2023年陕西史上最全的七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．2．2018年某市有23000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（）A．23000名考生是总体 B．每名考生的成绩是个体C．200名考生是总体的一个样本 D．以上说法都不正确3．下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．2-1等于()A．2 B． C．-2 D．-5．角和是同旁内角，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．无法确定6．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种7．下列说法正确的是（）A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖8．由x3-y2=1A．y=2x-23 B．y=-2x-139．在数，π，，0.3333…中，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若一个三角形两边长分别是5cm和8cm，则第三边长可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．12．当x=____时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反．13．关于的方程是二元一次方程，则__________．14．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是_____．15．如图是某校学生家庭作业完成时间情况的统计图，若该校作业完成时间在1小时内的学生有300人，则该校作业完成时间在2~3小时的学生有______人.16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B＝48°，∠DAE＝15°，则∠C＝_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．18．（8分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？19．（8分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．20．（8分）已知点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）（1）求证：BC⊥x轴；（2）求△ABC的面积；（3）若在y轴上有一点P，使S△ABP＝2S△ABC，求点P的坐标．21．（8分）已知：如图，在中，于点，是上一点且．求证：．22．（10分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．23．（10分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？24．（12分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点M（2m-1，1-m）在第四象限，∴由①得，m＞0.5；由②得，m＞1，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．2、B【解析】

由题意根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，进行分析可得答案．【详解】解：A、23000名考生的升学成绩是总体，故A错误；B、每名考生的成绩是个体，故B正确；C、200名考生的成绩是总体的一个样本，故C错误；D、以上说法B正确，故D错误.故选：B．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．3、C【解析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A.，不是因式分解，故本选项错误；B.，计算错误，不是因式分解，故本选项错误；C.，是因式分解，正确；D.，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4、B【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【详解】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，原式=【点睛】本题考查负整数指数幂.5、D【解析】

角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．6、B【解析】

列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，购买方案有4种【点睛】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.7、A【解析】分析：利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．详解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；故选：A．点睛：此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．8、C【解析】

只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y．【详解】移项，得：y2=x3-1，系数化为1故选C．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．9、B【解析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数,由此即可判定选择项【详解】无理数有：，π共2个．故选B．【点睛】此题考查无理数的性质，难度不大10、C【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】∵8-5＜第三边＜8+5，∴3＜第三边＜13，∴第三边的长度可能是10cm，故选：C．【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、120°【解析】

延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.12、【解析】

因为互为相反数的和为1，据此列方程求解即可．【详解】由题意可得：（4x-5）+（3x-6）=1，解得：x=，所以当x=时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，关键是明确：互为相反数的和为1．13、-2.【解析】

根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．【详解】根据二元一次方程的定义，,解得.所以.【点睛】本题考查二元一次方程的定义.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.14、0.1【解析】

由于这50个数据被分为5组，所以这5组的数据之和为50，用总数减去第1-4组的频数即为第5组的频数；接下来依据频率=频数÷总数代入数据计算即可得解．【详解】解:（50-12-10-15-8）÷50=0.1故答案为：0.1．【点睛】本题属于频率的计算问题，关键是找出第5组的频数并熟记频率的计算公式：频率=频数÷总数．15、450【解析】

根据题意可知，本题考查扇形统计图的数据计算，根据题干中图中给出的信息“作业完成时间在1小时内的学生有300人”可计算出总人数，然后运用图中在2~3小时的学生比例关系，进行列式计算.【详解】解：由作业完成时间在1小时内的学生占了20%，则，总人数=30020%=1500（人）又作业完成时间在2~3小时的学生占了30%，则，完成时间在2~3小时的学生=150030%=450（人）故答案为450人.【点睛】本题解题关键：理解扇形统计图反应的每一部分占总体的比例关系.16、1．【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠DAC＝∠C+15°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC＝∠C+15°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴48°+∠C+15°+∠C+15°+∠C＝180°，解得，∠C＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（2）把x与y的值代入方程计算即可求出a与b的值．【详解】解：（1），，，经检验为原方程的根，方程的解为．（2）将，代入得，【点睛】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题，解题的关键是掌握基本的运算发则．18、（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解析】

（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b，n；

（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；

（3）利用总数350乘以身高不低于170cm学生的所占的百分比即可；【详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．19、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示见解析；（3）两栖动物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．【详解】（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），飞禽所在点的坐标为：（3，4），两栖动物所在点的坐标为：（4，1），马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；故答案为（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故答案为两栖动物，（﹣4，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．20、（1）见解析；（1）S△ABC＝2；（3）P（0，2）或P（0，﹣2）．【解析】

（1）根据B、C的横坐标相同即可判断；（1）根据S△ABC＝AB×BC，即可解决问题；（3）理由三角形的面积公式求出OP的长即可；【详解】（1）证：∵B（3，0），C（3，1），∴B、C的横坐标相同．∴BC⊥x轴．（1）解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，1），∴AB＝2，BC＝1．∴S△ABC＝AB×BC＝×2×1＝2．（3）解：∵S△ABP＝1S△ABC，∴OP＝1BC＝2．∴P（0，2）或P（0，﹣2）．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、证明见解析.【解析】

由得出再加上可得：，根据内错角相等，两直线平行得到.【详解】证明：∵（已知），∴（垂直定义）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用、选择平行线的判定(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)解题.22、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】

（1）设甲种玩具