2022-2023学年湖北省黄石市区县联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年湖北省黄石市区县联考九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B．° C． D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a55．若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠06．九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.67．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）8．如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．9．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）A． B． C． D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．+|﹣2+|+（﹣1）2009＝．12．分解因式：m3n﹣6m2n+9mn＝．13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为cm．14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C＝15°，则∠BAD的大小为度．15．已知关于x的分式方程无解，则a的值为．16．如图．某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度为米（结果保留根号）．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为．18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．20．如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数．21．随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：（1）该“防疫服务队”共有志愿者人；补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“④操场活动监督岗”所占扇形的圆心角m°的数值为；（3）李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．22．阅读材料：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1∴+＝＝＝＝﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2、2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．23．某校为配合疫情防控需要，每天组织学生进行核酸抽样检测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位，分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表．时间x（分钟）0102030…80x＞80累计人数y（人）0300560780…12801280（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）看想通过增加检测速度，让从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，请问每个检测点每分钟检测人数应增加多少人？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点，①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF＝2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．解：﹣2021的相反数是2021．故选：B．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A． B．° C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．解：如图所示：俯视图应该是．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（3a）2＝6a2 C．a8÷a2＝a4 D．a2•a3＝a5【分析】1同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2同底数幂相除，底数不变，指数相减．3幂的乘方，底数不变，指数相乘．4积的乘方，把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解：A项运用幂的乘方，答案应为a6，故A项错误不符合题意；B项运用积的乘方，答案应为9a2，故B项错误不符合题意；C项运用同底数幂相除，答案应为a6，故C项错误不符合题意；D项运用同底数幂相乘，答案应为a5，故D项正确符合题意．故选D．【点评】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的基本运算方式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．若式子+x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x≤﹣1且x≠0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p＝（a≠0）即可得出答案．解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．6．九年级1班的5名同学参加学校举办的青少年图书教育活动讲故事比赛，他们的成绩（单位：分）分别是9，8，7，8，7，这组数据的中位数和平均数分别为（）A．7，7.8 B．7，7.6 C．8，7.8 D．8，7.6【分析】根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答，即可得出答案．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，8，9，则中位数为：8，平均数为：＝7.8．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（）A．（1，4） B．（4，1） C．（1，﹣4） D．