2023年四川省绵阳第五中学数学七下期末复习检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.42．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是（）A．20° B．70° C．90° D．110°3．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣64．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定5．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边6．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元8．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3÷a2=a C．a3a2=a6 D．（a3）2=a99．下列各式中，计算结果为a8的是()A． B． C． D．10．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知∠BOC在∠AOB内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，则∠COD＝_____．12．比较大小：____13．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝_____；x﹣y＝_____．14．已知可分解因式为，其中、均为整数，则_____.15．请写出一个比1大比2小的无理数：________________.16．计算=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我县某初中为了创建书香校园，购进了一批图书．其中的20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元，经了解，购买的科普书的单价比文学书的单价多4元．（1）购买的科普书和文学书的单价各多少元？（2）另一所学校打算用800元购买这两种图书，问购进25本文学书后至多还能购进多少本科普书？18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42，∠C=70，求：∠DAE的度数.19．（8分）计算(1)(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）(3)先化简，再求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝20．（8分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？21．（8分）如图①，在中，平分（），为上一点，且于点.（1）当，时，求的度数；（2）若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）（3）如图②，当点在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.22．（10分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

23．（10分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.24．（12分）计算：（1)（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2、B【解析】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.3、C【解析】根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×.故选C.4、B【解析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键5、D【解析】：∵∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CD∴△ABD≌△ACD．（AAS）故选D．6、B【解析】

根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A.a+2a=3a，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.7、C【解析】

设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意列出关于与的方程组，求出方程组的解即可得到结果.【详解】设打折前商品价格为元，商品为元，根据题意得：，解得：，则打折前商品价格为元，商品为元.故选：.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.8、B【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选B．考点：同底数幂的运算法则.9、C【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16÷a2=a14，故此选项错误；C、a4•a4=a8，正确；D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键．10、A【解析】

根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1＜x≤1，所以A是正确的．【详解】解：由第一个不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为-1＜x≤1．故选：A．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15°．【解析】

根据角平分线和余角的定义即可解答．【详解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB与∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是灵活运用余角的定义和角平分线的定义．12、＜【解析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．13、1；±1.【解析】

先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．【详解】∵x+y＝5，xy＝6，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，∴x﹣y＝±1，故答案为：1，±1．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方根的定义的运用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．14、．【解析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a、b的值，从而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．15、（答案不唯一）【解析】

利用1＜2＜4，再根据算术平方根的定义，有1＜＜2，这样就可得到满足条件的无理数.【详解】∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故答案为：（答案不唯一）.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．16、-11x3+9x1【解析】

根据单项式乘以多项式的法则计算即可．【详解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案为：-11x3+9x1．【点睛】本题考查了单项式乘与多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号，容易出错．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）科普书的单价是24元，文学书的单价是20元;（2）1本．【解析】

（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据20本某种科普书和30本某种文学书共花了1080元；购买的科普书的单价比文学书的单价多4元；可列方程组求解．

（2）根据用800元再购进一批科普书和文学书，得出不等式求解即可．【详解】（1）设购买的科普书的单价是x元，文学书的单价是y元，根据题意得，解得．故购买的科普书的单价是24元，文学书的单价是20元．（2）设还能购进a本科普书，根据题意得24a+20×25≤800，，解得，图书的数量为正整数，∴a的最大值为1．答：至多还能购进1本科普书．【点睛】考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意设出单价，找到等量关系列方程组求解是解题关键．18、∠DAE=14°【解析】

由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．【详解】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，∴∠DAC=90°-70°=20°，∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．19、(1)(2)2a2b4+3a4b2(3)原式=2a2，代入=2.【解析】

（1）根据幂的运算公式进行化简即可求解；（2）根据整式的乘法法则进行计算即可；（3）根据就平方差公式与完全平方公式进行化简合并求解.【详解】(1)===(2)(2a3b－4ab3)·（－ab）－(－2a2)2（－b2）=-a4b2+2a2b4+4a4b2=2a2b4+3a4b2(3)(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2把a=1代入原式=2.【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式与法则.20、购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元【解析】

设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880,解方程组可得【详解】设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880，解得，x=16即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；【点睛】本题考查二元一次方程组的运用.分析题意，列出方程是关键.21、（1）；（2）；（3）成立.，理由见解析.【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】（1）∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），即.∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴（对顶角相等）∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，要注意整体思想的利用．22、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：如图1，，，在和中，，≌；如图1，≌，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23、当点D在线段CB上时，∠EDF=