七年级数学上册42时线段长短比较与运算新版新人教版

七年级数学上册42时线段长短比较与运算新版新人教版第1页/共23页学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.（重点）2.理解线段等分点的意义.3.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.（难点）

牛牛文库文档分享第2页/共23页导入新课情境引入

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？135467280还有其他方法吗？

牛牛文库文档分享第3页/共23页讲授新课线段长短的比较一

画在黑板上的线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？圆规和没有刻度的直尺可用思考：

牛牛文库文档分享第4页/共23页作一条线段等于已知线段已知：线段a,作一条线段AB，使AB=a第一步：画射线AF第二步：在射线AF上截取AB=a∴线段AB为所求aAFaB尺规作图：基本作图（1）：作一线段等于已知线段合作探究

牛牛文库文档分享第5页/共23页讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.

牛牛文库文档分享第6页/共23页

比较两个同学高矮的方法：——叠合法.①

让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮；②

用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.——度量法.

牛牛文库文档分享第7页/共23页试比较线段AB、CD的长短.(1)度量法(2)叠合法

将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.ACBabFABCDab尺规作图

牛牛文库文档分享第8页/共23页CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>

牛牛文库文档分享第9页/共23页线段的和、差、倍、分二

在直线上画出线段AB=a

,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是

与

的和，记作AC=

．如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

．画一画ABCDabaa+bba-ba+ba-babb

牛牛文库文档分享第10页/共23页做一做1.如图，已知线段a、b,画一条线段AB，使AB=2a－bab2.如图，点B,C在线段AD上则AB+BC=____;AD－CD=___，BC＝___－___=____－____ABABCD2a－b2abACACACABBDCD

牛牛文库文档分享第11页/共23页几何语言：∵M是线段AB的中点∴AM=MB=

AB

（或AB=2AM=2MB）

12AaaMB反过来：已知点A、B、M三点在同一直线上，且AM=MB几何语言：∵AM=MB∴M是线段AB的中点M是线段AB的中点

牛牛文库文档分享第12页/共23页点M、N是线段AB的三等分点:

NMBAAM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333

牛牛文库文档分享第13页/共23页例1

若AB=6cm,点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点,求：线段AD的长是多少?ACBD解：∵C是线段AB的中点∵D是线段CB的中点典例精析

牛牛文库文档分享第14页/共23页1.如图，点C是线段AB的中点若AB=8cm，则AC=

cm.42.如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=ABACBC练一练

牛牛文库文档分享第15页/共23页有关线段的基本事实三议一议••AB

如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离两点的所有连线中,线段最短.结论：

牛牛文库文档分享第16页/共23页两点之间线段最短你能举出这条性质在生活中的应用吗？1.如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是BA.

牛牛文库文档分享第17页/共23页2.把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

牛牛文库文档分享第18页/共23页1.如图，AB+BC

AC，AC+BC

AB，

AB+AC

BC（填“>”“<”或“=”）.其中蕴含的数学道理是

.2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.CB练一练>>>两点之间线段最短C

牛牛文库文档分享第19页/共23页3.下列说法正确的是（）A．两点间距离的定义是指两点之间的线段B．两点之间的距离是指两点之间的直线C．两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D．两点之间的距离是两点之间的直线的长度1．如图，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段.AD＝BC当堂练习2.已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则

AC=_____cm；CD=_____cm.31C

牛牛文库文档分享第20页/共23页4.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点．求线段OB的长度．(括号内注理由)

解：∵AC=

+

=7cm，又∵O为AC的中点，（）∴OC=

AC=

cm，（）∴OB=OC－BC=0.5cm．ABCOABBC已知3.5线段中点定义

牛牛文库文档分享第21页/共23页课堂小结1.比较两条线段大小（长短）的方法：度量法；叠合法.2.