向量为基,几何为本-以2025年全国新高考数学Ⅰ卷17题为例说题比赛

向量为基，几何为本---以2025年全国新高考Ⅰ卷17题为例目录/CONENTS试题溯源010203040506试题分析解题策略试题改编教学启示试题呈现01试题呈现

02试题溯源必修二P165习题8.6第21题选必一P39例10选必一P49复习参考题1第12题高考真题

源于教材高于教材必修二P120习题8.3第5题03试题分析（一）2021年至2025年新高考I卷立体几何的考点分布年份题号题型分值总分考查内容载体2021年新高考Ⅰ卷3选择题522旋转体的展开图问题，展开图扇形圆心角，母线长，底面圆半径之间的计算问题圆锥12选择题5正三棱柱中定值问题以及相关的垂直问题的判断正三棱柱20解答题12面面垂直性质，线线、线面垂直的判定及锥体的体积公式应用三棱锥2022年新高考I卷4选择题522棱台的体积公式及应用棱台9选择题5异面直线所成角，线面角的计算问题正方体19解答题12点面距，面面垂直的应用，二面角的求解直三棱柱2023年新高考I卷12选择题522正方体内接多面体、内接旋转体问题正方体14填空题5正四棱台体积正四棱台18解答题12平行的判定，利用空间向量证明平行垂直问题，以及由二面角求值问题正四棱柱2024年新高考I卷5选择题520由圆柱和圆锥的关系，求圆锥的体积圆柱、圆锥17解答题15线面垂直的性质，平行的判定，由二面角求值问题四棱锥2025年新高考I卷9选择题621线面位置关系的判定正三棱柱17解答题15面面垂直的判定，球，线线角的余弦值四棱锥主要以学生熟知的空间几何体为载体，考查了线面位置关系的判断与证明，同时也考查了空间角、距离、表面积、体积等几何量的计算。03试题分析（二）近两年新高考I卷立体几何题目对比2024年新高考1卷第17题真题再现题干与载体基本一致几何图形更直观建系更容易（1）从教材溯源的角度来看，可以对必修二P120习题8.3第5题进行拓展深化，以此帮助学生深刻理解四点共球问题，考查空间想象能力。03试题分析（三）命题意图及导向必修二P120习题8.3第5题

（2）回归基础、回归通性通法，提升关键能力。通过面面位置关系的判定及性质,以及空间角概念的理解及运算,考查学生的观察能力、思维能力,以及直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。04解题策略

证明思路1面面垂直的判定定理04解题策略

证明思路2二面角的定义04解题策略

证明思路3空间向量法04解题策略

第(1)问不同解法的思想方法对比几何法解法1垂直的判定定理转化与化归逻辑推理直观想象解法2二面角的定义坐标向量法解法3建系几何代数化数学运算引导学生回归基础，回归教材基本定义。04解题策略

证明思路1坐标法+方程组04解题策略

证明思路2坐标法+简化方程组多思少算，简化方程04解题策略

证明思路3几何法-找外心04解题策略

第(i)问不同解法的思想方法对比坐标法解法1建系+方程组几何代数化立体平面化数学运算解法2建系+简化方程组几何法解法3球心的定义找截面外心转化与化归立体平面化逻辑推理直观想象引导学生先想后算，自主选择最优路径与策略去分析和解决问题。04解题策略

解题思路1空间向量法04解题策略

解题思路2基向量法04解题策略

解题思路3几何法-解三角形04解题策略

第(ii)问不同解法的思想方法对比坐标向量法解法1建系几何代数化数学运算逻辑推理直观想象基向量法解法2找基底转化与化归几何法解法3解三角形引导学生掌握通性通法，回归基础05试题改编

改编思路：

(1)改求线面平行；

(2)与原题基本一致，改求线面角：

考查立体几何基本概念与定理，检验学生对基础知识的掌握EF05试题改编改编思路：

(1)原题不变；

(2)（i）条件结论互换，（ii）改为求线面角：

考查立体几何基本概念与定理，加大了运算能力和思维能力的检验

05试题改编

改编思路：改变载体(1)基本不变；(2)（i）四点共球的定义，（ii）改为探究问题：

必修二P120习题8.3第5题的拓展深化

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