高考数学高分突破复习选择题“瓶颈”突破练

选择题“瓶颈”打破练已知数列{an}知足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A.3B.2C.1D.0分析∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝，，故数列{an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故2}S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.答案A已知圆心为O，半径为的圆上有不一样的三个点→→2.1A，B，C，此中OA·OB＝，存0λμ→→→λ，μ的关系为在实数，知足OC＋λOA＋μOB＝，则实数()0A.λ2μ2＝111＋B.λ＋μ＝1C.λμ＝1D.λ＋μ＝1分析法一取特别点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λμ2＝＝2，只有A切合.法二→→→→→→→→依题意得|OA＝OB＝OC＝，－OC＝λOA＋μOB，又OA·OB＝，两边|||||10平方得1＝λ2＋μ2.答案Ax2y2已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)与直线y＝x＋3只有一个公共点，且椭圆的离心5率为5，则椭圆C的方程为( )x2y2x2y2A.16＋9＝1B.5＋4＝1x2y2x2y2C.9＋5＝1D.25＋20＝1分析把y＝x＋3代入椭圆的方程，得(a2＋b2)x2＋6a2x＋9a2－a2b2＝0，因为只有一个公共点，所以22c5b2422＝，得a＋b＝，又＝2a＝，b09a5，所以a＝5，解得5＝4.答案B4.已知函数f(x)的定义域为R，且f′(x)>1－f(x)，f(0)＝2，则不等式f(x)>1＋e－x的解集为()A.(－1，＋∞)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(e，＋∞)分析令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex·[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以函数g(x)在R上单一递加.又g＝0f(0)－0＝1，所以不等式fx)>1＋e－xxfx)－(0)ee((ex?g(x)>g，x>0故不等式f(x)>1＋e－x解集为(0，＋∞).答案B若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程ππ，则f(x)的最小正周期是x＝ω，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，048是( )ππA.4B.2C.πD.2π分析由f(x)＝a2＋b2sin(ωx＋φ)tanbπφ＝a的对称轴方程为x＝ω可知，4πππb4＋φ＝2＋kπ，k∈Z?φ＝4＋kπ，即a＝tanφ＝?a＝b，又f′(x)＝aωcosωxbωsinωx的对称中心为π，0，则f′π＝－88?aωcosωπωπ＝?ωπ＋π＝kπ＋π，k∈Z?ω＝2＋8k，8－sin8842kω?ωT2π∈Z且0<＝2，即＝ω＝π.答案C中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各样历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团展开“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有以下要求：“数”一定排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不一样排课次序共有( )A.120种B.156种C.188种D.240种分析“数”排在第一节有A44A22＝48种排法；132种排法；“数”排在第二节有C3A3A2＝3623“数”排在第三节有3A2A3＝36种排法.由分类加法计数原理，共有48＋36＋36＝120种不一样排课方法.答案A1＋ex7.已知函数f(x)＝x，则( )A.f(x)有1个零点B.f(x)在(0，1)上为减函数C.y＝f(x)的图象对于点(1，0)对称D.f(x)有2个极值点分析明显f(x)≠0，A错；x（x－）－1由f′(xe1x∈(0，1)时，f′(x)<0，则f(x在，上是知，当)x)(01)减函数，B对；又f(3)1＋e3－1e3－3e－1－2≠0，∴y＝f(x)＋f(－1)＝－(1＋e)＝33不对于(1，0)对称，C错；数形联合，易知f′(x＝，方程只有一个实根，故)0(x)最多有一个极值点，D错.答案By－x≤，38.已知x，y知足线性拘束条件x＋y≤5，若z＝x＋y的最大值与最小值之差为4y≥λ，5，则实数λ的值为( )73A.3B.3C.2D.1分析作出不等式组对应的平面地区，由题设得A，(11z，B(λ－3，λ).由z＝x＋4y，得y＝－4x＋4，平移1直线y＝－4x，由图象可知当直线经过点A时，直线y＝zx＋的截距最大，此时z最大，且zmax＝1＋4×4＝17.4当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，且zmin＝λ－3＋4λ＝5λ－3.z＝x＋4y的最大值与最小值的差为5，∴17－(5λ－3)＝20－5λ＝5，得λ＝3.答案A已知正三棱锥P－ABC的正视图和俯视图以下图，则此三棱锥外接球的表面积为( )16π64π100πA.3B.3C.3D.12π分析如图，作PG⊥CB于点G，连结AG，设点P在底面ABC内的射影为D，连结PD，依题易得AB＝2PG＝，PA3，13＝，AD＝，PD＝2，PD⊥平面ABC易知正三棱锥P－423..ABC外接球的球心在PD上，不如设球心为O，半径为r，连接OA，则在22＋－r22＝16Rt△AOD中，r＝2)r，S＝(233264π4πr＝3.答案B假如对定义在R上的函数nf(m)>0建立，则称函数f(x)f(x)＝ln2x－5；②f(x)＝－x3＋4x＋3；

