(优辅资源)河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题Word版含答案

精品文档唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知会合AxN|x3，Bx|xab,aA,bA，则AB（）A．1,2B．2,1,1,2C．1D．2.设复数z知足z113i，则|z|（）z2A．5B．5C．2D．

0,1,223.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（）A．均匀数为64B．众数为7C．极差为17D．中位数为64.54.“x25x60”是“x2”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5.一个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积为（）A．24B．243C．24D．242试卷精品文档6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y3x，则双曲线的标准方程是（）A．7x2y21B．y2x21C．x2y21D．3y2x21161232323237.函数y2x，x(m,n]的最小值为0，则m的取值范围是（）x1A．(1,2)B．(1,2)C．[1,2)D．[1,2)8.履行如下图的程序框图，若输入的n5，则输出的结果为（）A．4B．5C．6D．79.已知，均为锐角，且sin22sin2，则（）A．tan()3tan()B．tan()2tan( )C．3tan()tan()D．3tan()2tan()10.已知函数f(x)cos(2x)3sin(2x)（||）的图象向右平移个单位后212对于y轴对称，则f(x)在区间,0上的最小值为（）2A．1B．3C．3D．2试卷精品文档11.正方体ABCDA1B1C1D1棱长为6，O点在棱BC上，且BO2OC，过O点的直线l与直线AA1，C1D1分别交于M，N两点，则MN（）A．313B．95C．14D．2112.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且知足(x2)f(x)xf'(x)0，则（）A．f(x)0B．f(x)0C．f(x)为减函数D．f(x)为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(x2y)(xy)7睁开式中，含x3y5项的系数是．14.平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ABAMDB，则．15.已知椭圆：x2y21(ab0)的右焦点为F(3,0)，上、下极点分别为A，B，a2b2直线AF交于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则的离心率是．16.在ABC中，A，BC3，D是BC的一个三平分点，则AD的最大值3是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列an的前n项和为Sn，Sn(2n1)an，且a11．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bnnan，求数列bn的前n项和Tn．18.某仪器经过查验合格才能出厂，初检合格率为3：若初检不合格，则需要进行调试，经4调试后再次对其进行查验；若仍不合格，作为废品办理，再检合格率为4.每台仪器各项费5用如表：项目生产成本查验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；试卷精品文档（Ⅱ）求生产一台仪器所获取的收益为1600元的概率（注：收益出厂价生产成本检验费调试费）；（Ⅲ）假定每台仪器能否合格互相独立，记X为生产两台仪器所获取的收益，求X的散布列和数学希望．19.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB3，AD22，ABC45，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE2，BE2EAF，为AD的中点，M在线段CD上，且CMCD．（Ⅰ）当2时，证明：平面PFM平面PAB；3（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为25时，求四棱锥PABCM5的体积．20.已知ABC的极点A(1,0)，点B在x轴上挪动，|AB||AC|，且BC的中点在y轴上.（Ⅰ）求C点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知轨迹上的不一样两点M，N与P(1,2)的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点．21.已知函数f(x)a(lnx1)1g(x)x21的图象与x轴相切，(b1)logbx．x2（Ⅰ）求证：f(x)(x1)2；x（Ⅱ）若1xb，求证：0(b1)2g(x)2试卷精品文档请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程x11t在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为2（t为参数），以坐标原点为极点，y3t2x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2(12sin2)3．