（4，﹣1）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出∠AOA′＝90°，AO＝A′O，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴∠AOA′＝90°，AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣1，4），∴AC＝1，CO＝4，∴A′C′＝1，OC′＝4，∴A′（4，1）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，点的坐标的运用，正确作出辅助线并证得△ACO≌△A′C′O是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．【分析】由题意得，BC＝BD＝3，直线MN为线段AD的垂直平分线，由勾股定理得AB＝＝5，进而可得AF＝1，证明△AEF∽△ABC，可得＝，即＝，求出AE，即可得出答案．解：由题意得，BC＝BD＝3，直线MN为线段AD的垂直平分线，∵BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴AB＝＝5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AF＝AD＝1，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AE＝．故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图、勾股定理、线段垂直平分线、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．9．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（）A． B． C． D．【分析】根据正多边形的性质求得中心角和多边形的内角，设正八边形的边长为a，通过直角三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，用a表示出菱形与八边形的面积，进而求得结果便可．解：过图2中菱形的顶点B作BE⊥AD于E，设图3中正八边形的中心点为点O，一边为MN，连接OM、ON，过M点作MP⊥ON于P，设正八边形的边长为a，则AB＝AD＝MN＝a，由正八边形的性质可得，∠ABC＝＝135°，∠MON＝＝45°，∵AD∥BC，∴∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝a，∴S菱形ABCD＝AD•BE＝a2，∴空白部分面积的面积为4×a2＝2a2，∵∠MON＝45°，∴OP＝PM，设OP＝PM＝x，则OM＝ON＝x，∴PN＝（﹣1）x，∵PM2+PN2＝MN2，∴x2+（﹣1）2x2＝a2，∴x2＝a2，∴S△OMN＝ON•PM＝x2＝a2，∴正八边形的面积为：8×a2＝2（+1）a2，∴阴影部分的面积为：2（+1）a2﹣2a2＝2a2，∴阴影部分面积与空白部分面积之比为＝．故选：B．【点评】本题主要考查了正多边形的性质，菱形的性质，关键是正确构造直角三角形，用正多边形的边长表示出各部分的面积．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞b；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；⑤c＜﹣2a，上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线的开口方向可判定a的符号；结合抛物线的对称轴可判断b的符号；通过x＝﹣1和x＝3的对称性判断③；将不等式的两边加上c，进而判断出④；将b＝﹣2a，a﹣b+c＝0可推出⑤．解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴为：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①不正确，∵2×1﹣3＝﹣1，当x＝3时，y＝0，∴当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故②不正确，∵b＝﹣2a，∴2a+3b＝2a﹣6a＝﹣4a＞0，故③正确，∵当x＝1时，y＝a+b+c，a＜0，∴函数的最大值为：a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠0），∴a+b＞am2+bm，故④正确，由上知，a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，∴c＝﹣3a＞﹣2a，故⑤不正确，∴③④正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数及其图象的性质．二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题3分，共28分）11．+|﹣2+|+（﹣1）2009＝．【分析】先计算9的算术平方根、（﹣1）2009，再化简绝对值，最后加减．解：原式＝3+﹣2﹣1＝．故答案为：．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、绝对值的意义是解决本题的关键．12．分解因式：m3n﹣6m2n+9mn＝mn（m﹣3）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝mn（m2﹣6m+9）＝mn（m﹣3）2．故答案为：mn（m﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.00000021cm，这个数用科学记数法可表示为2.1×10﹣7cm．【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000021＝2.1×10﹣7；故答案为：2.1×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C＝15°，则∠BAD的大小为75度．【分析】先利用圆周角定理得到∠AOD＝30°，再根据等腰三角形底角相等求出∠BAD的大小．解：连接OD，∵∠C＝15°，∴∠AOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝（180°﹣∠AOD）÷2＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．掌握圆周角定理是解题的关键．15．已知关于x的分式方程无解，则a的值为5或．【分析】首先去掉分母，然后讨论整式方程无解条件，接着讨论整式方程有解但是分式方程无解条件，由此求出a的值．解：，去分母得：x﹣5﹣（a﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），（11﹣2a）x＝（3a﹣10），当11﹣2a＝0，即a＝时，整式方程无解，分式方程也无解；当11﹣2a≠0，即a≠时，整式方程有唯一解，但是x＝＝5或x＝＝﹣分式方程无解，当x＝＝5时，a＝5，当x＝＝﹣时a不存在．∴a＝5或a＝时分式方程无解．故答案为：5或．【点评】本题主要考查了分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；整式方程有解但是分式方程产生增根．