2023年陕西省西安市信德中学数学七下期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．在数学中，为了书写方便，我们记，则简化的结果是（）A． B．C． D．3．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．4．如果与﹣a2ybx+1是同类项，则（）A． B． C． D．5．下列图形中能折叠成棱柱的是（）A． B．C． D．6．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数7．如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠BCA D．∠B＝∠ACE8．计算（﹣2）5÷（﹣2）3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定11．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜1212．下列计算正确的是（）A．2a3•a2＝2a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）2＝4a2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某学校名教师的年龄结构如下表，其中岁及岁的数据丢失.若岁及岁教师人数分别占教师总人数和，则_______.年龄人数14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_____．15．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．16．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.17．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为______度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图在直角坐标系中，已知三点，若满足关系式：。(1)求的值(2)求四边形的面积(3)是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由19．（5分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．20．（8分）如图，已知，CD∥EF，∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度数．21．（10分）如图，在所给网格图每小格均为边长是1的正方形中完成下列各题：用直尺画图画出格点顶点均在格点上关于直线DE对称的；在DE上画出点P，使最小．在DE上找一点M，使值最大．22．（10分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？23．（12分）为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND=∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.2、D【解析】

根据=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【详解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故选D【点睛】此题考查规律型：数字变换类，解答本题的关键在于掌握找到其规律..3、D【解析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=14、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项【详解】解：∵与﹣a2ybx+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．考点：同类项，解二元一次方程组．5、B【解析】

利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质.6、A【解析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.7、B【解析】

根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．【详解】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．8、B【解析】

根据同底数幂除法法则进行计算即可.【详解】(－2)5÷(－2)3=(－2)5-3=(－2)2=4故选B【点睛】考核知识点：同底数幂除法.掌握法则是关键.9、B【解析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB×DE＝×15×4＝30，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10、A【解析】

知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3.5cm，小于圆的半径相等，可以确定点A的位置．11、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤m3【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．12、D【解析】

根据单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方逐一计算即可判断．【详解】解：A、2a3•a2＝2a5，错误；B、（﹣a3）2＝a6，错误；C、a6÷a2＝a4，错误；D、（2a）2＝4a2，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式法则、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50【解析】

根据表格的数据用100%减去其他年龄结构的老师占比即可求解.【详解】岁及岁教师人数分别占教师总人数比重为100%-=100%-50%=50%.∴50故填：50.【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知其他年龄结构的老师占比的求法.14、m＞﹣1且m≠1【解析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【详解】解：解方程，得：，∵方程的解为正数，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案为：m＞﹣1且m≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、130°或10°【解析】

由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．【详解】解：设∠β为x，则∠α为3x-20°，若两角互补，则x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若两角相等，则x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案为：130°或10°．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行得出两角相等或互补．16、2.5【解析】

利用直角坐标系及割补法即可求解.【详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的面积求解，解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用.17、1．【解析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）【解析】

（1）根据，列出等式求出a、b、c的值.（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形，根据梯形的面积计算公式计算即可.（3）根据（2）可得四边形AOBC的面积，根据题意列出方程求解即可.【详解】（1）根据可得：解得：（2）根据直角坐标系可得四边形为直角梯形OB=3，BC=4，OA=2（3）根据题意可得所以可得所以存在P点的坐标为：（18，-9）或（-18，9）【点睛】本题主要考查直角坐标系的综合性问题，关键在于根据等式求出参数，在根据参数计算四边形的面积.19、（1）详见解析；（2）∠ADE+2∠DEB=180°.【解析】

（1）由角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；（2）由角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【详解】证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．（2）∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．20、∠ACB=40°【解析】

先根据CD∥EF，∠1=∠2，推理得出GD∥BC，进而得到∠3=∠ACB，即可求得∠ACB的度数．【详解】解：∵CD∥EF（已知），∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠DCB（等量代换），∴GD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ACB=40°（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意运用：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．21、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】

(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,