(优辅资源)河北省高三数学摸底联考试题文

精品文档（全国卷）河北省衡水中学2017届高三数学摸底联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合Ax|x23x0,Bx|1x3，则如下图暗影部分表示的会合为（）A．0,1B．0,3C．1,3D．1,32.已知向量ma,2,n1,1a，且mn，则实数a的值为（）A．0B．2C．2或1D．23.设复数z知足1iz12i3(i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知4张卡片上分别写着数字1,2,3,4，甲、乙两人等可能地从这4张卡片中选择张，1则他们选择同一张卡片的概率为（）A．1B．1C．1D．116425.若直线l:mxny4和圆O:x2y24没有交点，则过点m,n的直线与椭圆x2y21的交点个数为（）94A．0B．至多有一个C．1D．26.在四周体SABC中，ABBC,ABBC2,SASC2,SB6，则该四周体外接球的表面积是（）A．86B．6C．24D．67.已知an为等差数列，Sn为其前n项和，公差为d，若S2017S17100，则d的值201717试卷精品文档为（）A．1B．1C．10D．2020108.若函数fxAsinxA0的部分图象如下图，则对于fx的描绘中正确的是（）A．C．

xfx

在5,1212在5,1212

上是减函数B．fx在5上是减函数,36上是增函数D．fx在,5上是增减函数369.某程序框图如下图，若该程序运转后输出的值是23，则（）12A．a13B．a12C．a11D．a1010.函数fx1ax31ax22ax2a1的图象经过四个象限的一个充分必需条件是32（）A．C．

1a32a0

B．11a2D．635a1611.已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）试卷精品文档A．113B．35C．104D．107334flog51xx1，则对于x的方程fx112.已知函数x2212a，当x2xx1a2时实根个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,1，则它的离心率为．14.曲线fxx23x2lnx在x1处的切线方程为．15.某大型家电商场为了使每个月销售A和B两种产品获取的总收益达到最大，对某月马上销售的A和B进行了有关调査，得出下表:假如该商场依据检查得来的数据，月总收益的最大值为元．16.如图是网络工作者常常用来解说网络运作的蛇形模型：数字1出此刻第1行;数字2,3出此刻第2行;数字6,5,4（从左至右)出此刻第3行;数字7,8,9,10出此刻第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．试卷精品文档三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知极点在单位圆上的ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.（1）求角A的大小;（2）若b2c24,求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，三棱住ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.1）证明:ABA1C;（2）若ABCB2,AC6,求三棱住ABCA1B1C1的体积.1（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获收益50元;未售出的产品，每盒损失30元.依据历史资料，得到开学季市场需求量的频次散布直方图，如下图，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的收益.1）依据直方图预计这个开学季内市场需求量x的中位数;2）将y表示为x的函数;3）依据直方图预计收益许多于4800元的概率.试卷精品文档20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,过点C2,0的直线与抛物线y24x订交于A,B两点,Ax1,y1,Bx2,y2.1）求证:y1y2为定值;2）能否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？假如存在，求该直线方程和弦长；假如不存在，说明原因.21.（本小题满分12分）已知函数fxax2bxlnxa,bR.（1）当a1,b3时,求函数fx在1,2上的最大值和最小值;2（2）设a0,且对于随意的x0,fxf1,试比较lna与2b的大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,A,B,C,D四点在同一个圆上，BC与AD的延伸线交于点E,点F在BA的延伸线上.（1）若EC1,ED1,求DC的值;EB3EA2AB（2）若EF2FAFB,证明:EFCD.试卷精品文档（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为:x13t1t2(t为参数),曲线C的极坐标方程为:4cos.y2（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程;（2）设直线l与曲线C订交于P,Q两点,求PQ的值.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fx2xa2x3,gxx12.（1）解不等式gx5;（2）若对随意x1R,都有x2R,使得fx1gx2建立,务实数a的取值范围.河北省衡水中学2017届高三摸底联考（全国卷）数学（文）试题参照答案一、选择题（每题5分，共60分）1-5.CBACD6-10.DBCCD11-12.CB二、填空题（每题5分，共20分）13.5x-y-3015.96016.19414.2三、解答题试卷精品文档（2）由a2得a2sinA3sinA由余弦定理得a2b2c22bccosA2b2c21∴bc1即32bccos60，即342bc2∴SABC1bcsinA11sin603.2A124C1B1ACOB18、解：（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连接OC,OA1,A1B．因为CACB，所以OCAB．因为ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB．因为OCOA10，所以AB平面OA1C.又AC1平面OA1C，故ABAC1.（Ⅱ）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以因为

