2022年青岛版九年级数学下册第6章事件的概率必考点解析练习题

九年级数学下册第6章事件的概率必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中国福利彩票“双色球”投注方法是每注选择6个红色球号码（从1—33的33个数中选择）加一

个蓝色球号码（从1一16中16个数中选择），若最近三期蓝色号码球的开奖结果都为奇数，则下一期

蓝色球的开奖结果（）

A.还是奇数B.一定是偶数

C.是偶数的概率大于是奇数的概率D.是偶数的概率为会

2、下列说法中，正确的是（）

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.如果圆的半径为小则该圆的周长为2夕是必然的

D.冬季里下雪是一定发生的

3、有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰

子朝上一面的点数之和为5的概率是（）

6

4、下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.水中捞月C.水到渠成D.不期而遇

5、现有四张卡片依次写有''郑”"外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把

四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是

（）

6、下列事件为必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖B.乘公交车到十字路口，遇到红灯

C.射击运动员射击一次，命中靶心D.明天太阳从东方升起

7、下列事件中，是必然事件的是（）

A.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.汽车累积行驶5000公里，从未出现故障

D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

8、现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“2张卡片正面上的图案是

，它们除此之外完全相同.把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡

片正面图案相同的概率是（)

9、某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示

的先后顺序.三个小组排列的顺序有（）种不同可能.

A.3B.6C.9D.12

10、下列说法错误的是（)

A.同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为g

B.不可能事件发生的概率为0

C.买一张彩票会中奖是随机事件

D.一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰

子，朝上的面的点数为奇数的概率是.

2、一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随

机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有199次摸

到红球，由此估计盒子中的红球大约有_____个.

3、一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外其它都一样，随机摸出一个球，摸到白

球的概率是_.

4、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生将康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校

学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管

理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为_____.

5、为了解各年龄段的观众对某电视剧的收视率，某校的一个兴趣小组，调查了部分观众的收视情况

并分成4B,C,D,E,尸六组进行整理，其频数分布直方图如图.

(1)£组的频数为，被调查的观众为人.

(2)若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有人.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古

筝.并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序.

(1)第一个节目是说相声的概率是.

(2)求第二个节目是弹古筝的概率.

2、某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在

的家庭进行月用水量x(单位：立方米)调查，绘制如下不完整的统计图表：

月用水

频数/

量/立频率

户

方米

OWxV

10.02

5

5WxV

40.08

10

10n

<15

150.3

<20

m0.24

<25

25Wx

50.1

<30

30.06

<35

请根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)直接写出出〃的值，并补全频数分布直方图；

(2)数学社团活动小组从用水量为5WxV10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采

访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？

3、将6个球分别放入标有1,2,3,4,5,6这6个号码的盒子中.如图，将一个圆形转盘平均分成

3份，分别标上数字1,2,3,现转动转盘两次，两次转得的数字之和是几，从几号盘子中摸出一个

球(如：第一次转得数字为2,第二次转得数字为3,则和为5,就从5号盒子中摸球).

1

(1)求从6号盒子中摸球的概率；

(2)通过计算，判断从几号盒子中摸球的概率最大？

4、体育组为了了解九年级675名学生一分钟跳绳的情况，随机抽查了九年级部分学生进行跳绳测试

(单位：个)，根据测试结果

组别个数段频数频率

10WxV8050.1

80Wx<

2210.42

140

140WxV

3a

170

170^x<

4b

200

(1)表中的数@=,b=；

(2)估算该九年级一分钟跳绳测试结果不小于140的人数；

(3)一分钟跳绳测试结果小于80的为不达标，若九年某班不达标的3人中有2个男生，1个女生、现

从这3人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概

率

5、一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别.现将盒子中的棋摇

匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋.

(1)请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；

(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

分别求出下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率以及是奇数的概率，比较即可求解.

【详解】

解：由题意可知，蓝色球号码从1T6的16个数中选择，共有16种结果，1-16的16个数中偶数有8

个，奇数有8个，

所以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为2Q=;1,

Io2

下一期蓝色球的开奖结果是奇数的概率为2Q=I

162

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2、C

【解析】

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义依次判断即可得出答案.，必然事件和不可能事件统称

确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件

下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

称为随机事件.

【详解】

解：A、可能性很大的事情不一定是必然发生的，故本选项错误；

B、可能性很小的事情不一定是不可能发生的，故本选项错误；

C、如果圆的半径为r，则该圆的周长为2仃是必然的，故本选项正确；

D、冬季里下雪是随机事件，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，难度适中.

3、A

【解析】

【分析】

列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率

公式求解即可.

【详解】

解：列表如下:

123456

(1,(1,(1,(1,(1,(1,

1

1)2)3)4)5)6)

(2,(2,(2,(2,(2,(2,

2

1)2)3)4)5)6)

(3,(3,(3,(3,(3,

3(3,6)

1)2)3)4)5)

(4,(4,(4,(4,(4,(4,

4

1)2)3)4)5)6)

(5,(5,(5,(5,(5,(5,

5

1)2)3)4)5)6)

(6,(6,(6,(6,(6,(6,

6

1)2)3)4)5)6)

由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,

41

则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为.

