有两个不同的实数根，则系数a的取值范围 A、a0或a2 B、a0 C、a2或a0 D、a1在二项式(x2

1)n312x1 3 B、 C、 3设a1和a2为平面上两个长度为1的不共线向量，且它们和的模长满足|a1|a2 .(2a15a2)(3a1a2) A、1 B、1 C、11 D、 在复平面上，满足方程zzzz3的复数z所对应的点构成的图形是 1ABCDMNABCD的中点.13的长度 13122 B122

C

DNM NMBy22pxp0FA、B两点，O为抛物线的顶点.△ABO是一 ABCDf(xf(xxaxbab.f(x A、一个以ba为周期的周期函数 B、一个以2b2a为周期的周期函C、一个非周期函数 二项式(1x)100的展开式中系数之比为33：68的相邻两项 A、第29、30项 B、第33、34项 C、第55、56项 D、81、82方程|x3|(x28x15)/(x2)=1 解 B、两个 C、三个 已知a0，函数f(x)ax3bxcxd的图像关于原点对称的充分必要条件是 A、b0； B、b0,c0； C、cd0；D、bd0设an是正数数列，其前n项和为Sn，满足：对所有的正整数nan2的等差中项等于Sn

Snan B、 C、1 789其中有三位学生一个问题都没有解决.问三个问题都解决的学生数 B、 C、 方程3x2ex0的实 B、有一个 C、有两个 当不等式tan2取值

42x2)4a

42x222a0xa xxyyxyx方程组x

解 B、两个 C、三个 (a1)x8y设a是一个实数，则方程组ax(a3)y3a1解的情况 AaBa A、1 B、4 C、11 A设f(x)x8x5x2x1.则f(x)有性质 A、对任意实数x，f(x)总是大于0；B、对任意实数x，f(x)总是小于0；C、当x>0时，f(x)0； xy xy椭

1F1F2PPF1y轴上，则|PF1|是|PF2A、3倍 B、5倍 C、7倍 D、9倍5ai(i=1,2,345)a1a2 A、64种 B、72种 C、78种 D、84种设某个多边形的顶点在复平面中均为形式为1zz2zk1的点，其中|z|1.则点z=0有 A、一定是多边形上的点 B、一定不是多边形上的点C、不一定是多边形上的点 D、恰恰为多边形的边界点 B、 C、 xx

是方程x3x20的三个根，则行列式 x

B、— C、 axa设a0,a1，则函数f(x) 和g(x)2

(ax

A、f(x)和g(x)均为奇函数 B、f(x)和g(x)均为偶函数C、f(x)是偶函数但g(x)是奇函数 D、f(x)是奇函数但g(x)是偶函 1

是一个二阶方阵，则100个A的乘积 A、299A B、2100A C、399A D、3100三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 如图所示；正方形ABCD的面积设为1，E和F分别是AB和BC的中点，则图中阴影部分的面 A、1 B、3 C、2 Aa1a2a3}T是AAT，并且T中任何两个元的交集和并集还属于T.问所有可能的T的个数 B、 C、 xy xyF1F216

1P是椭圆上的一点.F1F2,P角形的三个顶点，则点P到x轴的距离 B、9 C、9 若空间三条直线两两成异面直线，则与a,b,c都相交的直线 A、0条 B、1条 C、多于1的有限条 11.设abcabc4abc长，令u111且v

，则u和v的关系 A、uv B、uv C、

2008f(x

2x2xx

，g(x)

1(x)，则g(3) 5y

x2

的最大值 等差数列中，5a83a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值 复数|z|1,若存在负数a使得z22aza2a0，则a 若cosxsinx1，则cos3xsin3x 121nn1(n1)数列nn1(n1)

，则这个数列的前99项之和S99 (1x)(1x)2……(1x)98(1x)99中x3的系数 数列aa0a1a6a3a20a5a42

a7，a72，此数列的通 为a 的为95%，乙厂商品的为90%．若了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的 若曲线