16．如图．某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度为（9﹣2）米（结果保留根号）．【分析】过点F作FG⊥CE，垂足为G，根据题意可得：FG＝DE，FD＝GE，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，从而求出FG的长，进而再根据已知可求出CG的长，然后利用线段的和差关系可求出GE的长，从而求出DF的长，最后在Rt△ADF和Rt△BCE中，分别利用锐角三角函数的定义求出AD，BE的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．解：过点F作FG⊥CE，垂足为G，由题意得：FG＝DE，FD＝GE，在Rt△CDE中，∠DCE＝30°，CE＝9米，∴DE＝CE•tan30°＝9×＝3（米），∴FG＝DE＝3（米），∵斜坡CF的坡度i＝1：，∴＝，∴GC＝FG＝4（米），∴GE＝GC+CE＝（4+9）米，∴FD＝GE＝（4+9）米，在Rt△ADF中，∠AFD＝45°，∴AD＝DF•tan45°＝（4+9）米，在Rt△BCE中，∠BCE＝60°，∴BE＝CE•tan60°＝9（米），∴AB＝AD+DE﹣BE＝4+9+3﹣9＝（9﹣2）米，∴宣传牌AB的高度为（9﹣2）米，故答案为：（9﹣2）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为2．【分析】设M点坐标为（a，b），而M点在反比例函数图象上，则k＝ab，即y＝，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数y＝的图象上（即它们的横纵坐标之积为ab），可得D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，利用S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，得到2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，求出ab，即可得到k的值．解：设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，∴ab＝2，∴k＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题．18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，点E在BC延长线上，CE＜CB，过点E作BC的垂线交BA延长线于点D．若EF+ED＝2AC，连结BF，CF，则BF+CF的最小值为．【分析】根据题意可得△DBE为等腰直角三角形，设EF＝x，所以ED＝2﹣x，CE＝﹣x，然后利用勾股定理可得CF＝，BF＝，设y＝x，所以CF＝，BF＝，根据两点间的距离可以建立平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，可得PG+PQ≥G′Q，所以BF+CF的最小值为G′Q的值，然后利用勾股定理即可解决问题．解：∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝，∵过点E作BC的垂线交BA延长线于点D，∴△DBE为等腰直角三角形，∴DE＝BE，设EF＝x，∵EF+ED＝2AC，∴ED＝2﹣x，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣BC＝2﹣x﹣＝﹣x，∴CF＝＝＝，在Rt△BEF中，BE＝ED＝2﹣x，∴BF＝＝＝，设y＝x，∴CF＝＝＝＝，BF＝＝＝＝，如图建立如下平面直角坐标系，设P（y，0），G（1，1），Q（2，2，），∴CF＝＝PG，BF＝＝PQ，作点G关于x轴的对称点G′，连接G′Q，∴PG+PQ≥G′Q，∴BF+CF的最小值为G′Q的值，∵G′H＝2﹣1＝1，QH＝2+1＝3，∴G′Q＝＝＝．∴BF+CF的最小值为．故答案为：．【点评】本题属于几何变换综合题，难度很大，是中考填空题的压轴题，考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形，坐标与图形性质，勾股定理，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2，∴x＝0，则原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．如图，已知AE∥BC，∠B＝∠ADB，∠BAD＝∠EAC＝∠E．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAE＝110°，求∠E的度数．【分析】（1）利用AAS证明△ABC≌△ADE即可；（2）根据平行线的性质可得∠B＝180°﹣110°＝70°，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C，∵∠EAC＝∠E，∴∠C＝∠E，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）解：∵∠BAE＝110°，AE∥BC，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝70°，∴∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠E＝∠BAD＝40°．∴∠E的度数为40°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．21．随着“新冠肺炎”疫情防控新十条的颁布，各地开始复工复学，某校复学后从全校师生中征集志愿者成立“防疫服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．服务队各岗位人数条形统计图和扇形统计图如下：（1）该“防疫服务队”共有志愿者50人；补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“④操场活动监督岗”所占扇形的圆心角m°的数值为57.6°；（3）李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗，用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【分析】（1）由两个统计图可知，③就餐监督岗的人数是20人，占调查人数的40%，根据频率＝进行计算即可；求出戴口罩的人数即可补全条形统计图；（2）求出④操场活动监督岗所占的百分比，再根据扇形统计图中各个部分所占的百分比进而求出其对应的圆心角度数即可；（3）用列表法列举出所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．