第四章 模拟调制系统

第四章模拟调制系统第一页，共五十八页，2022年，8月28日第五章模拟调制系统

引言5.1

幅度调制标准调幅（AM）双边带调幅（DSB）单边带调幅（SSB）残留边带调幅（VSB）5.2各种幅度调制系统的噪声性能5.3角度调制原理5.4抗噪声性能5.5调制系统的抗噪性能5.6频分复用(FDM)第二页，共五十八页，2022年，8月28日引言由信源产生的的原始信号一般不能在大多数信道内直接传输，因此需要经过调制将他变换成适于在信道内传输的信号.

调制的定义：把输入信号变换为适合于通过信道传输的波形信源调制发滤波器信道收滤波器解调调制信宿n(t))(Cw点---点通信系统一、调制的功能

1、频率变换：为了采用无线传送方式，如将（0.3~3.4KHz）有效带宽内的语音信号调制到高频段上去。

2、实现信道复用：例如将多路信号互不干扰的安排在同一物理信道中传输。

3、提高抗干扰性：抗干扰性（即可靠性）与有效性互相制约，通常可通过牺牲有效性来提高抗干扰性，如FM替代AM。第三页，共五十八页，2022年，8月28日二、调制的分类调制方法可以从以下几个角度进行分类。

基带信号m(t)调制器Sm(t)C(t)载波调制器模型

1、按信号m(t)的不同分：

模拟调制，特点：m(t)是连续信号。

数字调制，特点：m(t)是数字信号。2、按载波信号c(t)不同分：

连续波调制，特点：c(t)连续，如c(t)=cosωct；

脉冲调制，特点：c(t)为脉冲，如周期矩形脉冲序列。3、按调制器功能的功能分：

幅度调制，特点：用:m(t)改变c(t)的幅度，如AM，DSB，SSB，VSB。

频率调制，特点：用:m(t)改变c(t)的频率，如FM。

相位调制，特点：用:m(t)改变c(t)的相位，如PM。

4、按调制器传输函数来分：

线性调制，特点：调制前、后的频谱呈线性搬移关系。

非线性调制，特点无上述关系，且调制后产生许多新成份。

第四页，共五十八页，2022年，8月28日其中：

K0为常数；有时为了分析方便，令其为1；

ωc为载波角频率；

φ0为载波相位；有时为了分析方便，令其为0；

m(t)为消息信号，即基带信号，也称为调制信号。

SM（t）为已调信号。5.1幅度调制一、幅度调制的一般概念

1、概念：幅度调制是正弦载波的幅度随调制信号线性变化的过程。

2、时间表达式

若载波信号为

则调制后的信号为

第五页，共五十八页，2022年，8月28日3、线性调制的分类1）、线性调制模型

由式(3)可以得出线性调制的一般方法，其模型如图所示。2）、线性调制方法利用模型中h(t)的不同特性，可以得到各种幅度调制信号。如AM，DSB，SSB和VSB等信号。3）、时域和频域波形

令载波幅度为1，相位为0。已调信号的时域和频域信号表达式如下。AM:A+m(t)C(t)tcoscwH(f)h(t)Sm(t)DSB,VSB,SSB:m(t)S(t)0)t(m=HLf~f第六页，共五十八页，2022年，8月28日标准调幅（AM）1、AM信号的时域表达式及波形所谓的标准调幅就是指输入的调制信号除了来自消息的基带信号外，还包含了直流信号A，总的输入信号为A+m(t)，h(t)为理想的带通滤波器，这样调制后输出信号便既含载波分量由含有边带分量的标准调幅信号。1）AM调制数学模型

2）数学表达式

SAM(t)=[A+m(t)]cosωct式中的第一项代表载波分量，第二项代表边带分量,，该项为消息信号。

时域波形

AM信号的波形为幅度随信号变化的余弦波形。第七页，共五十八页，2022年，8月28日4）、线性调幅的条件

由波形图知AM信号有以下特点：

（1）、幅度调制：AM信号的包络是随着信号呈线性关系变化的，所以它是幅度调制。

（2）、频率未变：已调波的波形疏密程度相同，也就是说载波仅仅是幅度受到了调制，频率没有发生变化。

（3）、调幅条件：如果A不够大，已调信号的包络不一定与m(t)成正比，将出现这样无法采用包络检波的方法检出其包络，通常我们称这种现象为过调。保证不过调的条件为：所以线性调幅的条件为：