:x2y2

与

:(xa)2y21的图像有3个交点，则a 1．30a；把每行最高的人选出，这些人中最矮的设为b．a是否有可能比ba和b2f(xax2bxc(a0)f(x)xff(x))x是否有实数3．预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比431011分才能确保出线．若不考虑1中条件，中国队至少得多少分才能确保出线4n元数组(a1a2a3,……anai01i、nNua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnd(uv表示u和vu00000)5元数组v使得d(uvu1,1,1,1,15元数组v使得d(uv3n个d(uwd(vwd(uv5y22pxp0与圆(x2)2y23A、BAByxp2008f(x

2x2xx

，g(x)

1(x)，则g(3) 5y

x2

的最大值 等差数列中，5a83a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值 复数|z|1,若存在负数a使得z22aza2a0，则a 若cosxsinx1，则cos3xsin3x 121nn1(n1)数列nn1(n1)

，则这个数列的前99项之和S99 (1x)(1x)2……(1x)98(1x)99中x3的系数 数列aa0a1a6a3a20a5a42

a7，a72，此数列的通 为a 的为95%，乙厂商品的为90%．若了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的 若曲线

:x2y2

与

:(xa)2y21的图像有3个交点，则a 1．30a；把每行最高的人选出，这些人中最矮的设为b．a是否有可能比ba和b2f(xax2bxc(a0)f(x)xff(x))x是否有实数3．预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比431011分才能确保出线．若不考虑1中条件，中国队至少得多少分才能确保出线4n元数组(a1a2a3,……anai01i、nNua1a2a3……anvb1,b2,b3……bnd(uv表示u和vu00000)5元数组v使得d(uvu1,1,1,1,15元数组v使得d(uv3n个d(uwd(vwd(uv5y22pxp0与圆(x2)2y23A、BAByxp2008自主招生数学试552求证:△ABCAC1BA1CB1PPA已知a1a2a3b1b2b3a1a2a2a3a3a1b1b2b2b3b3b1max(1,99南方球队(10分)2R2(20分)R的球,r的球,求证r

1.((理科)O−XYZxoy平面系内0y2x2y(1,0,1)设置一光源xoyC2πC上未被照到的长度)2π0现在纠结的是根号7/2<r<2的时候存不存在这样的足照到的部分为2π，目前还在计算r7/2,2]r7/2,2]4r=7/2=π*π/2，π*2/2于是r在[根号7/2,根号2]区间内时候最短照到的弧长大于π*根号7/2+π*根号2/2>2πr2,2)2π，但是画图的方式也2008年自主招生数学试abc1、已知a、b、c都是有理数 也是有理数abcabc证明 都是有理abc(2)900,600,arctan2,600arctan2的面所成的二面角.3、求正整数区间[m,n](n>m)3整除的数之和1sin4、已知sin1sin

θ5、已知limf(x)

f(0)1f(2xf(x)x264的矩形至少覆盖除原点外的另外两个格点2009年名牌大学自主招生考试试题(1)若x>y>1,0<a<b<1,则下列各式中一定成立的 11A. B. C.11a>0,a1,

在(1,+)上单调递减，则 在(−，−1)上单调递减，在(−1,1)在(−，−1)上单调递增，在(−1,1)在(−，−1)上单调递增，在(−1,1)在(−，−1)上单调递减，在(−1,1)若要求关于x的函数lglog1 的定义域是()，则a，b的取值范围 2 };(3){1/x| } }中和X相同的集合 个A.4 B.3 C.2 D.1设x,y,z>0满足xyz+y+z=12，则log4x+log2y+log2z的最大值 定义全集XAXfA(X)1x

