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文档简介
导热问题的分析与计算详解演示文稿当前1页,总共158页。优选导热问题的分析与计算当前2页,总共158页。本节将针对一维、稳态、常物性情况,考察平板和圆柱内的导热。直角坐标系:§3-1一维稳态导热当前3页,总共158页。3.1.1通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度,因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。平板可分为单层壁,多层壁和复合壁等类型。a.单层壁导热b.多层壁导热c.复合壁导热当前4页,总共158页。1、单层平壁的导热a几何条件:单层平板;b物理条件:、c、
已知;
无内热源c时间条件:d边界条件:第一类类似于渗流力学中单相流体的平面平行流的渗流过程当前5页,总共158页。根据上面的条件可得:定解条件:控制方程第一类边界当前6页,总共158页。直接积分,得:带入边界条件:当前7页,总共158页。带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布当前8页,总共158页。2、多层平壁的导热
多层平壁:由几层不同材料组成例:锅炉的炉墙—耐火砖层、隔热砖层、保温层层、金属护板组成假设各层之间接触良好,可以近似地认为接合面上各处的温度相等t2t3t4t1q当前9页,总共158页。t2t3t4t1q由和分比关系
t1r1t2r2t3r3t4推广到n层壁的情况:
当前10页,总共158页。
在推导多层壁导热的公式时,假定了两层壁面之间是保持了良好的接触,要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2Δtxt
在这种情况下,两壁面之间只有接触的地方才直接导热,在不接触处存在空隙。
热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的,因而存在传热阻力,称为接触热阻。
3、接触热阻当前11页,总共158页。
接触热阻是普遍存在的,而目前对其研究又不充分,往往采用一些实际测定的经验数据。通常,对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑;但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。当前12页,总共158页。例3-1有一砖砌墙壁,厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。代入已知数据可以得出墙壁内的温度分布解:由平壁导热的温度分布当前13页,总共158页。从附录查得红砖的λ=0.87W/(m·K),于是可以计算出通过墙壁的热流密度当前14页,总共158页。例3-2由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层,第三层为红砖,各层的厚度及导热系数分别为1=240mm,1=1.04W/(mK),2=50mm,2=0.15W/(mK),3=115mm,3=0.63W/(mK)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解:已知1=0.24m,1=1.04W/(mK)
2=0.05m,2=0.15W/(mK)
3=0.115m,3=0.63W/(mK)tw1=1000℃,tw4=60℃当前15页,总共158页。tw2tw3tw4tw1q
tw1
r1
tw2
r2
tw3
r3
tw4硅藻土层的平均温度为
当前16页,总共158页。例题3-3假设厚度为δ平壁左侧表面绝热,右侧与某种低温流体进行对流换热,表面对流传热系数为hc,温度为tf。平壁内具有均匀分布的内热源,强度为,平壁材料的热导率为常数,试分析平壁内的温度分布规律及温度极值点的位置。解:平壁一维稳态导热微分方程式为边界条件与无内热源时相同:x=0,x=,(a)(b)(c)tw1hctf0xt有内热源的问题当前17页,总共158页。对微分方程式(a)进行积分,得(d)将边界条件(b)代入上式,当x=0,q=0,可求得积分常数c1
=