解：（1）20÷40%＝50（人），②戴口罩监督岗人数为：50﹣6﹣20﹣8＝16（人），补全条形统计图如图所示：（2）360°×＝57.6°，即m＝57.6，故答案为：57.6°；（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共用16种等可能出现的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的有4种，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图法，列举出所有可能出现的结果是正确计算概率的关键．22．阅读材料：材料1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝材料2．已知实数m、n满足m2﹣m﹣1＝0、n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求+的值．解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1∴+＝＝＝＝﹣3根据上述材料解决下面问题：（1）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1+x2＝4，x1x2＝﹣3．（2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0、2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值．（3）已知实数p、q满足p2＝3p+2、2q2＝3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）利用m、n满足的等式，可把m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1＝0的两实数解，则根据根与系数的关系得到m+n＝1，mn＝﹣，接着把m2n+mn2分解得到mn（m+n），然后利用整体代入的方法计算；（3）先设t＝2q，代入2q2＝3q+1化简得到t2＝3t+2，根据p与t满足的等式可把p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数解，则根据根与系数的关系得到p+2q＝3，p•2q＝﹣2，接着利用完全平方公式变形得到p2+4q2＝（p+2q）2﹣2p•2q，然后利用整体代入的方法计算．解：（1）x1+x2＝4，x1x2＝﹣3，故答案为：4；﹣3；（2）∵m、n满足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，∴m、n可看作方程2x2﹣2x﹣1＝0的两实数解，∴m+n＝1，mn＝﹣，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣×1＝﹣；（3）设t＝2q，代入2q2＝3q+1化简为t2＝3t+2，则p与t（即2q）为方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数解，∴p+2q＝3，p•2q＝﹣2，∴p2+4q2＝（p+2q）2﹣2p•2q＝32﹣2×（﹣2）＝13．【点评】本题考查了根与系数的关系：二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．23．某校为配合疫情防控需要，每天组织学生进行核酸抽样检测，防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位，分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表．时间x（分钟）0102030…80x＞80累计人数y（人）0300560780…12801280（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）；（3）看想通过增加检测速度，让从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，请问每个检测点每分钟检测人数应增加多少人？【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据排队人数＝累计人数﹣已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；80分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；（3）设每分钟增加m个人，根据题意得W＝﹣x2+（12﹣2m）x，再根据从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，得出﹣＝45，解方程即可．解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得，y＝，设第x分钟时的排队人数为W，根据题意得：W＝y﹣10x，∴W＝，当0≤x≤80时，W＝﹣x2+22x＝﹣（x﹣55）2+605，∴当x＝55时，W最大＝605，当x＞80时，W＝1280﹣10x，∵k＝﹣10＜0，∴W随x的增大而减小，∴W＜480，故排队人数最多时有605人；（3）设每分钟增加m个人，则W＝﹣x2+22x﹣2mx＝﹣x2+（22﹣2m）x，∵从第45分钟开始排队人数呈下降趋势，∴﹣＝45，解得m＝2．答：每个检测点每分钟检测人数应增加2个人．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FC⊥AE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求sin∠FHG的值；（3）若GH＝4，HB＝2，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OF，证明OF⊥CD即可；（2）证明∠FGH＝∠FHG＝45°，可得结论；（3）过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．则HM＝HN，可得＝＝＝＝2设DB＝k，DF＝2k，证明△DFB∽△DAF，推出DF2＝DB•DA，可得AD＝4k，由GD平分∠ADF，同法可得＝＝，推出AG＝8，再利用勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：连接OF．∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∵＝，∴∠CAF＝∠FAB，∴∠CAF＝∠AFO，∴OF∥AC，∵AC⊥CD，∴OF⊥CD，∵OF是半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∵OF⊥CD，∴∠OFD＝∠AFB＝90°，∴∠AFO＝∠DFB，∵∠OAF＝∠OFA，∴∠DFB＝∠OAF，∵GD平分∠ADF，∴∠ADG＝∠FDG，∵∠FGH＝∠OAF+∠ADG，∠FHG＝∠DFB+∠FDG，∴∠FGH＝∠FHG＝45°，∴sin∠FHG＝；（3）解：过点H作HM⊥DF于点M，HN⊥AD于点N．∵HD平分∠ADF，∴HM＝HN，∵＝＝＝，∵△FGH是等腰直角三角形，GH＝4，∴FH＝FG＝4，∴＝＝2，设DB＝k，DF＝2k，∵∠FD