,

AAX 么，对A,B?X，下列命题中确的 A.AC.(x)= D.(x)=f(x)x,yfxyf(xfy), 2 2x,x (3)f(x)=log2 (4)f(x)=2x,x中是下凹函数的 若实数x满足对任意正数a>0,均有x2<1+a,则x的取值范围是 C.(−√1+a,√1+a) x设函数y=102CC1C2x=1C2C1y=x对C2是下列哪个函数的图像？A.y=1−2lg B.y=2−2lg C.y=2lg D.y=2lg 用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有)，有几种正多边形可以铺满整个平面而不留 B.3 C.4 D.52

A.arctan(k

k2k2

k2k2k k2

k2k2axby设a,b是实常数，则二元一次方程组x2yab,无解的充分必要条件 A.2a+b=0且aB.2a+b=0且a+b C.a=1,b=−2或 已知关于x的方程√3sinx+2cos2x=a在区间(0,2π)a2 B.(−1,2) 设X={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，定义X上的运算符?如下：对任意m,nm?n等于m+n除以10的数，给定初值n0X,记n1=n0?n0,nk=nk−1?n0,k=1,2,3……,则使得数列{nk}取遍X中所有元素的初值n0的集合 “要使函数f(x)成立，只要x不在区间[a,b]内就可以了”的意思 A.如果f(x),则x?[a,b] B.如果x[a,b],则f(x)<0 C.如果x?[a,b],则f(x)D.前面三个解释都确实轴R中的集合X如果满足：任意非空开区间都含有X中的点，则称X在R中稠密，那么，“R中集合X在R中不稠密”的充分必要条件是 任意非空开区间都不含有X中的 B.存在非空开区间不含有X中的任意非空开区间都含有X的补集中的 D.存在非空开区间含有X的补集的 这样的细胞，则两次后还有细胞存活的概率是

设有n+1个不同颜色的球，放入n个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，则不同的放法 1 2

n(n+1)!2X是含n(n>2)个元素的集合，A,BX)个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数 A.2n−m+2n−k−2n−m−k B.2n−m−k C.2n−2n−m−2n−k+2n−m−k D.2n+1−2n−m−2n−k+2n−m−k与底的二面角为,三角形PB’C’与底的二面角为，则tan()的最小值 34

6

8

5852半径为R的球的内部装有4个有相同半径r的小球，则小球半径r52323263

11平面上三条直线x−2y+2=0,x−2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分，则k可能的取11 设三角形ABC的三边之比AB:BC:CA=3:2:4，已知顶点A的坐标是(0,0)，B的坐标是(a,b),则C的 615a815a615a815a6 a6

a88

6a

b

a

8a

b

8a bcca设实数a,b,c

成等差数列，则下列不等式一定成立的 A.|b||ac| B.b2|ac| D.|b||a||c| )x+1=0(0<<π)，且满足 3,则的值 2A.,

,

2, , 6 设a>0，极坐标方程，0，所表示的曲线大致 设数列{an},{bn}bnan−an−1,n=1,2,3…,a0=0，a1=1，且{bn}2Sn=a1+a2+…+an,则limSn n1 2

