2019届浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题(解析版)

2019届浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题一、单选题1．函数的定义域为A． B． C． D．【答案】A【解析】根据对数真数必须大于零，求解得到定义域.【详解】由题意得：即定义域为：本题正确选项：【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解，属于基础题.2．直线的斜率为A．2 B．-2 C． D．【答案】B【解析】根据的斜率为，得到结果.【详解】由可知斜率本题正确选项：【点睛】本题考查直线斜率，属于基础知识.3．下列点中，在不等式表示的平面区域内的是A． B． C． D．【答案】D【解析】将点依次代入不等式中，使得不等式成立的即为在区域内的点.【详解】选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则不在区域内选项：，则在区域内本题正确选项：【点睛】本题考查点是否满足约束条件的问题，属于基础题.4．设为等差数列，若，则A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】根据求出，进而求得.【详解】设等差数列公差为则本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.5．若为锐角，，则=A． B． C． D．【答案】D【解析】根据为锐角，可知，求解得到结果.【详解】且为锐角本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数求解，属于基础题.6．椭圆右焦点的坐标为A．（1，0） B． C． D．（2，0）【答案】A【解析】利用标准方程求得，从而得到焦点坐标.【详解】由题意：，椭圆右焦点坐标为本题正确选项：【点睛】本题考查利用椭圆标准方程求解焦点坐标，属于基础题.7．已知函数，则A．是偶函数，且在上是增函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是奇函数，且在上是减函数【答案】D【解析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合幂函数单调性求得单调性.【详解】，则为奇函数又在上单调递增，则在上单调递减本题正确选项：【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.8．在四棱锥中，底面，且．若M为线段的中点，则直线DM与平面所成的角为A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【解析】取中点，连接，可知即为所求角，根据长度关系即可求得结果.【详解】取中点，连接为中点，为中点又底面底面即为直线与平面所成角又，可知，且本题正确选项：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求解，属于基础题.9．若向量与垂直，则实数的值为A．2 B．-2 C．8 D．-8【答案】B【解析】利用向量数量积等于零构造方程，求解得到结果.【详解】即，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积，关键是明确向量互相垂直等价于向量数量积等于零.10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，，则b的值为A． B． C． D．2【答案】C【解析】利用正弦定理列方程求出结果.【详解】由正弦定理可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.11．已知是空间两条直线，是一个平面，则“”是“m∥n”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分别讨论充分性和必要性，即可选出答案。【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。故若，则“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。12．若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为A． B．1 C． D．2【答案】C【解析】渐近线互相垂直说明为等轴双曲线，可知离心率为.【详解】双曲线渐近线互相垂直可知为等轴双曲线，即：离心率本题正确选项：【点睛】本题考查等轴双曲线的离心率，关键是通过渐近线互相垂直判断出双曲线的性质.13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．【答案】A【解析】通过三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球构成的组合体，分别求解两个部分体积，加和即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为一个圆锥和一个半球的组合体圆锥体积：一个半球体积：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体体积的求解，关键是能够通过三视图准确还原几何体.14．已知函数．若则x的值为A．2或-2 B．2或3 C．3 D．5【答案】C【解析】分别在两段解析式上讨论的解，符合范围要求的即为结果.【详解】若，，解得：（舍）若，，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分段函数的函数值求解自变量，属于基础题.15．设为等比数列，给出四个数列：①；②;③；④，其中一定为等比数列的是A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【解析】根据等比数列定义依次判断各个选项，从而得到结果.【详解】设的公比为，则①，可知为等比数列；②，可知为等比数列；③，未必是固定常数，可知未必是等比数列；④未必是固定常数，可知未必是等比数列.本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的判定，关键是看数列是否满足等比数列的定义式的形式.16．函数=的图象如图所示，则A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【解析】通过时，，可确定；再利用函数取最小值时，可确定.【详解】当时，若，，则，不合题意若，，则，不合题意，此时设，则可知当即时取最小值由图象可知此时，即综上所述：且本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数图像判断函数解析式中的参数的大致范围，关键是能够通过特殊位置的取值确定参数范围.17．已知正方体，空间一动点P满足，且，则点P的轨迹为A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线【答案】B【解析】通过得到点在平面上；再利用且为的中垂线，可解得为定值，由此可得在球面上；通过平面与球面相交得到轨迹为圆.【详解】由及平面可知：点在平面上设正方体棱长为，则，，又平面，可知即取连接交于点，则为中点，连接平面，平面又为中点，所以为中垂线，令则由此可得：点在以为球心，长为半径的球面上点轨迹即为平面与球面的交线上可知轨迹为圆.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中动点的轨迹问题，关键在于能够确定动点分别满足球面的特点且在平面上，由此可确定轨迹为平面截球面所形成的的交线，进而得到轨迹为圆的结论.二、填空题18．已知集合，集合，则=________；=________.【答案】【解析】根据交集和并集概念直接得到结果.【详解】由，可得：，【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，属于基础题.19．已知实数x，y满足，则xy的最大值为__________．【答案】【解析】通过基本不等式得到，从而求得结果.【详解】（当且仅当时取等号）最大值为【点睛】本题考查基本不等式的运算，属于基础题.20．已知A，B为圆C上两点，若，则的值为____________．【答案】2【解析】利用半径表示出，利用数量积运算公式求解得到结果.【详解】设与夹角为，圆半径为则本题正确结果：【点睛】本题考查向量数量积运算，关键是能够利用长度关系表示出夹角的余弦值.21．正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________.【答案】1【解析】根据可求得，进而得到的通项公式；根据通项公式可证得数列为递减数列，可求得，由此得到的最大值为.【详解】当时，，解得，当且时由得：，即整理得：，即因为满足，则即，即数列为递减数列又则整数的最大值为【点睛】本题考查数列综合应用问题，关键是能够利用求得的通项公式，进一步证明得到数列为递减数列，从而通过极限求得结果；难点是对于数列是递减数列的证明上，对计算能力要求较高.三、解答题22．已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期；（Ⅲ）若为偶函数，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）代入可求解；（Ⅱ）将化简整理为，可得最小正周期为；（Ⅲ）根据偶函数定义可得：，化简可得，由于对都成立，所以，从而求得.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）所以的最小正周期为（Ⅲ）因为为偶函数所以，对任意，都有即即由于对上式都成立，所以因为，所以【点睛】本题考查正弦型函数的函数值、最小正周期、奇偶性求参数值的问题，关键是能够将函数化简为的形式，从而使问题得到解决.23．如图，不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.（Ⅰ）当的坐标为（2，2）时，求的值及直线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点N，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）根据求出抛物线方程；利用直线与抛物线相切，联立求出直线方程；（Ⅱ）假设直线方程与抛物线联立可得，又与圆相切，可得，从而可得到；利用和表示出点坐标后，利用构造出基本不等式的形式，求解得到最值.【详解】（Ⅰ）点在抛物线上，故有所以，从而抛物线方程为设直线的方程为，代入得由与抛物线相