2023年天津市蓟州区上仓镇初级中学数学七下期末复习检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30° B．23° C．22° D．15°2．3的算术平方根是（）A． B． C． D．93．北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为()A．6.3×10﹣4 B．0.63×10﹣4 C．6.3×10﹣5 D．63×10﹣54．下列结果正确的是（）A． B． C． D．5．已知a＜b,则下列式子正确的是()A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．-5a＞-5b D．＞6．若a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＞﹣b C．﹣2a＜﹣2b D．＜7．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元8．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去9．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．10．若，，则与的关系为（）A． B．C． D．与的大小由的取值而定11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°12．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=100014．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个能够重合的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，那么直角三角形斜边上的高等于_____．15．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.16．如图，直线，被直线所截，若，，，则_______°.17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______．（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（3）连接A1B，A1C，求△A1BC的面积．19．（5分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．21．（10分）已知中，平分，点在射线上.（1）如图，若，，求的度数；（2）如图，若，，求的度数；（3）若，，直线与的一条边垂直，求的度数.22．（10分）如图，和都是等边三角形，点在的延长线上．（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）求的度数．23．（12分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(___________)，∵(平角定义)，∴(____________).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2、B【解析】

根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵∴3的算术平方根是故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于,，那么这个非负数叫做的算术平方根．3、C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000063=6.3×10﹣1．故选C．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂的运算法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】A.a2⋅a3=a5，故本选项错误；B.9×50=9×1=9，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，负整数指数幂及零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.5、C【解析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．【详解】解：A、由a＜b得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意．

B、由a＜b得到3a＜3b，故本选项不符合题意．C、由a＜b得到-5a＞-5b，故本选项符合题意．

D、由a＜b得到＜，故本选项不符合题意．

故选：C．6、C【解析】

根据不等式的基本性质可知，【详解】解：A、a-1＞b-1，故A错误；B、-a＜-b，故B错误；C、-2a＜-2b，正确；D、＜，故D错误．故选C．考点：不等式的性质．7、B【解析】试题分析：利润率=（售价－进价）÷进价×100%，标价=售价÷折扣.进价：500÷20%=2500元售价：（2500+500）÷80%=3750元3750×90%－2500=875元.考点：商品销售问题8、A【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.9、A【解析】

根据因式分解的概念进行分析即可.【详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.10、C【解析】

利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故选C．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．11、B【解析】

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a与b平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50º，∴木条a至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、D【解析】

二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为，故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°.【解析】

显然∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角的性质可得它们相等，再结合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案为：50°.【点睛】此题考查对顶角的性质,解题关键在于得到∠AOC=∠BOD.14、【解析】

根据题意，结合图形求出ab与a2+b2的值，利用三角形面积公式代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：c2＝a2+b2＝25，，即2ab＝24，则c＝5，，∴直角三角形斜边上的高等于．故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15、31.5【解析】

根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE,则AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答.【详解】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．点C到直线AB的距离为9△ABC面积=故△ABC面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF是解题关键.16、70【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】解：如图∵a∥b，∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．17、1【解析】

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)A(2,7),C(6,5)(2)图形见解析(3)△A1BC的面积等于12【解析】

(1)观察图形可得：A(2,7),C(6,5)(2)如图所示；(3)△A1BC的面积等于19、258人【解析】

读懂题中的诗句，找出条件，共有215只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．可以列出方程组．【详解】设用于盛饭的碗只，用于盛羹的碗只．依题意列方程组，得：解得：．答：寺内僧人共258人．【点睛】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程组求出答案．20、（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；

②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；

（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．

理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．21、（1）20°；（2）100°；（3）的度数为或或．【解析】

（1）根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；（2）根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC=100+x，可得结论；（3）直线CP与△ABC