0对式(e)再进行积分,得(e)(f)将式(e)、(f)都带入(c)得(g)tw1hctf0xt当前18页,总共158页。这样可求出C2于是,壁内的温度分布为平壁内部温度具有最大值的位置可由下式求出:最大值tmax为:当前19页,总共158页。变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步:求解导热微分方程,获得温度场;根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量;对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题,可以不通过温度场而直接获得热流量。当前20页,总共158页。此时,一维Fourier定律:当=(t)(随温度变化)时,当前21页,总共158页。分离变量后积分,并注意到热流量Φ与x无关(稳态),得当前22页,总共158页。当随温度呈线性分布时,即=0+at,则实际上,不论如何变化,只要能计算出平均导热系数,就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式,只是需要将换成平均温度下的平均导热系数m。当前23页,总共158页。如果取直线关系时(λ=λ0+bt,λ0>0),此时温度分布曲线的性质与b的正负和数值有关。tw1tw20xtb>0b<0当b>0时,曲线上凸;当平壁稳态传热时,q=常数,dq/dx=0当b<0时,曲线下凹;当b=0时,为直线。当前24页,总共158页。稳态导热柱坐标系:
圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小,且管子的内外壁面又保持均匀的温度时,通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。3.1.2通过圆筒壁导热1、单层圆筒壁的稳态导热当前25页,总共158页。一维、稳态、无内热源、常物性:第一类边界条件:(a)tw1
r1
tw2
rr2当前26页,总共158页。对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数将系数带入第二次积分结果显然,温度呈对数曲线分布当前27页,总共158页。下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况,但热流密度q与半径r成反比!求导根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为:恒定值热流密度热流量当前28页,总共158页。单位长度圆筒壁的热流量(亦称为线热流密度):单位长度圆筒壁的导热热阻,m·K/W当前29页,总共158页。2、通过多层圆筒壁的导热由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁,如果管子的壁厚远小于管子的长度,且管壁内外边界条件均匀一致,那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。当前30页,总共158页。单位管长的热流量
当前31页,总共158页。当前32页,总共158页。当前33页,总共158页。当前34页,总共158页。当前35页,总共158页。当前36页,总共158页。当前37页,总共158页。例3-5某管道外经为2r,外壁温度为tw1,如外包两层厚度均为r(即2=3=r)、导热系数分别为2和3(2/3=2)的保温材料,外层外表面温度为tw2。如将两层保温材料的位置对调,其他条件不变,保温情况变化如何?由此能得出什么结论?解:设两层保温层直径分别为d2、d3和d4,则d3/d2=2,d4/d3=3/2。导热系数大的在里面:当前38页,总共158页。导热系数大的在外面:两种情况散热量之比为:结论:导热系数大的材料在外面,导热系数小的材料放在里层对保温更有利。当前39页,总共158页。例题3-6电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道,钢管壁厚为0.8mm,钢材的热导率为λ1=45W/(m·K),管外包有厚度为δ=0.12m的保温层,保温材料导热系数为λ2=0.1W/(m·K),管内壁面温度为tw1=300℃,保温层外壁面温度为tw3=50℃。试求单位管长的散热损失。解:这是一个通过二层圆筒壁的稳态导热问题。根据前面的计算式或者热阻串联关系,有当前40页,总共158页。W/m从以上计算过程可以看出,钢管壁的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小,可以忽略。若题中给出的是第三类边界条件,即管内蒸汽温度为tf1=300℃,表面传热系数为h1=150W/(m2·K),周围空气温度为tf2=20℃,表面传热系数为h2=W/(m2·K),试计算单位管长的散热损失及钢管内壁面和保温层外壁面温度,并比较各热阻的大小。当前41页,总共158页。对于内、外表面维持均匀衡定温度的空心球壁的导热,在球坐标系中也是一个一维导热问题。相应计算公式为:温度分布:热流量:热阻:3、通过球壳的导热当前42页,总共158页。§3-2通过肋片的稳态导热问题:如何增强传热能力?如何用玻璃温度计测量管内流体的温度?分析:h1↑,h2↑:一般比较困难,改善小的一侧Δt↑:困难