(x)，对随意m≠n，均有mf(m)＋nf(n)－mf(n)－为“H函数”.给出以下函数：f(x)＝22x－2(sinx－cosx)；④f(x)＝ln|x|，x≠0，)0，x＝0.此中是“H函数”的个数为(A.1B.2C.3D.4分析由题设，得(m－nfm－fn)]>0(m≠n)[( )().∴函数“H函数”就是函数f(x)为R上的增函数.对于①，fx＝ln2x－，明显fx为R上的增函数；对于②，当x＝0和x＝2( )5( )时函数值相等，所以函数f(x)＝－x3＋4x＋3不行能是R上的增函数；对于③，f′(x＝－π≥0在上恒建立，则fx＝x－x－222sinR22(sincos)24( )2x)是R上的增函数；对于④，当x＝0和x＝1时函数值相等，所以函数f(x)＝ln|x|，x≠0，2.0，x＝0不行能为R上的增函数，所以切合条件的函数个数为答案Bx2y2ab12pxp与双曲线y2x222＝1(的离心率为，抛物线y＝2－211.已知椭圆a＋b>>0)22(>0)ab＝1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为，则p＝()8A.1B.2C.4D.6x2y21分析因为椭圆a2＋b2＝1的离心率为2，a2－b21b23所以a2＝4，即a2＝4.y2x2a23双曲线a2－b2＝1的渐近线方程为y＝±bx＝±3x，代入y2＝px中，得x＝舍去320()或x＝p2.3pp由题意得2＋2＝8，解得p＝4.答案C12.在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD＝3BD，将△ADE沿DE折起，连结AB，AC，当四棱锥A－BCED体积最大时，二面角A－BC－D的大小为( )π

π

π

πA.

6

B.

4

C.

3

D.

2分析

因为

AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，过

A作

BC的垂线AH，垂足为H，交DE于O，∴当△ADE⊥平面BCED时，四棱锥A－BCED体积最大.由DE⊥AO，DE⊥OH，AO∩OH＝O，可得DE⊥平面AOH，又BC∥DE，则BC⊥平面AOH，∴∠AHO为二面角A－BC－D的平面角，在Rt△AOH中，由AOAD3，∴tan∠AHO＝＝OHDB＝AO3，则二面角A－BC－D的大小为π.＝3OH答案Cy≤x－1，13.已知实数，知足条件x≤3，令z＝lnx－lny，则z的最小值为( )xyx＋5y≥4，3

2A.ln

2

B.ln

3

C.ln15

D.－ln15分析

作可行域如图暗影所示

.则可行域内点

A与原点O连2线斜率最大，又A(3，2)，则kmax＝kOA＝x＝3.x3∴y的最小值为2.x3z＝lnx－lny＝lny的最小值为ln2.答案A14.△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2＋c2＋bc－a2＝0，则asin（30°－C）b－c的值为( )1133A.－2B.2C.－2D.2分析由b2＋c2＋bc－a2＝0，得b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝b2＋c2－a21°<A°，知A＝°，bc＝－2，又0<1801202所以B＋C＝°，B＝°－C，6060a（°－C）A（°－C）3sin2sin（30°－C）sin30＝sin30C＝（°－C）－C.则b－csinB－sinsinsin6031又sin(60°－C)－sinC＝2cosC－2sinC－sinC＝313C＝C，2cosC－2sin3sin(30°－)3asin（30°－C）2sin（30°－C）1所以b－c＝3sin（30°－C）＝2.答案Bx2已知直线x＝3与双曲线C：9－y2＝1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线→→→上任一点，若OP＝aOA＋bOB(a，b∈R，O为坐标原点)，则以下不等式恒建立的是()A.a2＋b2≥1B.|ab≥1|C.|a＋b≥1D.|a－b≥1||分析易知A(3，1)，B(3，－1)，→→，－1)，则OA＝(3，1)，OB＝(3→→→∴OP＝aOA＋bOB＝a(3，1)＋b(3，－1)(3(a＋b)，a－b).设P(x，y)，则x＝3(a＋b)，y＝a－b，代入双曲线C的方程，得(a＋b)2－(a－b)2＝1.∴4ab＝1，所以|a＋b|2＝a2＋b2＋2|ab|≥4|ab|＝1，则|a＋b|≥1.简单考证，A，B，D均不正确.答案C16.已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x2，在区间(0，1)内任取两个实数p，q，且p≠q，（p＋1）－f（q＋1）不等式p－q>1恒建立，则实数a的取值范围为()A.[15，＋∞)