第六章 频域图像增强

第六章频域图像增强第一页，共三十五页，2022年，8月28日1第6章频域图象增强

6.1 频域增强原理 6.2 低通滤波 6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术 第二页，共三十五页，2022年，8月28日2第6章频域图象增强空域—图像所在的空间；频域—图像的变换域。

频域图像处理是将图像通转换到“变换空间”而进行的相关操作。 最常用的变换空间是频域空间，也就是傅里叶变换空间。第三页，共三十五页，2022年，8月28日3第6章频域图象增强频域处理是通过改变图像中不同频率分量来实现的。由于图像频谱给出的是图像全局的性质，所以频域处理不对应于空域中的单个像素。频域处理是让某个范围的分量或某些频率的分量受到抑制或改变，从而改变输出图像的频率分布，达到应用目的。第四页，共三十五页，2022年，8月28日46.1频域增强原理 卷积理论是频域技术的基础 设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,

y)，即g(x,y)=h(x,y)

*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：

其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅里叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数 第五页，共三十五页，2022年，8月28日5 在具体增强应用中，f(x,y)是给定的（所以 F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是 H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由 算出G(u,v)而得到： 步骤： (1)转换到频域

(2)在频域增强

(3)转换回空域6.1频域增强原理第六页，共三十五页，2022年，8月28日6卷积定理增强图步骤 (1)计算图象的变换 (2)在频域滤波 (3)反变换回图象空间频域滤波 低通，高通，带通/带阻，同态6.1频域增强原理第七页，共三十五页，2022年，8月28日76.2低通滤波低通滤波器 保留低频，去除高频。 图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减弱这部分频率的分量 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱F(u,v)高频分量的G(u,v) 以下讨论对F(u,v)的实部和虚部影响完全相同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为零相移滤波器第八页，共三十五页，2022年，8月28日86.2低通滤波1、理想低通滤波器 理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过第九页，共三十五页，2022年，8月28日96.2低通滤波1、理想低通滤波器

H(u,v)：转移/滤波函数

D0：截断频率（非负整数）

D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离

D(u,v)=(u2+v2)1/2

第十页，共三十五页，2022年，8月28日106.2低通滤波2、理想低通滤波器的模糊理想低通滤波产生“振铃”现象(输出时以接近1／2的采样频率大幅度上下摆动)第十一页，共三十五页，2022年，8月28日116.2低通滤波2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D 图象上表现为一系列同心圆环(图6.2.3) 圆环半径反比于截断频率理想低通滤波产生模糊效应B：能量百分比，R：圆周半径，P(u,v)：功率谱

{图6.2.4}第十二页，共三十五页，2022年，8月28日126.2低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器 物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的） 减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑 阶为n,截断频率为第十三页，共三十五页，2022年，8月28日136.2低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器截断频率使H最大值降到某个百分比的频率 在D(u,v)=D0时 H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2第十四页，共三十五页，2022年，8月28日146.2低通滤波巴特沃斯滤波器输出的图像其振铃现象不明显。当阶为1时没有振铃现象，随着阶的增加，振铃现象也增加。巴特沃斯低通滤波器的平滑效果常不如低通滤波器。需根据平滑效果和振铃现象进行折中选择巴特沃斯滤波器的阶数。第十五页，共三十五页，2022年，8月28日156.2低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器 图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量

理想低通滤波器阶数为1的巴特沃斯低通滤波器第十六页，共三十五页，2022年，8月28日166.2低通滤波4、其他低通滤波器 梯形 指数三种低通滤波器效果比较{}第十七页，共三十五页，2022年，8月28日176.3高通滤波1、理想高通滤波器 形状与低通滤波器的形状正好相反不能用实际的电子器件实现第十八页，共三十五页，2022年，8月28日186.3高通滤波2、巴特沃斯高通滤波器

形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反阶为n,截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率 H(u,v)=1/2 H(u,v)=1/21/2第十九页，共三十五页，2022年，8月28日196.3高通滤波3、高频增强滤波器 一般图像大部分能量集中在低频分量，高通滤波在加强边缘的同时会将灰度变化微小的区域变暗甚至接近黑色。 将高通滤波器的转移函数加一个常数，补充一些低频分量，可获得既保持光滑区域灰度又改善边缘区域对比度的效果（高通滤波器）第二十页，共三十五页，2022年，8月28日203、高频增强滤波器 傅里叶变换：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高频增强转移函数：He(u,v)=k

H(u,v)+c 高频增强输出图的傅里叶变换：

Ge(u,v)=k

G(u,v)+

cF(u,v) 反变换回去： ge(x,y)=k

g(x,y)+

cf(x,y)6.3高通滤波{例6.3.1}第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日216.3高通滤波4、高频提升滤波器

高通滤波器的效果可以用原始图减去低通图得到 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升（high-boost）滤波器

高通滤波器：A=1 高频增强滤波器：？{例6.3.2}第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日226.4带通和带阻滤波带阻滤波器 阻止一定频率范围（允许其它频率范围）第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日236.4带通和带阻滤波带阻滤波器

傅里叶变换的对称性——>两两工作第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日246.4带通和带阻滤波放射对称的带阻滤波器对应巴特沃斯带通滤波器:第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日256.4带通和带阻滤波带通滤波器

与带阻滤波器互补 允许一定频率范围（阻止其它频率范围）通过第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日266.4带通和带阻滤波放射对称的带通滤波器对应的巴特沃斯带通滤波器:第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日276.5同态滤波线性滤波对加性高斯噪声很有效噪声与图像常以非线性方式结合 同态滤波增强是一种在频域中同时将图像亮度范围进行压缩和图像对比度进行增强的方法。

原理：先用对数变换将乘性噪性转化为加性噪声，再用线性消除器消除噪声，之后进行指数变换恢复原始的“无噪声”图像。第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日286.5同态滤波(2.3.8)（1）两边取对数： （2）两边取付氏变换： （3）用一频域函数H(u,v)处理F(u,v)： （4）反变换到空域： （5）两边取指数：

第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日29特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围 和增加图象中相邻区域间的对比度典型曲线 效果示例（HL=0.5，HH

=2.0）6.5同态滤波{例6.5.1}同态滤波函数剖面第三十页，共三十五页，2022年，8月28日306.6频域技术与空域技术空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析

空间平滑滤波器 消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器 消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日316.6频域技术与空域技术空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强 第三十二页，共三十五页，2022年，8月28日326.6频域技术与空域技术空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，在接近原点处为正，远离原点时为负。参考拉普拉斯模板（图6.6.2)

{图6.6.2}第三