吉林省长春市外国语学校2022-2023学年数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b23．将二元一次方程变形，正确的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b5．为了考察某县初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85006．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线、中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC7．下列运算中，正确的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－68．若不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°10．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．角三角形 D．不能确定11．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．712．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是方程的一个解，则的值是__________________________。14．如图，，点在上，点在上，点在上，若，则的度数是_________.15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置若，则的度数为______．16．如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图1是拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为_____cm1．17．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是________________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。19．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．20．（8分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).21．（10分）已知：在和中，，，将如图摆放，使得的两条边分别经过点和点．（1）当将如图1摆放时，则_________度．（2）当将如图2摆放时，请求出的度数，并说明理由．（3）能否将摆放到某个位置时，使得、同时平分和？直接写出结论_______（填“能”或“不能”）22．（10分）计算与求解：(1).(2)已知是方程组的解，求a、b的值．23．（12分）先化简，再求值：，其中=﹣1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】分析：首先设点A表示的数为x，根据线段中点的求法得出方程，从而得出答案．详解：设A点表示的数为x，则，解得：x=4－，故选C．点睛：本题主要考查的是线段中点的求法，属于基础题型．在数轴上线段中点是指线段的两个端点所表示的数的和除以2得出中点．2、B【解析】

直接利用因式分解的意义分析得出答案．【详解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b•(﹣3ab2)，不符合因式分解的定义；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合题意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定义；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键．3、D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1．原方程移项得，化x的系数为1得，故选D。4、D【解析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.5、C【解析】

根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【详解】为了考察某市初中8500名毕业生的数学成绩，从中抽取50本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是30×50=1500，故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、C【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【详解】根据垂线段最短可得AD最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．7、D【解析】

结合合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的概念以及多项式乘以多项式的运算法则进行求解即可．【详解】A、4m-m=3m≠3，本选项错误；B、(－m3n)3＝－m9n3，本选项错误；C、m6÷m3＝m3，本选项错误；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．8、A【解析】

先求得两个不等式的解，再根据大于大的，小于小的无解求得k的取值范围.【详解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式组无解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故选：A.【点睛】考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9、B【解析】

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【详解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一对内错角，∴当∠1=∠4时，可得AD∥BC，故A不正确；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一对内错角，∴当∠2=∠3时，可得AB∥CD，故B正确；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一对内错角，∴当∠C=∠CDE时，可得AD∥BC，故C不正确；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一对同旁内角，∴当∠C+∠ADC=180°时，可得AD∥BC，故D不正确；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10、B【解析】

根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵三角形有两个内角的和是90°，∴三角形的第三个角=180°-90°=90°，∴这个三角形是直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键11、C【解析】

将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.12、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3【解析】

把，代入方程2x+my=5，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】∵是方程2x+my=5的一个解，∴代入得：−4+3m=5，解得：m=3，故答案为：3.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于根据题意得出一个关于m的方程.14、35°；【解析】

先根据邻补角性质得出∠GFD=125°，再根据外角性质解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠D的度数，即可求得答案．【详解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案为：35°.【点睛】本题考查平行线性质、三角形外角性质、邻补角定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．15、48°【解析】

先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论.【详解】，，，又，，.故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.16、2【解析】

根据图示可得，阴影部分的面积是七巧板面积的一半．【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为：10×10÷1＝2（cm1）．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了七巧板问题，熟练掌握七巧板的特点是解题的关键．17、-x+5y【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）作图见解析；（2）【解析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×51×21×53×4．【点睛】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】

(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；

(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解析】

（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x系数化为1，即可求出答案.【详解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括号得：x－4x＋4＝0，（－4）x＝－4，解得：x＝＝.【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点解方程.21、（1）240；（2）理由见解析；（3）不能【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