复平面上点zo=1+2i关于直线l：|z−2−2i|=|z|的对称点的复数表示是 z A.焦距为4的椭 B.焦距r

的椭 C.焦距为2的椭 r

给定一组向量a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3),如果存在不全为0的实数k1,k2,k3,使得k1a+k2b+k3c=0(0表示0向量)，则称向量组a，b，c是线性相关的，下面各组向量中，哪一组向量a,b,c B.a=(1,2,1),b=(−1,3,2),cC.a=(1,2,0),b=(−1,3,2),c D.a=(1,2,1),b=(−1,0,2),c1313 1313设向量x=(cos coscos cossin,3 ,其 0 ,如果|x|=|y|，则向量x和y的最大值 2 2009年名牌大学自主招生考试试题(2)适用高校：交通大学550分第一位将里得的《几何原本》译成中文的中文的中国学者是 ；毕业于交通 某商店失窃，、钱、、人涉案被拘审．四人口供如下：说“是窃贼”；钱说“是窃贼”；说“如果我作案，那么是主犯”；说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是，可以断定．说假话的是＿；作案者 在边长为80cm的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆 如图．用两个测算一圆柱形工件的内直径D,若半径为r1上端与孔口平面距离为H1,半径为r2上端与孔口平面距离为H2,则D= 如果抛物线y=ax2bxc过A(−3,2)、B(5,2)两点,那么65a35b1= O4OA、OB、OC、OD,其两两所成的角均相等,则这些角的大小是已知arctanx=arccosx,则,m 设an是公差d≠0的等差数列,从中选出部 原次序可以组成等比数列ak,ak,m k11,k25,k317,则k1k2 km 设x＋1=2cosA，则xn1 11函数

的值域 二、解答题(50分1．(10分)众所周知,

0,xx，则ax1ax2 xxax1x2ax1ax2f(x)xx f(x1)f(x2)；对任意二实数x1,x2，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，能否判断f(x) 2.(10分)已知|m|

,n>0,y22

88n

(mn)2的最小值3.(本题10分)求有限集A=a1, ,an,其中a1,a2 ,an为互不相等的正整数,使得a1a2 an

annn2nn4.(本题10分)设n与k均为正整数,令fk(n)=lk+2k+…+nk，已知f1(n)

f2(n)=l2+22+…+n2

，f3(n)=l3+23+…+n3

项式的系数,说出其特点，进而求出f4(n)5.(10分)99xg的方格．请运用已经显示的数字,确定每个空(1)每一行和每一列中的9个数字必须是不一复的19;(2)每一个小九宫格中的9个数字必须是复19;你填写的每一个数字都必须是依推理唯一确定的．4个小九宫格就算完成969943914596286872009年自主招生、保送生笔试考试试题(数学.(20分)ABCDAB=1，BC=2，CD=3，DA=4.ABCD圆.(20分)已知一个无穷正项等差数列中有三项分别是：13，25，41.33.(20分)x,使33

.(20分)xacosxbcos2x1a+b的最大值5.(20分)3331000道题.3题者为不及格,6题55200955设

a，小数部分为bn1ab2a2b2ab3求limbb2bn 1xyxy1nx2ny2n

2abcabc3xyz为abc 8 已知椭

1，过椭圆左顶点Aa,0的直线L与椭圆交于Q，与y轴交于R，过原LAQ，2OPAR已知sintcost1scostisintf(s)1ss21I含有因子5的概率2I中恰有两个数码相等的概ABCDABCDACBDAD1求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形2BCD所成的角分别为,coscoscospqyx22px2qx设a1,a2, ,a2n1均为整数，性质P为：对a1,a2, ,a2n1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等 ,a2n1全部相等当且仅当a1,a2 ,a2n1具有性质2010年名牌大学自主招生考试试题(1)1、设函数y=f(x)=ex+1，则反函数x=f−1(y)在xOy坐标系中的大致图像 yyOyyyOyyOxO 2、设f(x)是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f(x)≤f(y)，则称f(x)是[a,b]上的递增函数，那么，f(x)是[a,b]上的非递增函数应满足 Ax<yx,y∈[a,b]Bx,y∈[a,b]x<yCx<yx,y∈[a,b]Dx<yx,y∈[a,b]f(x)3、设2

，且满足sincossincos1，则sinsin A.

22 B.22

2 2

22 224、设实数x,y0，且满足2xy5，则函数f(x,y)x2xy2x2y的最大值 A. B. C. D.则该多面体的体积 A. B. C. D.6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放 A.32个 B.30个 C.28个 D.261 1 2

11 333C．逆时针旋转60°所得 3338Oxy

/2)A6(1/2,/2).问在向量(i,j=1,2,3,4,5,6，i≠j)中，不同向量的个数 iA.9个 B.15个 C.18个 D.309f:[0,1]→[0,1]f1(x)=f(x)，……，fn(x=f(fn−1(x))，n=1,2,3,…….fn(x)=x2x,0x1[0,1]fn−周期点.f(x)22x,

x

问f的n−周期点的个数 333A.2n个 B.2n2个 333

11zcosisinwsinicoszw

3 333

C.