A↑:延伸体当前43页,总共158页。一、基本概念
1、肋片:指依附于基础表面上的扩展表面。一般由金属材料制成,热导率大工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体。当前44页,总共158页。当前45页,总共158页。当前46页,总共158页。增大对流换热面积,以强化换热总在对流换热系数较小的一侧2、肋片的作用当前47页,总共158页。3、常见肋片的结构:直肋环肋针肋直肋环肋针肋当前48页,总共158页。当前49页,总共158页。肋高H肋宽b肋厚δ周长P横截面积A肋基肋端肋片的基本尺寸和术语b当前50页,总共158页。二、等截面直肋的导热已知:矩形直肋,δ、A、b均保持不变肋基温度为t0,且t0>tf肋片与环境的表面传热系数为常量h导热系数,保持不变无内热源求:温度场t和散热量0xdxΦxΦx+dxδΦc当前51页,总共158页。分析:肋宽b方向:肋片宽度远大于肋片的厚度b>>δ,不考虑温度沿该方向的变化于是我们可以把通过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题。肋厚δ方向:沿肋厚方向的导热热阻一般远小于它与环境的换热热阻。把沿δ方向的散热视为负的虚拟内热源1/hδ/λ1/htft1t2tf0xdxΦxΦx+dxδΦc当前52页,总共158页。假设:1)导热系数λ及表面传热系数h均为常数;2)肋片宽度远大于肋片的厚度,不考虑温度沿该方向的变化;
3)表面上的换热热阻1/h,远大于肋片的导热热阻δ/λ,即肋片上沿肋厚方向上的温度均匀不变;
4)肋端视为绝热,即dt/dx=0;当前53页,总共158页。
在上述假设条件下,把复杂的肋片导热问题转化为一维稳态导热,并将沿程散热量视为负的内热源,则导热微分方程式简化为0xdxΦxΦx+dxδΦc当前54页,总共158页。虚拟内热源强度单位时间肋片单位体积的对流散热量如图,在距肋基x处取一长度为dx的微元段,该段的对流换热量为:因此该微元段的内热源强度为:0xdxΦxΦx+dxδΦc当前55页,总共158页。导热微分方程:引入过余温度。并令当前56页,总共158页。边界条件:导热微分方程:二阶齐次线性常微分方程绝热边界当前57页,总共158页。求解得肋片内的温度分布:双曲余弦函数θx0θ0θLH当前58页,总共158页。肋片表面的散热量双曲正切函数0xdxΦxΦx+dxbδΦc稳态条件下肋片表面的散热量=通过肋基导入肋片的热量当前59页,总共158页。2肋片效率
为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果,引进肋片效率
表示整个肋片均处于肋基温度时传递的热流量,也就是肋片传导热阻为零时向环境散失的热流量。当前60页,总共158页。3.肋片的工程计算
肋片的散热量:如果肋片的效率能够顺利计算出来的话,肋片的实际散热量也就可以求得。mH这个无因次数在肋片效率计算中有重要作用。当前61页,总共158页。肋片的纵剖面积当前62页,总共158页。影响肋片效率的因素:肋片材料的热导率、肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h、肋片的几何形状和尺寸(P、A、H)可见,与参量有关,其关系曲线如图所示。这样,矩形直肋的散热量可以不用公式计算,而直接用图查出,散热量
当前63页,总共158页。4.通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料,并保持散热量基本不变,需要采用变截面肋片,环肋及三角形截面直肋是其中的两种。对于变截面肋片来讲,由于从导热微分方程求得的肋片散热量计算公式相当复杂,因此,人们仿照等截面直肋。利用肋片效率曲线来计算方便多了,书中图2-14和2-15分别给出了三角形直肋和矩形剖面环肋的效率曲线。当前64页,总共158页。工程上采用的肋片几何形状是十分复杂的。r0xy0矩形环肋片三角形肋片
