2023年深圳市华侨实验中学数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点A（x，y）在坐标轴上，则（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=02．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A． B．C． D．3．下列调查方式合适的是()A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式4．不等式组的解集为，则的取值范围为()A． B． C． D．5．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A． B． C． D．6．如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是(

)A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定7．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．90° B．110° C．108° D．100°8．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．9．如图，直线AB∥CD，∠C＝48°，∠E为直角，则∠1的度数为（）A．136° B．130° C．132° D．138°10．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值()A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2＋，y=2，计算代数式的值_____12．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________13．在平面直角坐标系中，点在第______象限14．若定义f(a，b)＝(﹣a，b)，g(m，n)＝(m，﹣n)，如f(1，2)＝(﹣1，2)，g(1，2)＝(1，﹣2)，则f(g(2，3))＝_______15．命题“同位角相等”是______命题（填“真”或“假”）．16．已知4x2m-1ym+n与15x3ny3是同类项,那么mn的值为________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．18．（8分）某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型价格A型B型进价（元/个）20002600售价（元/个）28003700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？19．（8分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程,甲工程队30天完成的工程与甲、乙两工程队10天完成的工程相等．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点，在边上，．求证：．21．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．22．（10分）滨海新区某中学为了了解学生每周在校体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题时间（小时）频数（人数）百分比2≤t＜3410%3≤t＜41025%4≤t＜5a15%5≤t＜68b%6≤t＜71230%合计40100%（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若绘制扇形统计图，时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是多少？（4）若该校共有1200名学生，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？23．（10分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；24．（12分）如图所示,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.(1)能判定DF∥AC吗?为什么?(2)能判定DE∥AF吗?为什么?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

在坐标轴上点的点：y轴上的点，x为1，x轴上的点，y为1，即x,y中至有一个为1．【详解】解：∵点A（x，y）在坐标轴上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故选：C．【点睛】用到的知识点为：坐标轴上的点的横坐标为1或纵坐标为1或两者均为1；无论横坐标为1还是纵坐标为1还是两者均为1，相乘的结果一定为1．2、C【解析】

根据，即可选出答案.【详解】解：∵，故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A不符合题意；

B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；

C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；

D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；

故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解析】

首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，∵该不等式组的解集为：，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.5、C【解析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．6、A【解析】

根据平行线的传递性即可解题.【详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF,∴AB∥EF,（平行线的传递性）故选A.【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.7、D【解析】

依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=50°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=100°．【详解】如图，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=50°，

又∵∠4=30°，

∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-30°=100°，

故选：D．【点睛】考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．8、B【解析】

有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角是对顶角，据此逐项分析选择即可．【详解】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

B、∠1和∠2是对顶角，故正确；

C、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

D、∠1和∠2不是对顶角，故错误；

故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解概念并准确识图是解题的关键．9、D【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC为直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．10、C【解析】

根据题意进行扩大，再进行化简即可比较.【详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为，故选C.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-4【解析】

先化简代数式，再将x，y的值代入化简后的式子，最后求解该代数式的值.【详解】===将x=2＋，y=2代入原式==-4因此代数式的值为-4.【点睛】本题考查的是代数式的化简求值，记住先化简再求值.12、1【解析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．13、四【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)在第四象限.【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.14、（﹣2，﹣3）．【解析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【详解】f（g（2，3））=f（2，-3）=（-2，-3）

故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．15、假【解析】试题分析：因为当两直线平行时，同位角相等，所以命题“同位角相等”是假命题考点：命题.16、2【解析】

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2m-1=3n，n+m=3，求出m，n两个值即可【详解】由可得则mn=2故答案为：2【点睛】此题考查同类项，解题关键在于所含字母相同，相同字母的指数相同三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、详见解析【解析】

运用基本的尺规作图，即可解答【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】此题考查作图-复制作图，解题关键在于掌握作图法则18、（1）购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个；（2）至少需购进B型智能扫地机器人1个．【解析】

（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价×数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据总利润=单台利润×购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：，解得：．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60-m)个，根据题意得：(3700-2600)m+(2800-2000)(60-m)≥53000，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥1．答：至少需购进B型智能扫地机器人1个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）甲工程队至少单独施工36天.【解析】

（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意即可列出分式方程进行求解；（2）设甲单独施工y天，根据题意列出不等式进行求解.【详解】（1）设乙工程队单独完成此项工程各需要的天数为x，则甲单独完成需要（x+30）天，根据题意得，解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，故甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天和30天；（2）设甲单独施工y天，根据题意得解得y≥36，故甲工程队至少单独施工36天.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系进行求解.20、见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.21、（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】

（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．22、（1）6、20；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）时间段6≤x＜7所对应扇形的圆心角的度数是108°；（4）估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为780名．【解析】

(1)用总人数乘以所占的百分比即可求a，用b所对的频数除以总人数再乘以百分之百即可求得b;

(2)根据（1）中a的数据即可补全直方图；

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