秋九年级数学上册12矩形判定(第2课时)导学案北师大版1

矩形的判断【学习目标】1．会证明矩形的判断定理．2．能运用矩形的判断定理进行简单的计算与证明．3．能运用矩形的性质定理与判断定理进行比较简单的综合推理与证明．【学习要点】理解并掌握矩形的判断方法及证明，掌握判断的应用．【学习难点】定理的证明方法及运用．情形导入生成问题1．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．．菱形的判断方法有哪些？答：定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理：(1)对角线相互垂直的平行四边形是菱形；自学互研生成能力知识模块一研究矩形的判断方法

(2)四边相等的四边形是菱形．先阅读教材P14“做一做”，达成下边的问题：1．运用矩形的定义进行矩形的判断，应具备几个条件？答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一个角是直角．2．“做一做”中跟着∠α的变化，两条对角线的长度会发生如何的变化？答：跟着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．1．着手操作，拿一个能够活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．思虑：(1)跟着∠α的变化，两条对角线的长度将发生如何的变化？当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特点？你能证明吗？概括结论：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：如图，在?ABCD中，AC、DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：?ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC.又∵BC＝CB，AC＝DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC1＝∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠ABC＝∠DCB＝2×180°＝90°.∴?ABCD是矩形(矩形的定义)．2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形起码有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？请证明你的结论，并与伙伴沟通．概括结论：有三个角是直角的四边形是矩形．知识模块二矩形判断定理的应用解答以下各题：1．对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．以下说法错误的选项是(C)A．有一组对角互补的平行四边形必定是矩形B．两条对角线相等的平行四边形必定是矩形C．对角线相互均分的四边形必定是矩形D．有三个角是直角的四边形必定是矩形典例解说：已知：如图，?ABCD的四个内角的均分线分别订交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE均分∠DAB，BG均分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝1×180°＝90°.∴∠AFB＝90°，∴∠EFG＝∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝2∠EFG＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．对应练习：如图，在?ABCD中，对角线AC和BD订交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求?ABCD的面积．11解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝2AC，BO＝2BD.∵AO＝BO，∴?ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．在Rt△ABC中，AB＝4cm，AC＝2AO＝8cm，∴BC＝22＝AB·BC＝4×438－4＝43(cm)．∴SABCD＝163(2)．cm沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一研究矩形的判断方法知识模块二矩形判断定理的应用检测反应达成目标1．如图，四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变成矩形，需要增添的条件是(D)A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD2．以下说法正确的选项是(D)A．一组对边平行且相等的四边形是矩形B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线相互垂直的平行四边形是矩形2D．一个角是直角且对角线相互均分的四边形是矩形3．在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，则它的面积是__48__．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的均分线，AN为△ABC外角∠CAM的均分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．11

1证明：∵AD均分∠BAC，AN均分∠CAM，∴∠CAD＝2∠BAC，∠CAN＝2∠CAM∴∠.DAE＝∠CAD＋∠CAN＝

2(∠BAC1＋∠CAM)＝2×180°＝90°.在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的均分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)课后反省查漏补缺1．收获：______________________________________________