12.8抛物线的性质教学设计

12.8抛物线的性质教学设计教学目标：(1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；(2)了解焦点弦的有关性质；焦半径公式；(3)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；(4)在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。过程与方法学会用类比的思想分析解决问题。情态与价值观学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计：教学环节1温故知新，引入新课教学环节1温故知新，引入新课教学内容 设计意图图形标准方程焦点坐标准线方程通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用ldyy2=2Px(P>0)「〃\p0,7,0,px=--2O7ly2=-2px(P>0)-p，0Px二—2习Ox、J)x2=2py(P>0)(八0p0,0—Py―—―2Ol►x\JJy 1x2=-2py(P>0)<p'0,-7.—py—2/FxV J/1.范围数形结合，讲解新课，通俗易懂形因数而精准，数因形而形象。1.范围数形结合，讲解新课，通俗易懂形因数而精准，数因形而形象。2.新课探讨以抛物线y2=2pxQp>0)为例

y2cA由抛物线y2=2px（p>0）有x=—，又P>0所以xN02P所以抛物线在y轴的右侧。当x增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是>eR.对「称性以一y代y,方程不变，所以抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴..顶点y=0抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当‘时五三°，因此抛物线的顶点就是坐标原，点..离心率。抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知£=1由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力标准方程范围对称性顶点离心率y2=2px(p>0)x三0y£Rx轴(0,0)1y2=-2px(p>0)xW0y£Rx2=2py(p>0)y三0x£Ry轴x2=-2py(p>0)yW0x£R

3.三种圆锥曲线的简单几何性质比较椎质双曲线抛杷绕标地方程it>b3.三种圆锥曲线的简单几何性质比较椎质双曲线抛杷绕标地方程it>b>C)ia>0,b>0；/=牺卫)Ji__r了rIlko_yi.1范围-a=='=xCa-hWy:===b3a国*====-ay£R：：>0y=F.椭性关于询¥轴对新关于原巨对称关于斓，9悔揄美二原成苑附关于】轴对称正点.(-a.0)(aj0)(0.刁门」幻(-a:』0)(八。寓心率0<e=-<13e=i>lE=1渐近缓无v=±-1-a无学习新知识不忘老知识比较着学习总结归纳更容易让学生掌握本课内容。4.经典例题，求它的标准方程。，求它的标准方程。解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点所以设方程为：尸=2px(p>0),又因为点M在抛物线上：(2J2)=2pX2,p=2。因此所求抛物线标准方程为:J2=4X当焦点在x(y)轴上，开口方向不定时，设为y2=2mx(mW0)(x2=2my(mW0)),可避免讨论例2.斜率为1的直线经过抛物线y2=4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长。分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B,然后用两点间的距离公式求|A4的长。法二、设而不求，利用弦长公式来求|A8|的长。法三、设而不求，数形结合，利用定义来求|A目的长。本题重在考试第三种方法。解由题意可知,p=2,p=1,2焦点FG,0)准线/:x=-1.出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。此题主要是焦点弦问题求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆双曲线的不同如图：设A%,yJBQ2,y2),它们

出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。此题主要是焦点弦问题求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆双曲线的不同A-到准线的距离分别是dJdR,ABiyO।/F .p 7 P由抛物线的定义可知AF=d'+不B'A2BF=d+Pb2pp . P . P所以AF+BF=dA+g+dB+5=5+由题意得过焦点，且斜率为1的直线的）将6）代入户=2%,得（%-11=4%.化简得％2—6%+1=0解得％1=3+2姮,%2=3-2V2所以：AF+BF=8%百2+P程为y=x-1（1）5.本课小结.范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；.对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；.抛物线只有一个顶点，一个焦