2023年陕西师西安市高新一中学七年级数学第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的格点C的个数是A．6个 B．7个 C．8个 D．9个3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠35．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%6．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角中，，，点分别在斜边和直角边上，则的最小值是（）A． B． C． D．7．计算(2x)3÷x的结果正确的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x38．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条9．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止。则可输入的整数x的个数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个10．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,四边形是长方形，，垂足为，且,交于点，连接.若，则的面积为_________.12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．13．已知a+＝5，则a2+的值是_____．14．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____．15．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED的度数是______．16．不等式的所有自然数解的和等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知是方程组的解，则_____.18．（8分）王大厨去超市采购鸡蛋,超市里鸡蛋有两种包装，其中各鸡蛋品质相同且只能整盒购买,商品信息如下:包装盒包装盒每盒鸡蛋个数（个）每盒价格（元）若王大厨购买包装盒,包装盒①则共买鸡蛋个，需付元(用含，的代数式表示).②若王大厨买了两种包装共盒,一共买到个鸡蛋,请问王大厨花了多少钱?19．（8分）甲于某日下午1时骑自行车从A地出发前往B地，乙于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地，如图所示，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程和时间之间的关系图象，试根据图象回答下列问题．（1）A、B两地相距多少千米？甲出发几小时，乙才开始出发？（2）甲骑自行车的平均速度是多少？乙骑摩托车的平均速度是多少？（3）乙在该日下午几时追上了甲？这时两人离B地还有多少千米？20．（8分）如图，，平分，，，.求的度数.21．（8分）已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．22．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．23．（10分）（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+1324．（12分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答．(1)解不等式①，得，依据是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】

根据等腰三角形的性质，逐个寻找即可.【详解】解：根据等腰三角形的性质，寻找到8个，如图所示，故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，注意不要遗漏.3、A【解析】

根据同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：由∠1=∠3，根据同位角相等两直线平行，可得直线a与b平行，故A选项正确；

由∠3=∠4，不能判定直线a与b平行，故B选项不正确；

由∠3=∠2，不能判定直线a与b平行，故C选项不正确；

由∠1+∠4=180°，不能判定直线a与b平行，故D选项不正确；

故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.4、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5、D【解析】

A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.6、C【解析】

作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；【详解】作点B关于AC的对称点B'，过B'作B'E⊥AB交AC于点P，则EP＋BP的最小值为B'E；由题意可得两块完全相同的含有的三角板可以拼成一个等边三角形，又B'E⊥AB，AC⊥BB’故B'E=AC=6，故选：C．【点睛】本题考查最短路径问题；利用轴对称将EP＋BP的最小值转化为垂线段长是解题的关键．7、A【解析】先根据积的立方等于把积的每一个因式分别立方，再把所得的幂相乘计算，然后利用单项式除单项式的法则计算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故选A8、D【解析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.9、D【解析】

根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．【详解】根据题意得：第一次：2x−1第二次：2(2x−1)−1=4x−3第三次：2(4x−3)−1=8x−7根据题意得：解得：则x的整数值是：10，11，12，13，14，15，16，17.共有8个故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是正确理解题意，列出不等式组.10、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

首先过点E作AD的平行线，延长BA，交于点G，根据题意，可判定∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°，再由，可判定△AGE≌△ADC，进而得出AG=AD，△CDE的面积等于△EFD和△CDF的面积之和，列出关系式，即可求解.【详解】解：过点E作AD的平行线，延长BA，交于点G∵四边形是长方形，，∴∠GAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD=90°∴∠GAE=∠DAC，∠AGE=∠ADC=90°又∵∴△AGE≌△ADC（AAS）∴AG=AD∴又∵AD=BC=AG，∴××16=12故答案为12.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，利用其性质求解三角形的面积，关键是作辅助线，找出证明全等的条件.12、60【解析】

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．13、1【解析】

根据完全平分公式，即可解答．【详解】解：a2+＝．故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的运用,关键在于通过条件运用完全平方公式解决问题.14、【解析】

将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=81代入得：=9，将x=9代入得：=3，再将x=3代入得则输出y的值为．15、110°．【解析】试题分析：由∠BDC＝95°可得∠ADB＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB＝∠EBD＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．16、1【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．【详解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、1．【解析】

解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=1．故答案为1．18、①;②王大厨付了元.【解析】

①由题意购买包装盒,包装盒，则可得则共买鸡蛋个，需付元；②由题意可得等式和，两式联立进行计算即可得到答案；【详解】①；②解：可得方程组：解得（元）答：王大厨付了元.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.19、（1）由图象可知，A、B两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）甲骑自行车的平均速度为12.5千米/小时，乙骑摩托车的平均速度为50千米/小时；（3）乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B地还有25千米．【解析】

（1）由图象找出相应数据即可；

（2）分别找到两人的路程与时间的变化量，则速度可求；

（3）计算甲在QR段的速度，进而得到甲的路程，则问题可解．【详解】（1）由图象可知，A、B两地相距50千米，甲出发1小时，乙才开始出发；（2）由图象可知甲骑自行车的平均速度为=12.5(千米/小时)，乙骑摩托车的平均速度为(千米/小时)；（3）甲在QR段的平均速度为(千米/小时)，用时为小时，路程为50×0.5=25(千米)，50－25＝25（千米），则乙在该日下午2时30分追上甲，此时两人离B地还有25千米．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解答关键通过数形结合找到相应的数量关系．20、【解析】

先利用角平分线求出∠DCB的度数，再利用AB∥CD，求出∠ABC的度数，再根据∠CBF的度数，求出∠ABF的度数，因为∠EFB的度数知道，可以判断出AB∥EF，再根据平行线的性质求出∠CEF.【详解】解：平分，，，，，，，，，，，.【点睛】本题考查平行线的性质和平行线的判定，学生们熟练掌握该定理即可求解.21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）要证明△ABC≌△DEF，可以通过已知利用SAS来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行．【详解】证明：（1）∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF．∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AB＝DE，∴在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠ACB＝∠DFE．∴EF∥BC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22、（1）A产品生产1件，B产品生产4件．（2）所以方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大，17万元.【解析】分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可．详解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生产1件，B生产4件．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：，解得：3≤x＜1．∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+2．∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2