当前65页,总共158页。计算m值带来一定的困难,但mh值是可以确定的。对直肋工程上,往往采用肋效率ηf和为坐标的曲线,表示理论界的结果。当前66页,总共158页。矩形和三角形肋片的效率矩形截面环肋的效率当前67页,总共158页。3.几点考虑
1)肋端散热的考虑P40推导中忽略了肋端的散热(认为肋端绝热)。对于一般工程计算,尤其高而薄的肋片,足够精确。若必须考虑肋端散热,取:Hc=H+/2b当前68页,总共158页。2)换热系数为常数的假定
为了推导和求解的方便,我们将h、均假定为常数。但实际上换热系数h并不是常数,而是随肋高而变化的。而在自然对流环境下换热系数还是温度的函数。因此,我们在肋片散热计算中也应注意由此引起的误差。当前69页,总共158页。实践中发现,并非任何情况下加肋片都能使传热增加,有时反而减少。3)何时加肋片对传热有利
实际工程中,由于h在肋高上不相等,且肋片内部的温度场并不是一维的,肋端的hH与h也存在差异,此时采用下式判断:当前70页,总共158页。例3-7为了测量管道内的热空气温度和保护测温元件—热电偶,采用金属测温套管,热电偶端点镶嵌在套管的端部,如图。套管长H=100mm,外径d=15mm,壁厚δ=1mm,套管材料的导热系数λ=45W/(m·K)。已知热电偶的指示温度为200℃,套管根部的温度t0=50℃,套管外表面与空气之间对流换热的表面传热系数为h=40W/(m2·K)。试分析产生测温误差的原因并求出测温误差。当前71页,总共158页。解:由于热电偶是镶嵌在套管的端部,所以热电偶指示的是测温套管端部的温度tH。测温套管与周围环境的的热量交换情况如下:热量以对流换热的方式由热空气传给测温套管,测温套管再通过热辐射和导热将热量传给空气管道壁面。在稳态情况下,测温套管热平衡的结果使测温套管端部的温度不等于空气的温度,测温误差就是套管端部的过余温度。
解:如果忽略测温套管横截面上的温度变化,并认为套管端部绝热,则套管可以看成是等截面直肋,根据式(a)当前72页,总共158页。R1R2R3T∞TftHt0当前73页,总共158页。§补充:多维稳态导热问题自学S为导热形状因子,单位m。取决于导热体的形状和大小,纯粹是一个集合参量。P77表3-1当前74页,总共158页。第三章导热问题的分析与计算第二部分非稳态导热当前75页,总共158页。1、重点内容:
①非稳态导热的基本概念及特点;②集总参数法的基本原理及应用。2、掌握内容:
①确定瞬时温度场的方法;②一维非稳态导热问题。
3、了解内容:
二维和三维非稳态导热当前76页,总共158页。§3.3.1概述一、非稳态导热过程及其特点导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热。温度随时间变化,热流也随时间变化。自然界和工程上许多导热过程为非稳态,t=f()如:冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却;锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况;自然环境温度;供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度当前77页,总共158页。1、非稳态导热的分类周期性非稳态导热:物体的温度随时间而作周期性的变化
非周期性非稳态导热(瞬态导热):物体的温度随时间不断地升高(加热过程)或降低(冷却过程),在经历相当长时间后,物体温度逐渐趋近于周围介质温度,最终达到热平衡,物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值。当前78页,总共158页。300℃的铁块在冷水中的冷却当前79页,总共158页。2、温度分布(瞬态非稳态导热):一初始温度场均匀并为t0的无限大平壁,突然投入到温度为t∞的流体中加热。分析温度、热流量随时间变化平壁刚投入到流体中时,表面温度tw立即发生变化,而温度随时间的变化率逐渐减小,并趋近于t∞;表面温度tw变化后,温度变化逐渐深入物体内部,但要到τ2时刻,其中心温度tm才开始变化,tm随时间的变化率开始较小,以后增大又减小,最后,tm→t∞当前80页,总共158页。3、热量变化物体投入到流体中后,由于开始时表面的传热温差最大,表面热流量立即达到最大值,以后随着tw的增大而减小,最后趋于0,阴影部分面积表示总的吸热量Q。当前81页,总共158页。4、学习非稳态导热的目的:物体某一部分加热(冷却)到某一确定温度所需的时间物体在非稳态导热过程中的温度分布,热应力、热变形分析、温度变化率某一时刻物体表面的热流量及经过一段时间总的吸热量当前82页,总共158页。5、求解方法:分析解法:分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法:
