九年级数学上学期期中试卷（含解析）苏科版

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=92．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=54．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．在下列命题中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．直径所对的圆周角是直角C．三点确定一个圆D．三角形的外心到三角形各边的距离相等6．对于二次函数y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大C．当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D．图象的对称轴是直线x=17．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题9．方程x2=x的解是．10．已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为cm（结果保留π）．11．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是．12．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为cm2．13．抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为．15．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当y＜7时，x的取值范围是．三、解答题（共66分）19．（10分）解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象．22．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）24．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省徐州市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上）1．一元二次方程x2﹣9=0的根为（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，即x1=3，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠BOC=80°，则∠A的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0时，配方后得到的方程为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选D【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．5．在下列命题中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．直径所对的圆周角是直角C．三点确定一个圆D．三角形的外心到三角形各边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【解答】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．对于二次函数y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B．当x＞﹣1时，y随x的增大而增大C．当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D．图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标、对称轴、最值，再结合增减性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴当x=﹣1时，y有最大值为﹣3，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴只有A正确．故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，则圆弧形桥拱所在圆的半径为（）A．6m B．8m C．10m D．12m【考点】垂径定理的应用．【分析】补全图形，设OA=r，则OD=r﹣4，再根据勾股定理求出r的值即可．【解答】解：如图，设OA=r，则OD=r﹣4，∵AB=16m，∴AD=8m．在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，即（r﹣4）2+82=r2，解得r=10（m）．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①，根据对称轴求出b=2a，代入2a﹣b即可判断②，把x=2代入二次函数的解析式，再根据图象即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于直线x=﹣1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是中线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；∵b=2a，∴2a﹣b=0，∴②正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，从图象可知，当x=2时y＞0，即4a+2b+c＜0，∴③错误；∵（﹣5，y1）关于直线x=﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＜5，∴y1＞y2，∴④正确；即正确的有3个①②④．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，关键是注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题9．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．10．已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的弧长为4πcm（结果保留π）．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式：l=求出即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式l=是解题关键．11．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是﹣2．【考点】根与系数的关系．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2的值．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和为﹣是解题的关键．12．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×3÷2=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．13．抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是y=（x﹣1）2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是y=（x﹣1）2，故答案为：y=（x﹣1）2．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的法则“上加下减，左加右减”．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为60（1﹣x）2=48.6．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．【解答】解：第一次降价后的价格为60×（1﹣x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程为60（1﹣x）2=48.6．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．15．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是1．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．16．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则PB=．【考点】切线的性质．【分析】连结OB，依据切线长定理可求得∠OPB的度数，然后依据切线的性质可证明△OPB为直角三角形，依据含30°直角三角形的性质可求得OB的长，最后依据勾股定理可求得PB的长．【解答】解：连结OB．∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠OPB=∠APB=30°．∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°．∴OB=OP=1．在Rt△OPB中，依据勾股定理得：PB==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是切线的性质，掌握次类问题的辅助线的作法是解题的关键．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…则当y＜7时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x=1，抛物线开口向上，则可判断x=3时，y=7，然后利用函数图象写出y＜7所对应的函数值．【解答】解：由表中数据得抛物线的对称轴为x=1，x=1时，函数有最小值，所以x=﹣1或x=3时，y=7，所以当﹣1＜x＜3时，y＜7．故答案为﹣1＜x＜3．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质．三、解答题（共66分）19．（10分）（2016秋•徐州期中）解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=4，c=﹣2，∴△=16+4×1×2=24＞0，∴x==﹣2±，即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移项可得：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，连接OD；由垂径定理求出DE的长度，运用勾股定理列出关于OE的等式，求出OE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD；∵弦CD⊥AB，且直径AB=20，CD=16，∴OD=10，DE=CE=8，由勾股定理得：OE2=OD2﹣DE2，∴OE=6，BE=10﹣6=4（cm）．【点评】该题主要考查了垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出二次函数的图象．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）把A，B，C三点代入函数解析式求得a，b，c的值即可得出函数解析式；（2）根据五点法画出图象即可．【解答】解：（1）∵函数经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2），∴把A，B，C三点代入函数解析式中得：a﹣b+c=2，c=﹣1，a+b+c=﹣2，∴a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式为：y=x2﹣2x﹣1，（2）作图如右：【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象的知识，解题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大．22．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设宽为xm，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20﹣2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD•BD=3，∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．24．某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据利润=每天的用电量×每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，∵该函数图象过点（0，300），（500，200），∴，解得．所以y=﹣0.2x+300（x≥0），当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（﹣0.2x+300）=m[﹣0.2（5m+600）+300]=﹣m2+180m=﹣（m﹣90）2+8100，在m≤90时，w随m的增大而最大，由题意，m≤60，∴当m=60时，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元．【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于（2）列出关于利利润的表达式．25．（12分）（2016•河池）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出