2022年单招考试 数学真题+解析答案

2022第2022第1页（共9页）机密★启用前2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学一、选择题：本题共8864分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1Ax|1x4,xZ}Bx|2x1,xZ}AA．1个 B．2个 C．3个

B的元素共有( )D．4个x22x3x22x32

的定义域是( )A．(1,3) B．[1,3] C．(3,1) D．[3,1]下列函数中，为增函数的是( )A．yln(x1) B．yx21函数y3sinx4cosx1的最小值是(

C．yex2

D．yx1|A．B．C．5 D．已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM2OM，则点M的轨迹方程为( )A．3x23y24x4y80C．x2y24x4y40

B．3x23y24x4y80D．x2y24x4y40从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有( )A．6种 B．9种 C．12种 D．15种77．ABC中，已知A60，AC2，BC ，则AB( )7A．4 B．3 C．2 D．1长方体ABCDABCD中，O是AB的中点，且ODOB，则( )111 1 1ABCC1

ABBC C．CBC1

45 D．BDB1

45二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．19．若sin2cos2 ，则cos2 ．13不等式|1x2的解集是 ．若向量a，b满足|a|2，|b|3，且a与b的夹角为，则ab ．设是三个平面，有下面四个命题：①若，则；②若////，则//；③若//，则；④若//，则//．其中所有真命题的序号是 ．31854各题的答案写在答题卡上的相应位置．13（18分）10环的概率为0.9环的概率为90.13次．29环的概率；329环的概率．PAGE14PAGE14（18分）2022第2022第3页（共9页）x2 1已知O是坐标轴原点，双曲线C: y20)与抛物线D:y2 x交于两点A，B两点，AOBx2 1a2 4积为4．求C的方程；FF为C的左，右焦点，点PDPF

的最小值．1 2 1 2PAGE15PAGE15（18分）2022第2022第4页（共9页）f(x)

x3xb，{ax

}是等差数列，且an 2

f(1)，a3

f(2)，a4

f(3)．求

的前n项和；nf(x)的极值．2022第2022第5页（共9页）2022单独统一招生考试数学【选择题&填空题答案速查】

参考答案与试题解析题号题号123456789101112答案AACDABBC13{x|x或x3}3②③一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1Ax|1x4,xZ}Bx|2x1,xZ}AA．1个 B．2个 C．3个

B的元素共有( )D．4个【解析】【解析】集合A{x|1x4,xZ}，B{x|2x1,xZ}{1,0}，A B{0}，所以A B1A．【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．x22xx22x32

的定义域是( )A．(1,3) B．[1,3] C．(3,1) D．[3,1]0，所以x22x30，即x22x30，解得x3，所以函数的定义域为以函数的定义域为(1,3)，故选：A．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．下列函数中，为增函数的是( )A．yln(x1) B．yx21

yex2

D．yx1|【解析】【解析】对于A：在(1,)上单调递减；对于B：在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增；对于C：在(,)上单调递增；对于D：在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增．故选：C．【评注】对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．函数y3sinx4cosx1的最小值是( )A．7 B．6 C．5 D．【解析【解析】由辅助角公式可知，y3sinx4cosx1 3242sin(x)15sin(x)1，其中tan4，3故函数的最小值故函数的最小值5(1)14，故选：D．【评注】题．已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM2OM，则点M的轨迹方程为( )A．3x23y24x4y80C．x2y24x4y40

B．3x23y24x4y80D．x2y24x4y40【解析【解析】设点M坐标为(x,y)，所以AM (x2)2(y2)2，OM x2y2，因为AM2OM，所以以(x2)2(y2)22 x2y2，解得3x23y24x4y80，故选：A．【评注】本题考查用直译法（直接法）求轨迹方程的方法，利用点点距公式建立等量关系，是解题的关键．从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方式共有( )A．6种 B．9种 C．12种 D．15种【解析】【解析】男女各选1名队员的挑选方式为种C1C19，故选：B．3 3【评注】本题考查排列组合知识点，运用分步计数原理，是解题的关键．77．ABC中，已知A60，AC2，BC ，则AB( )7A．4 B．3 C．2 D．1【【解析】由题意可知，由余弦定理可得BC2AC2AB22ACABcosA ，即7222AB222ABcos60，解得AB3．故选：B．【评注】本题考查余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是基础，属于基础题．长方体ABCDABCD中，O是AB的中点，且ODOB，则( )111 1 1ABCC1