集总参数法、积分法数值解法:有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟当前83页,总共158页。3.3.2对流边界条件下的非稳态导热一、无限大平板加热(冷却)过程分析厚度2
的无限大平壁,、a为已知常数;=0时温度为t0;突然把两侧介质温度降低为t并保持不变;壁表面与介质之间的表面传热系数为h。两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。当前84页,总共158页。导热微分方程:初始条件:边界条件:(第三类)由于是轴对称问题,可以取平板一般分析:当前85页,总共158页。引入过余温度当前86页,总共158页。对上述模型采用分离变量法求解,得:傅里叶准则令μn称为特征值,是以下超越方程的根:当前87页,总共158页。—无量纲距离可见,大平壁中离中心平面任一距离x处的无量纲过余温度是Bi,Fo和无量纲距离的函数。当前88页,总共158页。由于式中含有无穷级数,计算工作量很大计算表明,式中的指数项衰减很快当Fo>0.2时,取无穷级数的首项而舍弃其他项,所得结果的误差小于1%当前89页,总共158页。当Fo>0.2时,取无穷级数的首项而舍弃其他项,相当于将无穷级数中的Cn(n≥2)取为零于是在Fo>0.2后,有当前90页,总共158页。当Fo>0.2后平壁内任意位置处的过余温度与平壁对称面(中心面)的过余温度θ(0,τ)之比为它表明:当Fo>0.2后,虽然θ(x,τ)与θ(0,τ)各自均与τ相关,但它们的比值却与τ无关而仅取决于平壁的几何位置(x/δ)和Bi数这意味着初始条件的影响已经消失,这就是正规状况阶段当前91页,总共158页。计算正规状况阶段的温度需要根据Bi数确定相应的特征值,使用时不甚方便工程上常采用两种简化的计算方法,由海斯勒(Heisler)提出的诺模图(nomogram)方法和由Campo提出的近似拟合公式关于海斯勒图的使用方法以及拟合公式的具体表达式可参阅文献当前92页,总共158页。根据温度分布,可以计算出一段时间内平壁在非稳态过程中所传递的热量对双面对称加热的平壁而言,平壁从流体中吸收的热量完全被平壁用来升高其自身温度显然,从平壁放入流体的时刻起到平壁与流体处于热平衡状态,平壁所吸收热量为吸热量
当前93页,总共158页。这是该非稳态导热过程所吸收的总热量
从初始时刻起到某一时刻τ的这段时间内,平壁所吸收的热量为:当前94页,总共158页。平壁内温度分布表达式中含有Fo数和Bi数,这说明非稳态导热的物理过程和特征要受到这两个量纲一的量的影响传热学中,通常将表示某一物理现象或物理过程特征的量纲一的量,称为特征数或准则数Fo数和Bi数的意义及对非稳态过程的影响
当前95页,总共158页。出现在特征数中的几何尺度称为特征长度,用符号l表示,characteristiclength对两边对称加热的厚为2δ的平壁非稳态导热问题,用平壁的半厚度δ作为其特征长度掌握特征数的定义及其物理意义是传热学学习的重要内容Fo数和Bi数的意义及对非稳态过程的影响
当前96页,总共158页。Fo数和Bi数的意义及对非稳态过程的影响
将Fo数的定义式改写为:式中,τ和δ2/a都具有时间的量纲——分子τ表示:边界上发生热扰动时刻算起到计算时刻为止的时间——分母δ2/a表示:热扰动经过一定厚度的固体层传播到面积δ2上所需要的时间当前97页,总共158页。Fo数可以看成是反应非稳态进程的无量纲时间。Fo数越大,边界上的热扰动就能更深入地传播到物体内部,非稳态过程进行得越充分当前98页,总共158页。1)毕渥数的定义:毕渥数属特征数(准则数)。
2)Bi物理意义:
Bi特征数反映了内部导热热阻与外部(表面)对流传热热阻的相对大小。3)特征长度:是指特征数定义式中的几何尺度。当前99页,总共158页。对解的讨论1.Fo准则对温度分布的影响Fo0.2时,进入正规状况阶段,平壁内所有各点过余温度的对数都随时间按线性规律变化,变化曲线的斜率都相等。θm/θ0随F0增大而减小Fo<0.2时是瞬态温度变化的初始阶段,各点温度变化速率不同初始阶段当前100页,总共158页。2.Bi准则对温度分布的影响Bi(Bi=α/)表征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。当Bi时,意味着表面传热系数α,对流换热热阻趋于0。平壁的表面温度几乎从冷却过程一开始,就立刻降到流体温度t。当前101页,总共158页。二、讨论在第三类边界条件下,确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。
