20192020高三数学一轮复习第8讲函数模型其应用教案

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第8讲函数模型及其应用教课设计(1)______年______月______日____________________部门1/9教1．利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增添差别；联合实例领会直学线上涨、指数爆炸、对数增添等不一样函数种类增添的含义；目2．采集一些社会生活中广泛使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段标函数等）的实例，认识函数模型的宽泛应用。函数应用问题是高考的热门，高考对应用题的观察即考小题又考大题，并且分值奉上涨的趋向。高考取重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的观察。出于“立意”和创建情形的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不停创新，重视函数思想的观察，加大函数应用题、探究题、开放题和信息题的观察力度，进而使高考考题显得新命颖、生动和灵巧。题展望2017年的高考，将再现其独到的观察作用，而函数类应用题，是观察的要点，走因此要仔细准备应用题型、探究型和综合题型，加大训练力度，重视对于函数的数学建向模问题，学会用数学和方法追求规律找出解题策略。（1）题型多以大题出现，以实质问题为背景，经过解决数学识题的过程，解说问题；2）题目波及的函数多以基本初等函数为载体，经过它们的性质（单一性、极值和最值等）来解说生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。教学多媒体课件准备2/9一．知识梳理：1．解决实质问题的解题过程1）对实质问题进行抽象归纳：研究实质问题中量与量之间的关系，确立变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；2）成立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们成立的函数模型一般都是函数的分析式；3）求解函数模型：依据实质问题所需要解决的目标及函数式的构造特色正确选择函数知识求得函数模型的解，并复原为实质问题的解.这些步骤用框图表示：教学过程2．解决函数应用问题应侧重培育下边一些能力：1）阅读理解、整理数据的能力：经过剖析、绘图、列表、归类等方法，迅速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；2）成立函数模型的能力：要点是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，成立函数的模型的过程主假如抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘掉观察函数的定义域；3）求解函数模型的能力：主假如研究函数的单一性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特别值等，注意发挥函数图象的作用。二．典例剖析考点一：一次函数与二次函数模型典题导入

利用所学函数的有关知识解决实质问题，需要对问题进行剖析，以选择相应知识来解决。其基本步骤可用框图表示。3/9为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采纳了新工艺，把二氧化碳转变为一种可利用的化工产品．已知该单位每个月的办理量最少为400吨，最多为600吨，月办理成本y(元)与月办理量x(吨)之间的函数关系可12近似地表示为：y＝x－200x＋80000，且每办理一吨二氧化碳获取可利用的化工产品价2值为100元．该单位每个月可否赢利？假如赢利，求出最大收益；假如不赢利，则国家起码需要补助多少元才能使该单位不损失？设该单位每个月赢利为S，则S＝100x－y1100x－2x2－200x＋8000012000＝－x＋300x－80212＝－2(x－300)－35000，因为400≤x≤600，所以当＝400时，S有最大值－40000.x故该单位不赢利，需要国家每个月起码补助40000元，才能不损失．由题悟法1．在实质问题中，有好多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增添特色是直线上涨(自变量的系数大于0)或直线降落(自变量的系数小于0)，对一次函数模型，主假如利用一次函数的图象与单一性求解．．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、收益问题、产量问题等．对二次函数模型，一般是利用配方法并联合二次函数图象与单一性解决．3．在解决一次函数、二次函数的应用问题时，必定要注意定义域．以题试法1．(20xx·抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问如何剪，才能使剩下的残料最少？解：如图，剪出的矩形为CDEF，

此题较简单，可完全由学生独立完成。4/9设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.AFFE∵△AFE∽△ACB，∴＝，ACBC40－yx即40＝60.2∴y＝40－x.剩下的残料面积为3122S＝×60×40－x·y＝x－40x＋12002322＝3(x－30)＋600.0<x<60，∴当x＝30时，S获得最小值为600，这时y＝20.∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF20cm时，能使所剩残料最少．考点二：分段函数模型典题导入(20xx·孝感统考)某企业生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，别的每生产100件这样的产品，还需增添投入0.25万元，经市场检查知这类产品年需求量为1500件，产品销售数目为t件时，销售所得的收入为0.05t－20000t2万元．该企业这类产品的年生产量为x件，生产并销售这类产品所获取的收益对于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；当该企业的年产量为多少件时，当年所获取的收益最大？(1)当0<x≤500时，f(x)＝0.05x－1x2－0.25×x＋0.5＝－x22000010020000191＋400x－2，当x>500时，f(x)＝0.05×500－1×5002－0.25×x＋0.5＝12－1x，200001004005/91191－20000x2＋400x－2，0<x≤500，故f(x)＝112－400x，x>500.x21911(x－475)2＋345(2)当0<x≤500时，f(x)＝－＋x－2＝－，200004002000032故当x＝475时，f(x)345max＝32.5344345当x>500时，f(x)＝12－400x<12－4＝32<32，故当该企业的年产量为475件时，当年获取的收益最大．由题悟法1．好多实质问题中变量间的关系，不可以用同一个关系式给出，而是由几个不一样的关系式组成分段函数，如出租车票价与行程之间的关系，就是分段函数．．分段函数主假如每一段自变量变化所按照的规律不一样，能够先将其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一同，要注意各段变量的范围，特别是端点值．以题试法2．某市居民自来水收费标准以下：每户每个月用水不超出4吨时，每吨为1.80元，当用水超出4吨时，超出部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨)．求y对于x的函数；若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解：(1)当甲的用水量不超出4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超出4吨，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x；当甲的用水量超出4吨，乙的用水量不超出4吨，即3x≤4，且5x>4时，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.当乙的用水量超出4吨，即3x>4时，y＝2×4×1.8＋3×＝24x－9.6.

解决此题前，率领学生理清收益、销售量、成本之间的关系，再让学生尝试列出函数关系式。6/9414.4x，0≤x≤5，44所以y＝20.4x－4.8，5<x≤3，424x－9.6，x>3.因为y＝f(x)在各段区间上均单一递加，44当x∈0，5时，y≤f5<26.4；当x∈44时，y≤f45，33<26.4；4当x∈3，＋∞时，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5.所以甲户用水量为5x＝5×1.5＝7.5吨，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70元；乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70元．考点三;指数函数模型典题导入(20xx·广州模拟)一片丛林本来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，丛林面积12起码要保存原面积的4，已知到今年为止，丛林节余面积为本来的2.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该丛林已砍伐了多少年？(3)此后最多还可以砍伐多少年？(1)设每年降低的百分比为x(0<x<1)．则a(1－)10＝1)101，即(1－＝，x2ax2

分段函数在实质生活中，较为常有，也是新课标侧重的。7/911解得x＝1－210.2(2)设经过m年节余面积为本来的2，则m21m＝11m1a(1－x)＝a，即21022，＝，解得m＝5.2102故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，此后砍了n年，2n则n年后节余面积为2a(1－x).令2n1n2a(1－x)≥a，即(1－x)≥，2441n13n3210≥22，10≤2，解得n≤15.故此后最多还可以砍伐15年．由题悟法增添率问题，在实质问题中常能够用指数函数模型y＝N(1＋p)x(此中N是基础数，p为增添率，x为时间)和幂函数模型y＝a(1＋x)n(此中a为基础数，x为增添率，n为时间)的形式．解题时，常常用到对数运算和开方运算，要注意用已知给定的值对应求解．以题试法3．某电脑企业2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该企业估计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入