OCOA13．又AC16，则AC12OC22OC.OA，故OA11OCAB0，所以OA1平面ABC,OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高．又ABC的面积SABC3.试卷精品文档故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA333．119、解：（1）由频次直方图得：需求量为100,120的频次=0.05200.1，需求量为120,140的频次=0.01200.2，需求量为[140,160)的频次=0.015200.3，则中位数x24601402033（2）因为每售出1盒该产品获收益50元，未售出的产品，每盒损失30元，所以当100x160时，y50x30160x80x4800，当160x200时，y160508000所以y80x4800,100x1608000,160x200.（3）因为收益许多于4800元，所以80x48004800，解得x120,所以由（1）知收益许多于4800元的概率p10.10.9.20、解：（Ⅰ）（解法1）当直线AB垂直于x轴时，y122,y222,所以y1y28(定值),当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为yk(x2)yk(x2)得ky24y80由y24xky1y28所以有y1y28为定值（解法2）设直线AB的方程为myx2myx24my80y1y28由得y2y24x所以有y1y28为定值.(Ⅱ)设存在直线l：xa知足条件，则AC的中点E(x122,y1)，AC(x12)2y122所以以AC为直径的圆的半径r1AC1(x12)2y121x124222试卷精品文档又E点到直线xa的距离d|x12a|2所以所截弦长为2r2d221(x124)(x12a)242x124(x122a)24(1a)x18a4a2当1a0即a1时，弦长为定值2，这时直线方程为x1.21．【分析】（1）当a1,b3时，fxx23xlnx，且x1,2，2fx2x312x23x12x1x1．xxx由f(x)0，得1x1；由f(x)0，得1x2，2所以函数f(x)在(1,1)上单一递加；，函数f(x)在(1,2)上单一递减，2所以函数fx在区间1仅有极大值点x1，故这个极大值点也是最大值点，,22故函数在1,2上的最大值是f12，2又f2f12ln2532ln23ln40，2ln2444故f2f1，故函数在122ln2．2,2上的最小值为f2（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，又f'(x)2axb12ax2bx1xx设f'(x)0的两个根为x1,x2，则x1x2102a不如设x10,x20，则f(x)在(0,x2)单一递减，在(x2,)单一递加，故f(x)f(x2)，又f(x)f(1)，所以x21，即2ab12，即b12a令gx24xlnx14x令g'x0，得x1，则g'xx,4试卷精品文档当0x1时，g'x0,gx在0,1上单一递加；44当x1x时，g'x0,gx在（1，）上单一递减；44因为gxg11ln404故ga0，即24alna2blna0，即lna2b.此题满分10分（1）解：因为A,B,C,D四点共圆；EDCB,又DECBEA,ECDEAB,ECEDDC,又EAEBABEC1ED1CD6EB3,2,.EAAB6（2）EF2FAFB,EFFB,又FAEFEFABFE,FAEFEBFEAFBE,又因为A,B,C,D四点共圆；EDCEBFFEAEDCEFCD.23．此题满分10分解：(1).4cos,24cos,由2x2y2,cosx,得x2y24x,2x13t所以曲线C的直角坐标方程为x2y24,由2,消去t解得：1yt2x-3y+1.0所以直线l的一般方程为x-3y+10.试卷精品文档x13t(2