已知:平板厚、初温、表面传热系数h、平板导热系数,将其突然置于温度为的流体中冷却。由于单位面积导热热阻与外部对流热阻的相对大小不同,平板中温度场的变化会出现以下三种情形:
当前102页,总共158页。由于表面对流换热热阻几乎可以忽略,因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移,整体地下降,逐渐趋近于。(1)当前103页,总共158页。(3)与的数值比较接近
这时,平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。
这时,平板内部导热热阻几乎可以忽略,因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀,并随着时间的推移,整体地下降,逐渐趋近于。(2)当前104页,总共158页。§3.4集总参数法的简化分析
忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时,,温度分布只与时间有关,即,与空间位置无关,因此,也称为零维问题。定义:由于物体内温度相差不大,而近似认为这种非稳态导热过程中物体内的温度分布与坐标无关,仅随时间变化,因此物体温度可用任一点的温度表示,而将物体的质量和热容量等视为集中这一点,这种方法——集总参数法。当前105页,总共158页。一、集总参数法分析
h,t∞AQcΔΕρ,c,V,t0一个集总参数系统,其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0,突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。
热平衡关系为:内热能随时间的变化率ΔΕ=通过表面与外界交换的热流量Qc
当前106页,总共158页。当物体被冷却时(t>t),由能量守恒可知方程式改写为:,则有初始条件控制方程当前107页,总共158页。
积分过余温度比其中的指数:当前108页,总共158页。
是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲:当前109页,总共158页。即与的量纲相同,当时,则此时,上式表明:当传热时间等于时,物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8%。称为时间常数,用表示。当前110页,总共158页。时间常数
称为系统的时间常数,记为r,也称弛豫时间。
如果导热体的热容量(Vc)小、换热条件好(hA大),那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快,时间常数(Vc/h
A)小热电偶测温时,r越小越能反映被测流体温度的变化当前111页,总共158页。反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征,与其几何形状、密度及比热有关,还与环境的换热情况相关。可见,同一物质不同的形状其时间常数不同,同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。θ/θ0τ/τr0.386101当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时,即τ=τr,τ=4τr,工程上认为=4τr时导热体已达到热平衡状态当前112页,总共158页。瞬态热流量:导热体在时间0~
内传给流体的总热量:当物体被加热时(t<t),计算式相同(为什么?)总热量:当前113页,总共158页。物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大,热扰动就能越深入地传播到物体内部,因而,物体各点地温度就越接近周围介质的温度。当前114页,总共158页。集总参数法的判定依据
如何去判定一个任意的系统是集总参数系统?V/A具有长度的因次,称为集总参数系统的特征尺寸。为判定系统是否为集总参数系统,M为形状修正系数。
当前115页,总共158页。