3312、已知常数k1,k2满足0<k1<k2，k1k2=1.设C1和C2分别是以y=±k1(x−1)+1和y=±k2(x−1)+1为渐近线且通过原点的双曲线.则C1和C2的离心率之比e1/e·等于 331k11k1k11k21k21k1xa(tsin13、参数方程ya(1

,a0所表示的函数y=f(x) B．图像关于直线x=π对称C．周期为2aπ的周期函 D．周期为2π的周期函数14、将同时满足不等式x−ky−2≤0，2x+3y−6≥0，x+6y−10≤0(k>0)的点(x,y)组成集合D称为可行域，将函数(y+1)/x称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点(x,y)使目标函数达到在可行域上的最小值.如果这个规划问题有无穷多个解(x,y)k的取值为. 15、某校有一个班级，设变量x是该班同学的，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩.则下列选项中正确的是 A.y是x的函数 B.z是y的函数C.w是z的函数 D.w是x的函数 A.逆命题为“周期函数不是单调函数B.否命题为“单调函数是周期函数C.逆否命题为“周期函数是单调函数D.17、设集合A={(x,y)|logax+logay>0}，B={(x,y)|y+x<a}．如果A∩B=，则a的取值范围 ; C．0<a≤2, 18、设计和X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a>0，都存在x∈X0<|x−x0|<a，x0X的聚点.Z表示整数集，则在下列集合(1){n/(n+1)|n∈Z, (2) (3){1/n|n∈Zn≠0}(4)中，以0为聚点的集合 A．(2), B．(1), C．(1), D．(1),(2),19A(−2,0)，B(1,0)，C(0,1)ykx将三角形△ABC B． C． 20、已知f(xsinxcosx

cos2x，定义域Df1,7，则f1x 3

3

2

2 3 3 arcsinx

2

2 21、设l1，l2是两条异面直线，则直线l和l1，l2都垂直的必要不充分条件 Al是过点P1l1和点P2l2的直线，这里P1

等于直线l1和l2间的距B．l上的每一点到l1和l2的距离都相 C．垂直于l的平面平行于l1和D．存在与l1和l2都相交的直线与l平 12

4

D．3 A．2 B．3 C．4 D．5 24aa1a2a3,bb1,b2,b3cc1c2c3xx1xxx3 C．0 k25、在OxyA(1,2B(2,3),C(2,1，矩阵

将向量OAOBOC1成向量OA',OB',OC'A',BCB'C'kA．

26、设集合A,B,C,D是全集X的子集，A∩B≠，A∩C≠.则下列选项中正确的 A.DBDCD∩A；B.DACxD∩B≠，CxD∩C；C.DACxD∩B=，CxD∩C=；

满足

2且an2nn

nnak kn2n1

(n1)2n1

n2n2(n

(n1)2n3+

z1z1z1

21+ 29.CO为圆心、rP、P*O|OP|∙|OP*|=r2P、P*Cx2y2=1P(x,y)C':x2＋y2=1P*所满足的方程是x2y2x4x2y22x2y2

x2y2x2y2

x2y22x4y4

x'xcosy30、经过坐标变换yxsiny

将二次曲线3x2

3xy5y260转化为形a

1的标准方程，求的取值并判断二次曲线的类 A．k6C．k6

(kZ)，为椭 B．2(kZ)，为双曲 D．2

(kZ6(kZ631、设k,m,n是整数，不定方程mx+ny=k有整数解的必要条件 A.m,n都整除 B.m,n的最大公因子整除C.m,n,k两两互素 D.m,n,k除1外没有其它共因2010年五校合作自主选拔通用基础测试数学试题设复数w(ai)2，其中a为实数，若w的实部为2，则w的虚部为 12