369

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

4、B

【解析】

【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

【详解】

解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；

B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；

C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；

D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

5、C

【解析】

【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】

解：列表如下:

郑外加油

郑夕卜，郑力口，郑油，郑

外关夕卜力口，夕卜油，夕卜

加郑，加夕卜，力口油，加

油郑，油夕卜，油力口，油

由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，

所以抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的概率为工=9

12o

故选：C.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出符

合事件力或6的结果数目m,然后根据概率公式求出事件/或6的概率.

6、D

【解析】

【分析】

根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可.

【详解】

购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；

经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，因此选项B不正确；

射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确;

明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前

提.

7、A

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】

解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；

B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；

C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；

D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

故选：A

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下,

可能发生也可能不发生的事件.

8、B

【解析】

【分析】

利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率.

【详解】

S''

解:令3张卡片正面上的图案是“”的为A“A,,A3,2张卡片正面上的图案是的

为R,B2,画树状图如下:

第一张

第二张“2，3B]41与为B]出色B[B]出色的B?山色』3小

所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种

Q9

即两张卡片正面图案相同的概率片费=(

故选：B.

【点睛】

本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据题意列举事件所有的情况即可.

【详解】

解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能;

故选B.

【点睛】

本题考查了列举法.解题的关键在于列举所有的情况.

10、A

【解析】

【分析】

利用列表法求解同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率，从而可判断A,由不可能事件的概

率为0,可判断B,由随机事件的概念可判断C,由必然事件的概念可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：如图，列表如下：

1234

1(1,1)(1,2)。，3）。，4）

2（2」）（2,2）（2,3）(2,4)

3（3」）（3,2）（3,3）（3,4）

4（4」）(4,2)（4,3）（4,4）

所以同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为上,故A符合题意；

不可能事件发生的概率为0,表述正确，故B不符合题意；

买一张彩票会中奖是随机事件，表述正确，故C不符合题意；

一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球，表

述正确，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是随机事件与不可能事件，必然事件的概率，随机事件与必然事件的概念，利用列表法求

解随机事件的概率，掌握“不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,利用列表法求解随机事件

的概率”是解本题的关键.

二、填空题

1、I

【解析】

【分析】

由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，

・・・朝上的面的点数为奇数的概率是=3=1

62

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(J)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结

果数.

2、2

【解析】

【分析】

估计利用频率估计概率可估计摸到白球的概率为0.199,然后根据概率公式计算这个盒子中红球的数

息

里.

【详解】

解：设盒子中的红球大约有x个,

r199

根据题意,得：旃,

解得K2,

经检验：x=2是分式方程的解，

所以盒子中红球的个数约为2个,

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查频率估计概率，概率公式的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程求解.

3、|##0.4

【解析】

【分析】

先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出结果.

【详解】

解：一共有5个球，摸到每个球的可能性是相等的，

由于白球有2个，

...随机摸出一个球，摸到白球的概率为:2，

2

故答案为：—.

【点睛】

题目主要考查概率的计算，概率等于所求情况数与总情况数的比，理解简单的概率计算是解题关键.

【解析】

【分析】

画树状图，共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

【详解】

解：把作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”分别记为/、B、C、D、E,

画树状图如下：

开始

ABCD/ETV

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20种等可能的结果，其中抽到“作业”和“手机”的结果有2种，

21

・・.抽到“作业”和“手机”的概率为五二元，

故答案为：A

【点睛】

本题考查的是用树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解题的关键

是画树状图时一定要不重不漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.

5、1250432

【解析】

略

三、解答题

【解析】

【分析】

(1)直接根据概率公式即可求解；

(2)根据题意画出树状图，得到共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，根

据概率公式即可求解.

(1)

解：第一个节目是说相声的概率是，，

4

故答案为：；；

4

(2)

由树状图得共有12种等可能性，其中第二个节目是D弹古筝的结果有3种，

31

.•.第二个节目是弹古筝的概率是.

【点睛】

本题考查了列举法求概率，熟知概率公式，并根据题意利用树状图或画表格列举出所有等可能结果是

解题关键.

2、(1)/77=12,〃=0.2,频数分布直方图见解析

1

2)6-

【分析】

(1)求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公

式求解即可.

(1)

解：(1)该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：15+0.3=50(户)，

.-./n=50x0.24=12,n=10-50=0.2,

补全频数分布直方图如下：

(2)

画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/1\ZNZN

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种,

21

・••恰好选中甲和乙两户家庭的概率为；7=之.

12o

【点睛】

本题考查的是树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步

以上完成的事件.注意：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了频数分布表和频数分布直方

图.

3、%

(2)4号

【解析】

【分析】

(1)先利用树状图展示所有9种等可能的结果，再找出符合条件的情况数，最后利用概率公式计

算；

(2)分别计算出从各个盒子中摸球的概率，再比较即可.

(1)

解：如图，

/N/N/K

123123123

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标注数字之和为6的结果数为1,

...从6号盒子中摸球的概率为:；

(2)

由树状图可知：

从1号盒子中摸球的概率为：£=0，

从2号盒子中摸球的概率为：

从3号盒子中摸球的概率为：

从