第八页，共五十八页，2022年，8月28日5）、调制指数

为了衡量标准调幅的调制程度，定义调制指数为

实际工程中，一般调制指数取（0.3～0.8）。2、AM信号的频域表示及频谱图

讨论频域的原因：

（1）系统的有效性就是系统所需的传输带宽，而传输带宽只能在频域中体现。

（2）有时在频域中分析问题较在时域更为方便。信号频谱：就是指时域信号的付式变换。

SAM(t)=[A+m(t)]cosωct第九页，共五十八页，2022年，8月28日S(f)C(f)f0-fcfcM(f)-fH-fL0fLfHfc(t)载波调制信号m(t)sm(t)已调信号特点：信号的频谱经过AM调制后形状未变，仅仅是幅度下降的一半，位置发生了变换，搬移到了±ωc。带宽由原始消息信号的fH变为2fH。在这个频谱搬移过程中没有出现新的频率分量，因此，该调制为线性调制。

问题：通常AM已调信号的频谱中，高于ωc部分称为上边带（USB），低于ωc部分称为下边带（LSB）。事实上，任何一个边带足以表达消息信号的全部信息，显然AM传输有些浪费。

解决办法：采用单边带调制。-fc0fc-fHfcfc+fHf第十页，共五十八页，2022年，8月28日3、AM信号的功率分配

归一化功率概念：1Ω电阻上所消耗的功率。通信系统中的功率均为归一化功率。

AM信号的功率为：

式中：

调制效率定义:S第十一页，共五十八页，2022年，8月28日4、AM信号的解调

解调：从已调信号中恢复信号的过程。

AM解调方法：相干解调、非相干解调1）、非相干解调（包络检波）2）、相干解调

与DSB的相干解调相同，在DSB中介绍。5、AM系统的特点及其应用

优点：解调方便（包络检波），

缺点：占用频带宽，（消息信号的两倍），调制效率低（发射功率大）

应用：广播。

第十二页，共五十八页，2022年，8月28日双边带调幅（DSB）1、DSB信号的时域表达式及波形DSB的时域表达为2、DSB信号的频域表达式及频谱图

对公式（1）进行傅立叶变换，得DSB信号的频域表示式DSB信号的频谱有如下特点：

1、上、下边带均包含调制信号的全部信息；

2、幅度减半，带宽加倍；

3、线性调制。m(t)cosωctm(t)cosωctfc0f0f(1)(2)第十三页，共五十八页，2022年，8月28日3、DSB信号的解调

方法：相干解调。-fcfc0-fcfc0-2fc2fc00-fmfmffffabcd第十四页，共五十八页，2022年，8月28日4、DSB信号的功率及效率显然，DSB信号的功率仅由边带功率构成，这样其调制效率为

由于双边带信号的频谱不存在载波分量，所有的功率都集中在两个边带中，因此它的调制效率为百分之百，这是它的最大优点。(3)(4)第十五页，共五十八页，2022年，8月28日5、DSB的特点与应用

优点：调制效率高。

缺点：占用频带宽，为消息基带信号的2倍。

应用：无线通信，常用语传输数字信号，如ASK。SDSB(t)Acosωct包络检波m0(t)第十六页，共五十八页，2022年，8月28日单边带调幅SSB-fcfc0fDSB下边带上边带cc-f

ffH(f)由得下边带LSB,-fcfc0fUSBfH(f)得上边带USB,-fcfc由-fcfc0fLSB一、SSB的一般概念及基础知识

AM、DSB的共同缺点：所需传输的带宽是信号的2倍，这样就降低了系统的有效性。由于从信息传输的角度讲，上、下两个边带所包含的信息相同，因此只传送一个边带即可以传送信号的全部信息。

1、SSB概念

概念：只传送一个边带的调制方式成为单边带调制。

SSB信号的频谱如图4.4-1

显然，SSB信号的带宽是与消息信号m(t)相同。

比较：AM、DSB信号无论在时域还是在频域，都比较直观，但是SSB信号在频域非常直观，但是在时域很难想象。第十七页，共五十八页，2022年，8月28日2、基础知识-希尔波特（Hilbert）变换

1)、定义：将一个信号波形中的全部频率分量相移-90°后所得的时间信号就叫做原信号的希尔波特变换。2）、变化公式在频率域中的数学描述为：希尔波特变换在时间域的数学描述如下：f(t))(Hw)t(f)t1)t(h,)sgn(j)(Hpww=-=第十八页，共五十八页，2022年，8月28日3）、Hilbert变换的性质:

