江苏省扬州市江都区实验中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°2．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．110° B．90° C．70° D．60°3．下列命题是假命题的是()A．同旁内角互补 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等 D．同角的余角相等4．如果9是完全平方式,那么的值是（）A．一12 B．±12 C．6 D．±65．方程组的解是()A． B． C． D．6．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±27．下列各式计算的正确的（）A．x2+x3=x8．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论9．若，．则的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．3710．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．11．不等式组有个整数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．120二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是_____.14．计算：=__________.15．已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是__________16．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.17．用不等式表示的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．请解答下列问题：（1）写出图1中所表示的数学等式；（1）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（15a+8b）（17a+44b）长方形，求x+y+z的值．19．（5分）若关于x的方程的解不小于2，求a的取值范围．20．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？21．（10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和AE相交于点O，连接BE，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB。22．（10分）计算：（1）()0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)-(x+1)(x-1).23．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换），∴CE∥BF（），∴∠=∠BFD（）．又∵∠=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代换）,∴AB∥CD（）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.2、C【解析】

先根据同位角的定义求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出结论．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3、A【解析】

A选项：根据平行线的性质进行判断；B选项：根据平行线的判定进行判断；C选项：根据对顶角的性质进行判断；D选项：根据同角的余角概念进行判断；【详解】A选项：同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B选项：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C选项：对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D选项：同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选：A.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．4、B【解析】

根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，

∴k=±1．

故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5、D【解析】

运用加减消元法解方程组即可得解.【详解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程组的解为：.故选D.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.6、B【解析】

根据＝|a|可以得出的答案.【详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.7、B【解析】

直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A.x2B.x2⋅C.-xD.x6故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、C【解析】

本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．【详解】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形--数轴表示抽象的无理数，∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，∴A，B，D的说法显然不正确．故选：C．【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题可用逐个排除法，显然A，B，D所说方法不对．9、D【解析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【详解】∵∵，，原式=故选：D．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．10、A【解析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【点睛】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．11、A【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a的取值范围.【详解】解：解不等式①，得x＞2解不等式②，得x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a＜6即2.5≤a＜3.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.12、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】楼梯的长为5m，高为2.3m，则所需地毯的长度是5+2.3=7.3（m）．故答案为：7.3m．【点睛】考查了生活中的平移现象，本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．14、【解析】

根据角度数的加减计算法则进行计算即可得到答案.【详解】==.【点睛】本题考查角度数的加减计算法则，解题的关键是掌握角度数的加减计算法则.15、【解析】

先根据二次根式求出y,再根据要求求出x即可.【详解】∵∴y=4∵，∴x=-3∴P为.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握绝对值和二次根式是解题的关键.16、30【解析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.17、4x+2＞6x＞1【解析】

根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，

移项、合并得：4x＞4，

系数化为1得：x＞1，

故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（1）将a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后运算多项式乘多项式法则求得（15a+8b）（17a+44b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【详解】（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）1；正方形的面积=各个矩形的面积之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵长方形的面积=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．19、a的取值范围是a≤8且a≠1．【解析】

根据解分式方程，可得关于a的表达式，根据解不等式，可得答案．【详解】两边都乘（x﹣1），得x﹣3（x﹣1）＝a，解得x＝≠1，由关于x的方程的解不小于2，得≥2，解得a≤8，a的取值范围是a≤8且a≠1．【点睛】本题考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解题关键．20、（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏．【解析】

（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯50-x盏，由这批台灯共用去2500元，这一等量关系列出方程求解；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50-a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．【详解】（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯50-x盏，由题意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=50-30=20（盏）；（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50-a）盏，由题意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，因为a表示整数，所以至少需购进B种台灯27盏，答：至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了利用一元一次方程的应用．方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．21、（1）详见解析；（2）∠AEB=80°．【解析】

（1）欲证明AD=BE，只要证明△ACD≌△BCE（SAS）即可．

（2）利用：“8字型”可以证明∠OEB=∠ACO，即可解决问题．【详解】（1）证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=80°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠COA=∠BOE，∴∠ACO=∠BEO=80°，∴∠AEB=80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键