2012年高考模拟试题(数学2)

（适用于：全国卷地区）（数学试题）第4页共14页2012年高考模拟试题数学（理科第Ⅱ卷）考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1．设集合，则集合是A．B．C．D．2．若，则 （） A． B． C． D．3．，则实数a等于A．B．C．D．4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为A． B． C． D．5．执行图1所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为图1A．B．C．D．图16．函数的图象只可能是ABCD7．已知2a—b=（，），c=（，），且a•c=3，|b|=4，则b与c的夹角为A．B．C．D．8．下列四个命题中真命题的个数是①若，则不等式成立的概率是；②命题“R，”的否定是“R，”；③“若，则”的逆命题为真④命题，，命题R，，则为真A．0B．1C．2D．39．将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断①数列{nf(n)}是递增数列 ②数列的前n项和是③ ④其中正确的结论是A．①①②③④ B．①②③ C．①③ D．①10．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A．24种B．30种C．36种D．48种（1）求、的值；（2）若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．21．（本小题满分12分）设函数。（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.（1）求证：FB=FC；（2）若AB是△ABC外接圆的直径，EAC=120°，BC=6，求AD的长.AABCDEF23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线Z的最大距离为3．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式。（1）当时，解上述不等式；（2）如果关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围。姓名班级考号姓名班级考号数学（理科第Ⅱ卷）答题卡考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）1.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)2.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)3.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)4.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)5.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)6.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)7.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)8.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)9.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)10.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)11.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)12.eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,C)eq\o\ac(□,D)方方框外禁止答题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）方方框外禁止答题19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）方方框外禁止答题21.（本小题满分12分）请考生在第22，23，24题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分。所选题号eq\o\ac(□,22)eq\o\ac(□,23)eq\o\ac(□,24)AABCDEF方方框外禁止答题（第22题图）2012年高考模拟试题数学（理科第Ⅱ卷）参考答案及评分标准一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。）题号123456789101112答案CCBABABDDDAB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．31或4014．15．97.516．三．解答题（本大题共6小题，共70分。）17．（1）∵b－2c，且a与b－2c∴，………………（3分）即，………………（4分）∴，∴.………………（6分）（2）∵，∴，即，∴，………………（10分）即a与b共线，∴a∥b.………………（12分）18．（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，，，，得60分的概率为．………………（4分）（2）得45分或50分的可能性最大．得40分的概率为；………………（5分）得45分的概率为；………………（6分）得50分的概率为；………………（8分）得55分的概率为．………………（10分）（3）………………（12分）19．由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB=BC=BF=4，，（1）连结取BE，易见BE通过点M。连结CE。EM=BM，CN=BNMN∥CE，CE面CDEFMN∥面CDE………………（4分）（2）作BQ⊥CF于Q，连结AQ。面BFC⊥面ABFE，面ABFE∩面BEC=BF，AB面ABFE，AB⊥BFAB⊥面BCF，CF面BCFAB⊥CF，BQ⊥CF，AB∩BQ=BCF⊥面ABQ，AQ面ABQAQ⊥CF，故为所求二面角的平面角。………………（7分）在Rt△ABQ中tan=………………（8分）所以所求二面角的余弦值为。………………（9分）（3）棱锥A—CDEF的体积：。………………（12分）20．（1）依题意，：，不妨设设、（）由得，………………（3分）所以解得，………………（6分）（2）由消去得，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或………………（9分）动圆与直线没有公共点当且仅当，即。解或，………………（10分）得的取值范围为………………（12分）21．（1）∵，且，………………（1分）当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．………………（3分）故当时，有极大值，其极大值为．………………（4分）（2）∵，①当时，，∴在区间内是单调递减．∴．∵，∴此时，不存在．………………（7分）②当时，．∵，∴即此时，．………………（10分）综上可知，实数的取值范围为．………………（12分）22．（1）∵AD平分∠EAC,∴∠EAD＝∠DAC;∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; ………………（3分）∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB∴∠FBC＝∠FCB∴FB＝FC.………………（5分）（2）∵AB是圆的的直径,∴∠………………（7分）在Rt△ACB中,∵BC=6∠BAC=60°∴AC=2又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=2∴AD=4 ………………（10分）23.（1）圆心坐标为………………（1分）设圆心的极坐标为则………………（2分）所以圆心的极坐标为………………（4分