2023年山东省枣庄市数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）2．若，，则的值为A．3 B．21 C．23 D．253．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．5．若x=-3是关于x的方x=m+1的解，则关于y的不等式A．1 B．2 C．3 D．46．在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第四象限，则点Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为（）A． B． C． D．8．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A． B． C． D．9．在和中，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，能判断这两个三角形全等的条件有（）A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③10．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣的值是（）A．35° B．40° C．50° D．不存在二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.12．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝______．13．将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数14111213131210那么第⑤组的频率是__．14．如图，在中，，，，为的中线，则的面积为________．15．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，则∠7-∠4的结果为______度.16．若点A（a，b）在第三象限，则点B（﹣a+1，3b﹣2）在第_____象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并写出满足条件的整数解．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度；②点B的坐标为；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．19．（8分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系.象回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?20．（8分）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。解答下列问题：（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积.方法1：；方法2：.（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式.（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且a+b2=4921．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．22．（10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．23．（10分）某校七年级为了解课堂发言情况，随机抽取了该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图表中相关信息，回答下列问题：组别发言次数（1）求出样本容量，并补全条形统计图；（2）求组所在扇形的圆心角的度数；（3）该年级共有学生800人，请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.24．（12分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠（两直线平行，内错角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代换），∴AD∥BE（）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的结构特点，正确；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误；C、（a﹣b）（b﹣a），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D、（a+b）（﹣a﹣b），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.2、B【解析】

将a+b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【详解】解：把两边平方得：，把代入得：，则，故选：．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、B【解析】

根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC与AD不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正确．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．4、B【解析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式，得：，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．【详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.6、A【解析】

直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．【详解】∵点P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，则点Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．7、B【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE=45°，即可得到∠BDE的度数．【详解】∵FD∥BC，

∴∠FDB=∠ABC=60°，

又∵∠FDE=45°，

∴∠BDE=60°-45°=15°，

故选：B．【点睛】考查了平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．8、A【解析】

首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1≤x＜3，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】】解：∵1处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥1．

∵3处是空心圆点，且折线向左，

∴x＜3，

∴数轴上表示的不等式组的解集为1≤x＜3，A、解得：此不等式组的解集为：1≤x＜3，故本选项正确；

B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；

C、解得：此不等式组的解集为：x≥1，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误．

故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．掌握不等式组的解法是解此题的关键．9、B【解析】

依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．

第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．

第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．

故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10、A【解析】

根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n，根据题意，n＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣＝35°，故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．解：∵AB∥EF，

∴∠BEF=∠ABE=70°；

又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，

∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=1°；

故应填1．“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．12、10°【解析】

根据平行线的性质得出∠BED,再根据题意和角平分线的性质求出∠BEF和∠BEG的值，问题得解．【详解】解：过E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．13、0.1．【解析】

先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．【详解】∵第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤组的频率为1÷100＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题考查频数与频率，频数（率）分布表，解题关键在于得到第⑤组的频数14、1【解析】

先计算出三角形ABC的面积，再根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分即可得到答案．【详解】解：∵在中，，∴是直角三角形，∵，，∴又∵为的中线，∴（三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分），故答案为：1．【点睛】本题主要考查了对直角三角形性质的理解和熟练应用、三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．15、28【解析】

根据题意可得，，，因此可求得∠7-∠4的结果.【详解】解：光在空气中是平行光光在水中是平行光线EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案为【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，这是重点知识，必须熟练掌握.16、四【解析】

根据第三象限内点的横坐标，纵坐标小于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得-a+1＞1，3b-2＜1，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：由点（a，b）在第三象限，得a＜1，b＜1．﹣a＞1，﹣a+1＞1，3b﹣2＜1，点（﹣a+1，3b﹣2）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣2＜x≤1，整数解为﹣1、0、1．【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3﹣3x≥0，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）①右、3、上、5；②（6，3）；（2）1．【解析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）运用割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4﹣×4×4﹣×2×3﹣×6×1＝1．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．19、（1）甲更早,早出发1h;（2）乙更早,早到2h;（3）甲的平均速度12.1km/h,乙的平均速度是10km/h;(4)乙出发0.1h就追上甲【解析】分析：（1）（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是10千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为10x，列方程解出即可．详解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲1时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度==10（千米/时），甲的平均速度==12.1（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：10x=20+10x，x=0.1．答：乙出发0.1小时就追上甲．点睛：本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．20、（1）c2，4×12ab+(a-b)2【解析】

（1）方法1、根据正方形面积公式求出即可；

方法2、根据大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即可得出答案；（2）根据大正方形面积相等，即可得出等式；（3）由大正方形的面积是25可得a2+b2=c2=25，利用完全平分公式，可得(a+b)【详解】解：（1）方法1：大正方形的边长是c，面积是c2方法2：大正方形面积等于4个直角三角形面积加小正方形的面积，即4×12（2）4×122ab+(a2a2+（3）∵正方形的面积是25，∴a2+∵(a+b)∴(a+b)2=a∴小正方形的面积：(a-b)2故答案为：（1）c2，4×12ab+(a-b)2；（2）【点睛】本题考查勾股定理的证明，完全平方公式，此类题目，根据同一个图形的面积的两种表示方法列式是解题的关键．21、见解析.【解析】

直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本