2

2

2设向量a,b，满足|a||b|1,abm，则|atb|(tR)的最小值为 1111在ABC中，三边长a,b,c，满足ac3b，则tanAtanC的值为 (A)5

(B)4

(C)2

(D)3ABCADBEH，其外接圆圆心为O，过O作OFBCFOH与AF相交于G，则OFG与GAH面积之比为( (A)1:4 (B)1:3 (C)2:5 (D)1:2AEHBf(xeax(a0P(a0)y轴的直线与曲线C:y

f(x的交点为QC过点Q的切线交x轴于点R，则PQR的面积的最小值是 2

(C)2

(D)242xy xy设双曲线C1a2

xyk(a2k0)，椭圆C2:a2xy

1．若C2的短轴长与C1的实轴长比值等于C2的离心率，则C1在C2的一条准线上截得线段的长为 22

4n4点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n的最小值为( A、B、C、D是以O点为中心的正四面体的顶点，用表示空间以直线OA件(BC的旋转，用表示空间关于OCD所在平面的镜面反射，设lAB中点与CD线，用

表示变换的复合，先作，再作.则

在ABC中，已知2sin2ABcos2C1R22(Ⅰ)求角C(Ⅱ)求ABC面积的最大值22

AD(Ⅰ)判断ABC(Ⅱ)若ABC的面积为240，求点A的坐标及直线BC的方程yyClABD 13．(Ⅰ)正四棱锥的体积V

23(Ⅱ)n棱锥的体积V为定值，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得正n棱锥假定亲本总体中三种型式：AA,Aa,aa的比例为u:2v:w(u0,v0,w0,u2vw1)且f(x

xmx

statb(t

2t 2s,a0)，满足f ) (Ⅰ)证明：存在函数t(s)csd(s0f2s1)2t1 (Ⅱ)设x3, f(x),n1, .证明：

21

2010年名牌大学自主招生考试试题一、选择题(525分函数y=cos3xsin2xcosx

3

a、b、c、d是实数

,Imz>0时，In＞0 (A)24种 (B)48种 (C)96种 (D)120a2Fy2＝2pxFlA、B两点,l1、l2分别是该抛物A、B两点处的切线，l1、l2Ca2aa

a 23

2

f(x)＝x−3x＋10的一个根，且

2项式，满足条件h．则1 (C) (D)1 二、解答题(55分1.(15分)f(x)Rx＜0时,f(x)单调递增，f(−1)=0xsin2xmcosx2m,集合M=m|对任意的x0,x 2 m|对任意的x0,,f[x]0,求 2 2.(20分)431(l)经过2次传球后，球在甲乙两人手中的概率各是多少(2)经过n次传球后，球在甲手中的概率记为pn(n=1,2,…),试求Pn1Pn的关系式,并求Pn的表达式nnn3.(20分)p、qx2+2ax−1=0(a>0)p＞0y1=p−q,yn+1=n 1 n1 nn

...

yy...y2010年、大学、航空航天大学三校联合自主招生考试试1．(仅文科做0sintan．(25分2AB为边长为1AB最长为51．(25分2ABy1x2yABx轴围成面积的最小值．(25分向量OA与OBOA1OB2OP(1t)OAOQtOB0≤t≤1PQ在时取得最小值，问当0

1时，夹角的取值范围．(25分)5．(仅理科做)存不存在0x，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．(25分22011年综合性大学(13校)1537题.20100分356，求另一条对角线长y2x22x1y5x22x3的交点的直线方程在等差数列{an}a313a73，数列{an}nSn，求数列{Sn的最小项，并指在ABCab2cC600C1和C2CC与C1C2都相切，则C的圆f(x)x12x12011x1的最小值2011年等五校联考(华约)自主招生数学试B设nN*，n15.集合A、B都是I1,2,,n的真子集， BBAB中，必有两个不同的数，它们的和为完全平方数fxax2bxc(a0)fxxxxx0