（1）、信号和它的希尔波特变换具有相同的能量谱密度或相同的功率谱密度。

推论：

（2）、信号和它的希尔波特变换的能量(或功率)相同。

（3）、信号和它的希尔波特变换具有相同的自相关函数。

（4）、信号和它的希尔波特变换互为正交。4）、Hilterb变换的用途：

在单边带调制中，用来实现相位选择，以产生单边带信号第十九页，共五十八页，2022年，8月28日二、SSB信号的时域表达式及频谱

1、模型2、SSB信号的频谱下边带低通滤波器可等效为m(t)cosωctm(t)cosωcth(t)SSSB(t)cw-0w)sgn(cww+cw0w)sgn(cww-4[][])sgn()()sgn()(41)()(41ccccccMMMMwwwwwwwwwwww---+++++-=[][][][])sgn()()sgn()(1)sgn()()sgn()(41)sgn()sgn(21)()(21)(ccccccccccccLSBMMMMMMSwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww---+++-+-+-=--+-++=——载波为cosωct第二十页，共五十八页，2022年，8月28日当载波为sinωct时当载波为cosωct时同理载波为cosωct

第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日三、SSB信号的产生

(1)滤波法(2)相移法m(t)cosωctm(t)cosωcth(t)SSSB(t)m(t)。90-。90-tcoscw）（tm)++-tsincwSLSB(t)SUSB(t)第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日四、SSB信号的解调

相干解调法

五、SSB的特点及应用

优点：具有最窄的传输带宽，信道利用率最高；

缺点：（1）电路实现复杂，技术要求高（2）解调时同步误差要小

应用：（1）载波通信和微波多路通信，（2）保密通信（运用频谱倒置）。SSSB(t)cosωctSp(t)LPFm0(t)第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日残留边带调幅（VSB）一、VSB的一般概念SSB问题：理想的滤波器难以实现。

VSB调制：与SSB相似，但是允许滤波器有过渡带，其中一个边带损失的能够恰好被另外一个边带残留的部分补偿。二、Hv(ω)的要求

m(t)cosωctm(t)cosωcthv(t)SVSB(t)Hccff0,C)ff(H)ff(H<<=-++第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日三、VSB信号的时间表达式四、VSB信号的产生

通常采用二种方法：滤波法

移相法（与SSB相似）五、VSB的特点及应用

1、所需带宽为fH<ω<2fH;

2、采用滤波法较易实现。"-"表示取上边带；

"+"表示取下边带。第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日5.2各种幅度调制系统的噪声性能

一、准备知识

考虑加性高斯白噪声,系统的抗噪声性能n(t)是高斯白噪声，功率谱密度为n0/2。BPF作用：通过已调信号，抑制噪声，其带宽与已调信号的带宽相同。信道内高斯噪声n(t)经过BPF后，形成窄带噪声ni(t)。BPF调制器解调器m(t)sm(t)n(t)h(t)m0(t)ni(t)式中B是理想带通滤波器的带宽，即已调信号带宽，也是解调器输入端的噪声带宽；no(t)第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日评价模拟通信系统的质量性能指标用输出信噪比：也可用信噪比增益（调制制度增益）作用：用来判断解调器性能的优劣，G越大，性能越好。其中Si/Ni为输入信噪比，定义为

显然，输出信噪比和G不仅与调制方式有关，也与解调方式有关。在相同的Si和n0的条件下，输出信噪比越高，则解调器的抗噪声性能越好。第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日二、相干解调DSB系统的性能

1、输入信噪比定义：指解调器的输入信号平均功率与输入噪声平均功率之比。假设：（1）SDSB（t）与ni(t)相互独立

（2）信道是理想的，无衰减。

设解调器输入信号输入信号平均功率输入噪声平均功率输入信噪比Sm(t)n(t)带通滤波器Sm(t)ni(t)tcoscw低通滤波器m0(t)n0(t)B第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日2、输出信噪比

DSB相干解调后，输出信号：输出信号平均功率So

输出噪声平均功率为No，经过LPF后，噪声为输出信噪比3、解调增益G（信噪比增益）

DSB解调器信噪比改善一倍。原因是相干解调把噪声中的正交分量抑制掉，从而使噪声功率减半。第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日三、相干解调SSB系统的性能

