小学数学教师培训：探索构建“问题解决”和“空间与图形”相结合的教学过程与方法课件

探索构建“问题解决”和“空间与图形”相结合的教学过程与方法关于“空间与图形”教学的主要问题空间与图形教学的目标是什么？空间与图形教学的内容有几块，它们各有什么特征、如何联系？空间与图形教学的主要方式是什么？空间与图形教学中如何应用问题解决的方法？空间与图形教学常见的误区有哪些？理解和把握“空间与图形”教学的目标什么是目标？——目标是想要达到的境地或标准，并伴随着计划和行动。空间观念：

“空间观念主要表现在：能由实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行分析。”（《课标》.北京师范大学出版社2001年7月第1版：P4）学生的空间观念包括：

转化

表达

分析

想象

图形直观“空间与图形”教学的目标：

研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，让学生掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实空间及图形的认识，更好地认识和理解人类的生存空间，发展形象思维、几何直觉、推理能力（包括合情推理、演绎推理），发展学生的空间观念。初步空间观念？

初步空间观念是指小学生对简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映。它是在对物体的观察、对模型的拆拼、对图形的测量中形成和发展的。让小学生辨认和识别简单的几何形体，理解简单几何形体的特点，形成基本的几何概念，并在运用几何概念的过程中培养小学生初步空间观念。如何把握“空间与图形”教学的

体验性目标？

一是经历（感受）水平，包括独立从事或合作参与相关活动，建立感性认识等；二是反应（认同）水平，包括在经历基础上表达感受、态度和价值判断，作出相应的反应等；三是领悟（内化）水平。整体把握“空间与图形”教学的

内容和结构

空间与图形教学的内容主要分为四个部分，即：图形的认识、图形的测量、图形与变换、图形与位置。四个部分既整体联系，又相对独立；每一个部分又因应物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换而细分成若干分支。把握教学内容，既要明了其在整体的地位和作用，又要突出其重要特征。认真分析教学内容中“物与物、物与图、图与图”的相互关系，寻找特征，是达成教学目标的关键。以图形的认识为例：知识形成的主要来源有二个：一是学生的实际生活经验，二是课堂教学中对于几何图形的认识。教学中一是要依托学生已经积累一定的“直接观察”活动经验和从不同方向观察同一物体的生活经验，二是发挥几何图形自身的作用，最终引导学生将几何知识纳入已有的认知系统，形成图形的认识结构。案例：“观察物体”

年级物体运动变化背景四下实物-图形实物、图形方向、位置五上立体图形组位置关系、图形不同方位六上平面图形立体图形立体图形案例：“认识直角”

以一连串的小问题，通过建立表象、了解特征、揭示概念，认直角、折直角、找直角、做直角，引导学生建立对直角的认识，进而通过比较区分与直角不同的角，变化背景，把握直角的本质特征。以活动为主要方式展开教学过程皮亚杰认为：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程。只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念”。因此，在空间与图形的教学中，应该引导学生开展各种操作活动，让他们自己在“比一比”、“折一折”、“剪一剪”、“拼一拼”、“画一画”、“量一量”等活动中，从感性活动获取感性经验，并建立与思维的连结和运转，最终实现内化与概括，从而发展学生的空间观念。以图形的测量为例

“角的度量”，教学内容是用量角器量角。通过“看一看、想一想、比一比、量一量、估一估”等活动，在物体与图形的变化中产生感性认识，并学会用量角器量角的方法。“认识面积单位”，教学内容是认识面积单位的标准及其统一的必要性。通过“摆、拼、剪、做、量、算”等活动，经历大图形等量变换为多个小图形、正方形方格密铺测量图形面积、选择适当的单位面积标准及用不同方式进行测量等过程，在多样化的数学活动中体会测量的意义、测量单位的实际意义，初步积累测量经验，不断发展空间观念。以图形的测量为例“圆的周长”，教学内容是认识圆的周长，理解圆周率的意义并运用圆周率计算圆的周长。教学中通过引导学生开展猜测、测量、验证、比较、计算、估算等教学活动，感受、探索圆的周长与直径的关系和计算周长的公式，并能应用圆周率解决问题，巩固拓展空间观念。“组合图形的面积”，教学内容是认识组合图形，从组合图形中分解出基本图形，计算组合图形面积等。通过“拼一拼、画一画、算一算”等活动，让学生经历组合、分解组合图形、计算组合图形面积、的过程，探索不规则图形及物体的测量方法。“梯形的面积”，“问题解决”的方法体现更突出。构建“问题解决”的方法和

“空间与图形”教学相结合的框架

让“问题解决”成为学生数学学习的工具，是我们“问题解决”课题研究的要达成的重要目标之一。构建“问题解决”的方法和“空间与图形”教学相结合的框架，既探索“空间与图形”教学方法、规律，也要实践问题解决的方法，借以提高课堂教学的效率，进一步培养学生问题解决的能力。让“问题解决”成为学生数学学习的工具主要表现

一是在多种呈现方式中让小学生了解问题，包括界定问题的范围、判断问题的类型、筛选问题的有关信息、寻找信息之间的联系、化归问题等；二是用丰富的学习方式帮学生抓住问题的关键；三是引导学生应用知识解决问题；四是正确表述呈现问题解决的结果；五是反思评价问题解决的过程与结果，包括总结问题解决过程选择策略、方法的经验，看方向、策略与方法是否正确，表述呈现是否合理、简便，结果是否正确等。案例：“梯形的面积”

以“问题解决”的方法为主线依次展开教学过程。首先创设实际生活情境，引导学生了解梯形面积的问题；分析梯形面积问题，展示平行四边形和三角形公式的推导方法及过程，唤起学习经验，抓住迁移和化未知为已知的关键；应用知识，自主探究，推导梯形面积公式解决问题；归纳总结，让学生表述呈现和交流推导梯形面积公式的方案、过程和结果，最后完成从特殊到一般的归纳；巩固练习，反思评价，完成整个教学过程。而“说一说、想一想、做一做、议一议”等活动方式都成为学生经历、猜想、操作、交流，建立几何感知的途径。案例：“轴对称图形”，教学内容是初步感知轴对称