.1x 10tx1.试比较ftx1的大小

求函数fxmaxx1x25的最小值，并求出相应的x的值fxR0abRfabafbbfa(1)f0f1的值判定函数fx的奇偶性，并证明你的结论f2n若f22，u nN*，求数列u的前n项和S x的方程ax12a21x2a1.1小，负根比1大设abab.xa,byx24x6a，最大值为bab值144m2的长方形围栏，围栏一边靠墙.50m，筑成这样的围栏ABCDD作对角线CADECECA，且CEF.AE

AFEFAFB设ABC的重心为G，外心为OrOGdBCaCAbABc.a2b2c29r2d设足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长比为3:1，在满足上述条件的圆中，求圆心到直线l:x2y0的距离最小的圆的方程.A为圆心，以2cos(0A外切于点CM

B.AB2sinB2当MPMPNAMNf.f围设数列anS，点(nSn)(nN*y3x2的图像上 求数列an的通 nnn设b ，T数列b的前n项和，求最小正整数m，使得Tnnn

m对所有nN*an立

fx2x4Snf(f(f(

n12,.

a的取值范围2011年名牌大学自主招生考试试题一、选择题(330分)设向量a、b均为“：零向量,(a−2ba,(b−2ab,则a、b)6

3

3

6sin2(nsin2,tan()tan(

nn

n1

n1

nn在正方体ABCDA1B1C1D1中,EAA1的中点．FA1B1上的点,A1F:FB1=1:3,则异面EFBC13

5

535

555z22zzz22zz1

22

；

222x轴上,△ABC三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,BC4x＋y−20=0．则抛物线的方程为222在正三棱柱ABC一A1B1C1中,若底面边长与侧均等于2,且E为CC1的中点．则点C1到平AB1E的距离为

3 3

2； 2 x

|xx

kx2有四个不同的实数解,则k (B)1,1；(C)1, 如图,△ABC内接于O，过BC的中点D作平行于AC的直线l,l交AB于点E,交O于点672交OAP,PE=3,ED=2,EF=3,PA67255

；

(D)

, 设7

的旋转，y轴的镜面反射若用表示变换的复合，先做再做，用kk次的变换，则234(A)4；(B)5；(C)2 (D)3二、解答题(70分11.(14分)设数列ana1=a,a2=b2an2an1an设2bnan1an,a≠b，则{bn}是等比数列若

(a1+a2＋…＋an)=4，求a、b的值12.(14分)在ABC中，AB=2AC,AD是Ak的取值范围SABC=1k为何值时，BC313.(本题14分)己知椭圆的两个焦点为F1(−1.0)、F2(1,0),且椭圆与直线3求椭圆的方程

过点F1l1、l2P、QM、N,PNQM面积14.(14分)ab个黑球．从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；n次这样的操作后，记袋中自球的Xn．(l)P(Xn=a+k)=pk，求证明：Exn+1=

1 ab 15.(14分)(1)f(x)=xlnxf 0<a<b，求常数C,使得baa|lnxC|dx记(2)中的最小值为ma,b，证明:ma,b2012自主招生数学试题(理科x的取值范围,使得f(xx2xx1是增函数x116xx116xx2710x1已知(x22xm)(x22xn)0的44

的等差数列,mn已知锐角ABC的外接圆的圆心为O,求O到三角形三边的距离之比A(20),B(02),若点Cx22xy20上的动点,求ABC面积的最小值 ,2012中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数A、B、C1的正三角形的三边上,AB2BC2CA2的最小值若关于x的方程sin4xsin2xsinxsin3xa在[0,)a,a的范围s9.求证:ns

2)n必可以表示

的形式,sN2012年等五校自主招生试题−−通用基础