1、输入信噪比解调器输入信号：输入信噪比：其中带宽B=fH解调器输出信号与噪声分别为输出信噪比：Sm(t)n(t)带通滤波器Sm(t)ni(t)tcoscw低通滤波器m0(t)n0(t)B制度增益：SSB解调器信噪比未改善。原因是信号和噪声有相同表示形式，相干解调中，信号和噪声中的正交分量均被抑制掉。第三十页，共五十八页，2022年，8月28日四、AM调制（包络检波）设解调器输入信号SAM(t)=[A+m(t)]cosωctA>=|m(t)|max信号传输带宽：B=2fH输入信噪比：Si/Ni=[A2+m2(t)]/(2n0B)解调器输入端信号加噪声的合成包络：其中包络：（1）大信噪比情况（小噪声情况）解调器输出包络输出信噪比

制度增益：在小噪声情况下，AM系统的相干解调与非相干解调有相同的抗噪声性能第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日（2）小信噪比时：包络近似为：式中R(t)及θ(t)分别为噪声ni(t)的包络及相位。讨论（a）小信噪比时，信号m(t)无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声中，这时，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比上升，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。（b)相干解调器不存在门限效应。原因是信号与噪声可分开解调，解调器输出端总是单独存在有用信号项。第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日5.3角度调制（非线性调制）系统概述一、角度调制的基本概念

1、角度调制的概念

一个余弦信号可以写成s(t)=A0cos[ωct+φ(t)](5.3-1)其中，A0为常数，当θ(t)=ωct+φ(t)随基带信号m(t)变化时，则称角度调制。2、角度调制的方法

两种方法：调频FM：角频率随消息信号m(t)变化；

调相PM：相位随消息信号m(t)变化。3、瞬时相位与瞬时角频率

概念：瞬时相位和瞬时角频率。

瞬时相位：公式（5.3-1）中θ(t)称为瞬时相位(或瞬时相角)

瞬时角频率：瞬时相位的导数称为瞬时角频率，ω(t)＝dθ(t)/dt

二者之间的关系为：(5.3-2)4、角度调制的特点

角度调制的优点：（1）抗干扰性强；（2）实现和解调都较简单。

缺点：频带利用率低(有效性低)。第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日二、调相信号PM

相位随基带信号m(t)成比例变化，即φ(t)=Kpm(t)调相波可表示为SPM(t)=Acos[ωct+Kpm(t)]三、调频信号FM

dφ(t)/dt随基带信号m(t)成比例变化，即

dφ(t)/dt=Kfm(t)式中Kf为比例常数，调频波表示为设单频调制信号m(t)=Amcosωmt则式中KfAm为最大角频偏，记为Δω；ωm为调制角频率mf称为调频指数:结论：FM、PM波的幅度是恒定的，已调波的功率为P=A2/2

第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日四、PM波与FM波的关系尽管PM、FM是两种不同的调制方式，但是并无本质上的区别。

原因：用FM电路可以实现PM波，而用PM电路也可以实现FM波。第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日五、窄带调频（NBFM）1概念:当调频指数mf<<1时，所得的调频波称为窄带调频波.

2NBFM的时域表达式上式为NBFM的时间表达式，它由两项组成，第一项为载波，其不携带任何消息，第二项含有用消息信号。结论：BNFM波是有载频分量及边带分量构成。dז<<π/6mf第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日3NBFM波的频谱

关键问题是如何求G（ω）？（1）调制前，基带信号m(t)的带宽是fH，调制后SNBFM(ω)带宽为2fH；（2）由于调制后未产生新的频率成份，所以NBFM仍然属于线性调制。第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日六、宽带调频（WBFM）1930年发现，WBFM占用频带宽，曾被认为不经济，甚至认为无应用价值。

1936年，阿姆斯特朗认识到了WBFM具有消除噪声的优良性质，证明了它的使用价值。目前大多数使用的FM都属于WBFM。

WBFM概念：

当调频指数，则称为宽带调频。

WBFM的带宽>2fH。1基础数学知识-n阶第一类贝塞尔函数Jn(x)