ABBC C．CBC1

45 D．BDB1

45【解析】【解析】如图所示，DD1C1A1B1DCAOB（HLRtAODRtBOBADBBCC45．1111【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题8分，共32分．请将各题的答案写入答题卡上的相应位置．19．若sin2cos2 ，则cos2 ．1【解析】cos2【解析】cos2cos2sin2(sin2cos2)1．故答案为：1．33【评注】本题考查了二倍角公式化简能力．属于基础题．不等式|1x2的解集是 ．【解析】【解析】不等式|1x2等价于|x1|2xx3，所以原不等式的解集为{x|x或x3}，故答案为故答案为：{x|x或x3}．或者填(,1) (3,)【评注】考查了绝对值不等式的解法，是基础题．根据向量的数量积可得aba||b|cosa,b23231)根据向量的数量积可得aba||b|cosa,b23231)3．2【评注】本题考查了向量的数量积的定义式，是基础题．设是三个平面，有下面四个命题：①若，则；②若////，则//；③若//，则；④若//，则//．其中所有真命题的序号是 ．①：若，则或//②：有面面平行的判定定理可知②②③//②③【评注】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．31854各题的答案写在答题卡上的相应位置．13（18分）10环的概率为0.9环的概率为90.13次．29环的概率；329环的概率．【解析】【解析】（1）该运动员恰有2次成绩为9环的概率为PC20.120.910.027；3（2）该运动员3次成绩总和不小于29环的概率为PC20.820.1C30.830.1920.5120.704．3 3【评注】本题以实际问题为载体，考查概率知识的运用，考查独立重复试验的概率，正确分类是关键．14（18分）x2 1已知O是坐标轴原点，双曲线C: y20)与抛物线D:y2 x交于两点A，B两点，AOB的面x2 1a2 4积为4．求C的方程；FF为C的左，右焦点，点PDPF

的最小值．（（1）A(4y2y)A(4y2yS0 0 0 0AOB12y 4y24y34，解得y 1，A(4,1)，20 000将其代入双曲线C:x2y 1(2a2a0)得 11，解得422a2a22，双曲线C的方程为x2y 1；28（2（1可知c29c3F(3,0)F(3,0)P(4t2,t)PF(3t2,t)PF(3t2,t)，1 2 1 2PFPF32t)(32t)4t294t21)2577，又t2[0,，1 2864(PFPF) (1)25779，即当t0PFPF取得最小值，且最小值为．1 2min86412【评注】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是巧设点的坐标，解出AB形的面积关系也是本题的解题关键，运算量并不算太大．15（18分）fx)

x3xb，{ax

}是等差数列，且an 2

f(1)，a3

f(2)，a4

f(3)．求

}的前n项和；nfx)的极值．（1）f(x)x3xbx得af(1)11bb2 ，af(2)232bb521322，aaf(3)433b3 10，由于为等差数列，aa2a，即b(b2)(b10)2(b5)3233，解得n2 43b6ab2624ab5652ab106108a}的公差为d，2 322433n则daa3

6，首项aa1 2

d10n

}的通项公式为an

a(n6n16数列的1 n前n项和为

n(a1

a) n(106n16)n 3n213n；n 2 2x3xb x3x6 6

6 2x36 2(x33)（2（导数法：f(x)

x2 1(x0)，f(x)2x x x x x2

，x2 x2x330x33f(x0f(x在(33)x330x33时，f(x0f(x)(33,)f(x)x33处取得极小值，且极小值为5f(33)331，无极大值．5x3xb x3x6 6 6法二（基本不等式法：f(x) x2