采用此判据时,物体中各点过余温度的差别小于5%对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球是与物体几何形状有关的无量纲常数当前116页,总共158页。例题3-2将一个初始温度为20℃、直径为100mm的钢球投入1000℃的加热炉中加热,表面传热系数为h=50W/(m2·K)。已知钢球的密度为7790kg/m3,比热容为470J/(kg·K),导热系数为43.3W/(m·K)。试求钢球中心温度达到800℃所需要的时间。解:首先判断能否用集总参数法求解:毕渥数为当前117页,总共158页。可以用集总参数法求解。
可解得Fov=83.6当前118页,总共158页。当Bi0时,意味着物体的热导率很大、导热热阻0(Bi=α/)。物体内的温度分布趋于均匀一致。可用集总参数法求解.当前119页,总共158页。井筒是打开油气藏、采出油气资源的必由通道,无论是在钻井、注入或采出过程中,井筒内流体的温度变化规律始终是石油工程所关注的问题井筒内流体的温度变化源自地层加热或冷却作用
钻井工程中:地层加热作用使钻井液、水泥浆的温度在钻进过程中逐渐升高,特别是对深井、超深井,进而影响到它们的性能,对钻井过程、固井质量产生影响3.5井筒周围地层内的非稳态导热/工程背景当前120页,总共158页。注蒸汽开发稠油油藏时,高温高压的湿蒸汽与地层间存在的热损失使蒸汽沿井筒流动时干度逐渐降低而影响到注汽加热的效果采油过程中高温产液在举升因散热使产液温度降低,粘度增加,使稠油机采井的生产状况恶化,能耗增加当前121页,总共158页。采用加热措施(如电加热、电伴热、井筒热流体循环等)开发稠油、高凝油时,都存在因地层与流体间的热量传递使流体温度发生变化而影响生产过程的问题地热开发利用过程中,为计算井口处热流体温度,也需要计算流体在从井底沿井筒向上流动时与地层之间的传热量当前122页,总共158页。上述各问题中:——计算目的:确定井筒内流体温度沿井深的变化——计算关键:井筒内流体与地层之间的传热量——计算困难:具体的工艺不同,井筒结构不同,井筒内流体与地层之间的热量传递过程中涉及到的热量传递方式和环节也不尽相同直接研究井筒内流体与地层间的热量传递过程有困难
当前123页,总共158页。工程上为了便于分析,通常将整个热量传递过程分为:——地层内的热量传递过程(简称“地层内”),热量传递为导热——井筒内的热量传递过程(简称“井筒内”),热量传递方式和环节取决于具体工艺过程当前124页,总共158页。工艺不同,二者的分界面不同——钻井、固井等工艺中,分界面是裸露的井壁——采油、注气、压裂等工艺中,分界面是水泥环外缘不同工艺中热量传递过程的差别体现在井筒内,而地层内的热量传递过程是相同的当前125页,总共158页。本节主要分析地层内的热量传递过程-导热过程分析井筒周围地层内非稳态导热问题的方法很多,如理论分析法、数值分析方法等,应用最多的是半解析法,这里主要介绍这种方法当前126页,总共158页。自地表至油层的井筒(这里只考虑直井)是联系地面与油层的通道当与地层温度不同的流体突然通过井筒时,地层内将会产生热量传递过程地层通常是由致密的岩石组成,因此热量在地层内传递方式为导热
物理模型当前127页,总共158页。井筒周围地层内的导热过程是复杂的,体现在:1)自井筒向外的地层无限大,过程永远也达不到稳定状态2)受地质成因与构造的影响,自地面到油层,地层的非均质性较强,相关物性是变化的3)受地核的加热作用,地层温度向地心方向不断增加4)井筒结构不同,地层和井筒的交界面不同,交界面处的边界条件难以给出
物理模型当前128页,总共158页。在数千米深的地层内全面考虑上述因素直接求解其导热问题是复杂和困难的,结果也不利于工程计算实际计算时通常将井筒和地层分成若干小段,在每小段内可做如下假设:1)地层是均质的,各物性均为常数2)地层的初始温度均匀,以该段中间位置处的原始地层温度作为其初始温度物理模型当前129页,总共158页。3)为了便于和井筒内的计算相耦合,设地层和井筒的交界面处于第二类边界条件下4)忽略周向的导热5)小段内忽略轴向导热6)地层内不存在内热源
物理模型当前130页,总共158页。由于井筒是圆柱形的,因此在柱坐标系下建立数学模型更为方便——以地表为坐标原点——井筒中心线为z轴,沿井筒向下为正方向——从井筒向外为径向正方向数学模型与求解当前131页,总共158页。由物理模型,柱坐标系下的导热微分方程为可以简化:式中,a为地层热热扩散系数,m2/s数学模型与
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