注意：在此我们感兴趣的仅仅是Jn(x)的形式和性质，利用它们，得出WBFM的频谱结构和带宽。

n阶贝塞尔方程

其中Jn(x)为n阶第一类贝塞尔函数，形式为

dז>>π/6第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日Jn(x)的性质第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日数学公式

cos(xsinθ)将sin(xcosθ)展开为傅立叶级数有如下形式。

2宽带调频信号的时域表达式及频谱

为了分析方便，先讨论单音调制时的情况，然后再进行推广。

mf第四十页，共五十八页，2022年，8月28日mfmfmfmfmfmfmfmfmfmfmfmfmfFM波是由一系列幅度不同、频率不同的余弦波组成，这样表示使求FM波的频谱变得更加简捷。

FM波的频谱为

mf第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日结论：

1、FM波的频谱包含载波和各次边带谐波，形成一个无限宽的频谱结构；所以WBFM为非线性调制；

2、各相邻谱线间隔为ωm，幅度取决于Jn(mf)；

3、各次谐波对称分布于载频两侧。第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日3FM波的带宽

理论上讲，FM波的带宽为无穷。

由贝塞尔函数可知，当n大到一定程度时，Jn(mf)的值很小，这就是说，高阶边带的频谱成份非常小，因此可以忽略不计。所以主要成份包含在有限的带宽之内。

有贝塞尔函数的性质可知，当n>mf+1时，Jn(mf)<0.1。在计算FM带宽的过程中，归一化幅度小于0.1的分量都可以忽略不计。

BFM=2(mf+1)fm=2(∆f+fm)说明：当m(t)不是单音信号，而只是频带限制在fm内的一个低通信号时，以上结论、公式依然适用，只是这时的fm为m(t)的最高截止频率。第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日4FM波功率分配

结论：适当选取调制指数mf，可使J0(mf)很小，适当情况下，使J0(mf)=0，此时Pc=0。调制效率η=100%。

查表可知mf=2.405，5.52，8.6等值时，J0(mf)=0。载波功率为：mfmf边带功率为:mfmf例5.1第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日七、调频信号的产生1、直接调频

常用压控振荡器产生.工作原理：震荡器的频率随着外加电压m(t)线性变化。2、间接调频

用调相电路产生调频波;八、调频信号的解调1、鉴频器

1）构成：由一个微分器和一个包络检波器级联而成；

2）基本功能

微分电路将幅度衡定的调频波变换为调幅调频波，即幅度和频率都随基带信号m(t)线性变化。2、锁相环解调鉴相器、环路滤波器、压控振荡器VCO第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日3.NBFM的解调

由于NBFM属于线性调制，所以可以采用相干解调的方法。如图所示。第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日5.4抗噪声性能BPF的作用：与线性调制系统相同，通带范围与SFM(t)的频带相同。限幅的作用：FM波的幅度是恒定的，但是在信道噪声的影响下，FM波的幅度或多或少的会发生变化，因此需要加以限制，加限幅的作用就是限制幅度噪声。鉴频器（DIS）的作用：先将Si(t)经微分电路，变成调幅调频波，然后再由包络检波器提取包络。这实际上相当于对瞬时相位求导数。

LPF的作用：SFM（t）与ni(t)经DIS（鉴频器）后，输出中有信号和噪声，但此时噪声所占频带宽度一般较宽，即噪声的带宽大于消息信号m(t)的带宽。这样LPF可以限制带外噪声，提高输出信噪比。

第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日(a)mf不同，调频波的频谱结构不同。调频波带宽:BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm)当mf<<1(窄带调频）时：BFM=2fm当mf>>1(宽带调频）时：BFM=2Δf(b)mf增加，传输带宽加大，系统的抗噪声性能改善。调频方式的这种以带宽换取信噪比的特性十分有益。而调幅信号带宽固定，因此不能实现带宽与信噪比的互换。结论：大信噪比时，调频系统抗噪声性能比调幅系统优越，且其优越程度随传输带宽的增加而增加。大信噪比（限幅鉴频器）时，制度增益：第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日5.5调制系统的抗噪性能类别BG备注AM2fH2/3DSB2fH2

SSBfH1

VSBfH～2fH//

FM2(mf+1)fm2(Δf+fm)3mf3第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日性能比较:可靠性优——劣:FM，SSB（DSB），AM有效性优—劣:SSB，VSB，AM（DSB）FMVSB的可靠性，无分析结论。虽然GSSB=1，GDSB=2，但两者输出信噪比相同。因BDSB=2BSSB，故两者抗噪性能相同。例5.2第五十页，共五十八页，2022年，8月28日5.6频分复用(FDM)一．多路复用分类技术多路复用——多路信号互不干扰地在同一信道上传输。1．FDM