山东省淄博市临淄区金山中学2023年数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列有四个说法：①∠B＞∠ACD；②∠B+∠ACB=180°-∠A；③∠A+∠B=∠ACD；④∠HEC＞∠B．正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120°C．145° D．135°3．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西4．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A． B． C． D．6．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）7．为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档频数户收费．第一档电价：每月用电量低于240度，每度0.48元；第二档电价：每月用电量为度，每度0.53元；第三档电价：每月用电量超过400度，每度0.78元小明同学对该市有1000居民的某小区月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图．下列说法不合理的是A．本次抽样调查的样本容量为50 B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多C．该小区按第二档电价交费的居民有240户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为8．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm10．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，511．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°12．已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（）A． B． C．2 D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是________________.14．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.15．25的平方根是．16．若满足方程组，则和之间应满足的关系是_____．17．如图，有个圆，，，，且圆与圆的半径之和等于圆的半径，圆与圆的半径之和等于圆的半径，现将圆，，摆放如图甲，圆，，摆放如图乙.若图甲和图乙的阴影部分面积分别为和.则圆面积为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，点C的对应点是直线上的格点C'．（1）画出△A'B'C'．（2）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是．（3）试在直线l上画出格点P，使得由点A'、B'、C'、P四点围成的四边形的面积为1．19．（5分）已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．20．（8分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．21．（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）22．（10分）某水果超市以50元/箱的价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）这8箱苹果一共重多少千克？（1）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利10%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？23．（12分）完成下面的证明如图，已知.求证:.证明:∵∴.=___()∵∴∴()

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【详解】①，则①错误②，则②正确③，则③正确④，因此，则④正确综上，正确的个数为3个故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．2、D【解析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．3、A【解析】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.4、D【解析】

利用加减消元法判断即可．【详解】利用①×a+②×b消去x，则5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故选：D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、C【解析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选C．考点：函数的图象．6、D【解析】

设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【详解】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7、C【解析】

利用直方图中的信息一一判断即可．【详解】解：本次抽样调查的样本容量（户，故不符合题意．估计该小区按第一档电价交费的居民户数占，第二档占，第三档占，故，不符合题意．该小区按第二档电价交费的居民约为（户，故符合题意，故选：．【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8、D【解析】

由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.9、B【解析】

根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】A.

1+2<4，故不能组成三角形，错误；

B.

4+6>8，故能组成三角形，正确；

C.

5+6<12，故不能组成三角形，错误；

D.

2+3=5，故不能组成三角形，错误.

故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系.10、C【解析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11、B【解析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.12、D【解析】

方程组中两方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故选：D．【点睛】此题考查了求二元一次方程组的参数问题，运用整体思想变形求解是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据几何概率的定义，分别求出两圆中阴影部分所占的面积，即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率．【详解】指针停止后指向图中阴影的概率是：.故答案为．【点睛】此题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．14、70°【解析】

连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．15、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、【解析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【详解】解：由得：t＝，代入中得：，整理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了消元法，解题的关键是消去无关的第三个未知数，得到x和y之间满足的关系．17、【解析】

根据题意得到圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图得到方程求出b的关系，再根据圆D的面积与b的关系即可求解.【详解】∵图甲阴影部分面积分别为，即圆A的面积为，∴圆A的半径为2，设圆B的半径为b，则圆C的半径为b+2，故圆D的半径为2b+2，根据乙图可得化简得，∴圆D的面积为=4+4=，故填：.【点睛】此题主要考查圆的面积求解，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列方程求解.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】

（1）画出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

（2）利用平移的性质即可判断．

（3）分两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）△A'B'C'如图所示．（2）．故答案为：．（3）由题意：△A′B′C′的面积为5，∴当△PA′C′或△B′C′P′的面积为4即可．如图点P即为所求．【点睛】本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1，理由为：过P作PE∥，同理得到根据等量代换即可得证；试题解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3−∠1=∠1，理由为：过P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE−∠APE=∠1，∴∠3−∠1=∠1.20、（1）见解析；（2）当∠NCE＝80°时，AB∥CD；（3）当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD；（4）当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD.【解析】

（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【详解】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系．21、（1）见解析；（1）61，推证过程见解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成1个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a1﹣b1，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（1）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示1个1×1的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+1+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，进一步化简即可．【详解】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a1﹣b1，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（1）如图，A表示1个1×