秋九年级数学上册第4章锐角三角函数正切导学案湘教版

正切【学习目标】1．掌握正切的观点，知道锐角三角函数的观点．2．熟记30°、45°、60°角的正切值，会解决与之相关的数学识题．3．会用计算器计算随意锐角的正切值，会由随意锐角的正切值求对应的锐角．【学习要点】正切的观点，30°、45°、60°角的正切值．【学习难点】会利用30°、45°、60°角的正切值解决相关的计算题。情形导入生成问题发问：在直角三角形中，当一个锐角的大小确准时，那么不论这个三角形的大小怎样，这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值是一个常数．想想：这个锐角的邻边与对边的比值能否也是一个常数呢？那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想能否正确吗？自学互研生成能力知识模块一正切的观点阅读教材P117，达成下边的填空：概括：(1)在有一个锐角等于α的全部直角三角形中，α的对边与邻边的比值为一个常数．角α的对边(2)在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即tanα＝角α的邻边．在Rt△中，∠＝90°，∠、∠、∠的对边分别为、、，则tanab＝1．＝，tan＝，tan·tanABCCABCabcAbBaAB概括：在直角三角形中假如有一个锐角等于α，那么另一个锐角等于(90°－α)，于是tanα·tan(90°－α)＝1．【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a＝12，b＝5，求∠A、∠B的正弦值、余弦值和正切值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，因此c＝a2＋b2＝122＋52＝13，因此sinA＝a＝12，cosA＝b＝5，tanA＝a＝12，sinB＝b＝5，cosB＝a＝12，tanB＝b＝5.c13c13b5c13c13a12知识模块二tan30°，tan60°，tan45°的值阅读教材P118，达成下边的内容：3概括：1.(1)tan30°＝，tan60°＝3，tan45°＝1．3把tan30°、tan60°、tan45°按从大到小的次序摆列：tan60°>tan45°>tan30°.你发现有什么规律吗？关于随意锐角α，都有tanα>0；随意锐角α的正切值随角度的变大而相应变大．2．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．3．30°、45°、60°的三角函数值：α30°45°60°sinα123222cosα321222tanα3133【例2】计算：(1)sin30°＋cos30°·tan60°.(2)cos60°－3tan30°＋tan60°＋212sin45°.(3)tan45°＋2sin60°·tan60°－tan30°.1313223解：(1)原式＝2＋2×3＝2.(2)原式＝2－3×3＋3＋2×2＝2.3(3)原式＝1＋2×2×3－3＝4－3.知识模块三用计算器计算随意锐角的正切值阅读教材118～119“做一做”，达成下边的内容：PP【例3】(1)用计算器求tan58°的值．(精准到0.0001)解：挨次输入：“tan”、“58”，显示结果为1.6003.58°≈1.6003.tan已知tanα＝1.2868，求α的值．(精准到分)解：挨次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“tan”、“1.2868”，显示结果为52°9′.2沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一正切的观点知识模块二tan30°，tan60°，tan45°的值知识模块三用计算器计算随意锐角的正切值检测反应达成目标1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(C).5.12A13B13512C.12D.52．已知tanα＝0.3249，则α约为(B)A．17°B．18°C．19°D．20°3．在△ABC中，已知sinA－1＋－1|＝，则∠C等于(D)2|tanB0A．30°B．45°C．60°D．105°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，BC＝7，求sinA、cosA、tanA.解：AB＝22AC＋BC＝25，∴sinBC7AC24tanBC7A＝＝，A＝＝，A＝＝。AB2525AC24AB课后反省查漏补缺1．收获：_______________________________________________________