（Ⅰ）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）直线C1与曲线C2订交于A，B两点，点M(1,0)，求||MA||MB||．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1||x1|，P为不等式f(x)4的解集.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，nP时，|mn4|2|mn|.试卷精品文档唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5:DBDBA6-10:CDBAC11、12：DA二、填空题13.4914.215.116.3192三、解答题17.解：（Ⅰ）由n(2n1)n，可得n1(2n11)an1（n2），SaS两式相减，得SnSn1(2n1)an(2n11)an1，(2n2)an(2n11)an1，即an1(n2)，an12故an是一个以1为首项，1为公比的等比数列，(1)n1．2因此an2（Ⅱ）bnnann(1)n1．2Tnb1b2b3bn1(1)02(1)13(1)2n(1)n1，①22221Tn1(1)12(1)2(n1)(1)n1n(1)n，②22222①②，得1Tn11(121n11n2n221(2)2)(2)n(2)2n，因此Tn4n2．2n118.解：（Ⅰ）记每台仪器不可以出厂为事件A，则P(A)(13)(14)1，1194520因此每台仪器能出厂的概率P(A)1．20203)41（Ⅱ）生产一台仪器收益为1600的概率P(1．455试卷精品文档（Ⅲ）X可取3800，3500，3200，500，200，2800．P(X3800)339，P(X3500)C21133，44165410P(X3200)(1)21，P(X500)C213(11)3，52544540P(X200)C211(11)1，P(X2800)(11)21．5455045400的散布列为：X3800350032005002002800P9313111610254050400E(X)93131(2800)138003500320050020033501610254050400．19.（Ⅰ）证明：连结EC，作AN//EC交CD于点N，则四边形AECN为平行四边形，CNAE1，在BCE中，BE2，BC22，ABC45，由余弦定理得EC2．因此BE2EC2BC2，进而有BEEC.在AND中，F，M分别是AD，DN的中点，则FM//AN，FM//EC，由于ABEC，因此FMAB.由PE平面ABCD，FM平面ABCD，得PEFM，又FMAB，PEABE，得FM平面PAB，又FM平面PFM，因此平面PFM平面PAB.（Ⅱ）以E为坐标原点，EB，EC，EP所在直线分别为x轴，y轴，z轴成立如下图的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)，D(3,2,0)，AP(1,0,2)，AMACCD(13,2,0).平面ABCD的一个法向量为m(0,0,1).设平面PAM的法向量为n(x,y,z)，试卷精品文档由APn0，AMn0x2z0,令x2，得n(2,31,1).，得)x2y0,(13由题意可得，|cosm,n||mn|11)25，|m||n|5(35解得1，31S梯形ABCM8.因此四棱锥PABCM的体积VPABCMPE3320.解：（Ⅰ）设C(x,y)（y0），由于B在x轴上且BC中点在y轴上，因此B(x,0)，由|AB||AC|，得(x1)2(x1)2y2，化简得y24x，因此C点的轨迹的方程为y24x（y0）．（Ⅱ）设直线MN的方程为xmyn，M(x1,y1)，N(x2,y2)，由y24x,得y24my4n0，xmyn,因此y1y24n，kMPy12y1244，x11y12y1，同理kNP12y224因此442，化简得y1y24，y12y22又由于y1y24n，因此n1，因此直线MN过定点(1,0).试卷精品文档21.解：（Ⅰ）f'(x)a1，xx2设f(x)的图象与x轴订交于点(x0,0)，a(lnx01)10,f(x0)0,x0则即f'(x0)0,a10,x0x02解得ax01．因此f(x)lnx11，xf(x)(x1)2x1．x等价于lnx设h(x)lnxx1，则h'(x)11，x当0x1时，h'(x)0，h(x)单一递加；当x1时，h'(x)0，h(x)单一递减，因此h(x)h(1)0，即lnxx1，（*），因此f(x)(x1)2．xx1lnx11（Ⅱ）设h(x)1)，则h'(x)x，(xln2xlnx由（Ⅰ）可知，当x1时，lnx110，x进而有h'(x)0，因此h(x)单一递加，又1xb，因此1x2b，进而有h(x2)h(b)，即x21b1，lnx2lnb因此x21(b1)lnx(b1)logbx，即g(x)0，2lnbg(x)(bx21(b1)lnxx21lnx2x211)logbx2lnb2(b1)22lnb试卷精品文档(b1)x21x21x21(b11)，2lnb22lnb又lnb11，因此b1b，blnb又1x2b，因此g(x)(x21)(b1)(b1)2．22综上可知，0g(x)(b1)2．222.解：（Ⅰ）曲线C1的一般方程为3xy30，曲线C2的直角坐标方程为x2y21．3（Ⅱ）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程整