高中数学课下能力提升(十五)离散型随机变量均值苏教版选修23

课下能力提高(十五)失散型随机变量的均值一、填空题1．已知随机变量X的概率散布为X－2－1012P111m143520则E(X)＝________．2．若随机变量X～B(n，0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)＝________．3．观察一种耐高温资料的一个重要指标是看其能否能够承受这样的资料，已知其能够承受600度高温的概率是

600度的高温．现有一种0.7，若令随机变量X＝1，能够承受600度高温，0，不可以够承受600度高温，

则X的均值为

________．4．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________．5.(湖北高考改编)以下图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个相同大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则X的均值XE(X)＝________．二、解答题6．两名战士在一次射击竞赛中，战士甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分，2分，3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个？7．一招待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话能否占线互相间没有影响，假定该时刻有部电话占线，试求随机变量X的概率散布和它的均值．

X8．某种项目的射击竞赛，开始时在距目标100m处射击，假如命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，能够进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还能够进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且竞赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为1，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独2立的．求射手甲在此次射击竞赛中命中目标的概率；求射手甲在此次射击竞赛中得分的均值．答案1．分析：由随机变量散布列的性质得，111＋＋11＋＋＝1，解得＝，435m20m6于是，X的概率散布为X－2－1012P11111435620因此E(X)＝(－2)×1＋(－1)×1＋0×1＋1×1＋2×1＝－17.4356203017答案：－302．分析：∵X～B(n，0.6)，E(X)＝3，0.6n＝3，即n＝5.1×(1－0.6)4＝3×0.44＝0.0768.∴(＝1)＝C5×0.6PX答案：0.07683．分析：依题意X听从两点散布，其概率散布为X10P0.70.3因此X的均值是E(X)＝0.7.答案：0.74．分析：设获得次品数为X(X＝0，1，2)，027117则(＝0)＝C3C7C3C7PXCPXC151010213，(＝2)＝2＝PXC10157713E(X)＝0×15＋1×15＋2×15＝5.3答案：525．分析：X的取值为0，1，2，3且P(＝0)＝27，X125(＝1)＝54，(＝2)＝36，(＝3)＝8，12512512527543686故E(X)＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝5.6答案：56．解：设此次射击竞赛中战士甲得X分，战士乙得Y分，则它们的概率散布以下：X123P0.40.10.5Y123P0.10.60.3依据均值公式，得E(X)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(Y)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.E(Y)＞E(X)，∴此次射击中战士乙得分的均值较大，即获胜的希望也较大．7．解：(＝0)＝0.52×0.62＝0.09，PX1×0.52×0.6212×0.6＝0.3，P(X＝1)＝C2＋C2×0.5×0.42×0.52×0.62112222，P(X＝2)＝C2＋C2C2×0.5×0.4×0.6＋C2×0.5×0.4＝0.371×0.52×0.4122×0.42＝0.2，222P(X＝4)＝0.52×0.42＝0.04.于是获得X的概率散布列为X01234P0.090.30.370.20.04因此E(X)＝0×0.09＋1×0.3＋2×0.37＋3×0.2＋4×0.04＝1.8.8．解：(1)记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为1事件D，依题意P(A)＝2，设在xm处击中目标的概率为P(x)，k1k则P(x)＝x2，且2＝1002，∴k＝5000，即P(x)＝5000x2，50002P(B)＝1502＝9，50001P(C)＝2002＝8，317749P(D)＝××＝.因为各次射击都是互相独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率－－－P＝P(A)＋P(A·B)＋P(A·B·C)－－－C)＝P(A)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)·P(11212195＝2＋1－·9＋1－·1－·8＝144.229依题意，设射手甲得