第二章运动学

第二章运动学第一页，共三十七页，2022年，8月28日第二页，共三十七页，2022年，8月28日一、点的位置描述在选定的直角坐标系{A}中,空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量Ap表示,其左上标代表选定的参考坐标系:§2-1齐次坐标及对象物的描述表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[PxPyPz1]T称为三维空间点P的齐次坐标。必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一点P,即第三页，共三十七页，2022年，8月28日式中PX,PY,PZ是点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量,如图2-1所示。

第四页，共三十七页，2022年，8月28日二、齐次坐标

如用四个数组成的(4×1)列阵表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[PxPyPz1]T称为三维空间点P的齐次坐标。第五页，共三十七页，2022年，8月28日必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一点P,即式中：a=wpx;b=wpy;c=wpz第六页，共三十七页，2022年，8月28日三、坐标轴方向的描述如图2-2所示,i,j,k分别是直角坐标系中X、y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X、y、Z轴的方向,则第七页，共三十七页，2022年，8月28日第八页，共三十七页，2022年，8月28日例2.1用齐次坐标写出图2-3中矢量uvw的方向列阵。第九页，共三十七页，2022年，8月28日第十页，共三十七页，2022年，8月28日动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述,现以两个实例说明。1.刚体位置和姿态的描述机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态,则这个刚体在空间上是完全确定的。

四、动坐标系位姿的描述第十一页，共三十七页，2022年，8月28日刚体的姿态可由动坐标系的坐标轴方向来表示。令noa分别为X'、y'、Z'坐标轴的单位方向矢量,每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦,用齐次坐标形式的(4X1)列阵分别表示为:n=[nx第十二页，共三十七页，2022年，8月28日第十三页，共三十七页，2022年，8月28日第十四页，共三十七页，2022年，8月28日第十五页，共三十七页，2022年，8月28日第十六页，共三十七页，2022年，8月28日第十七页，共三十七页，2022年，8月28日第十八页，共三十七页，2022年，8月28日2.5已知坐标系中点U的齐次坐标u=[7321]]T,将此点绕Z轴旋转90度，再绕Y轴旋转90度，球旋转变换后所得到的点W.解：w=Rot(y,90)Rot(z,90)u第十九页，共三十七页，2022年，8月28日第二十页，共三十七页，2022年，8月28日第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日第三十页，共三十七页，2022年，8月28日第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日斯坦福机器人关节1关节2关节3关节4关节5关节6第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日Z0Y0X0Z1Y2Z2Z2Z3Z1Y1X1Y1X2X3X2X1Y3Y2d2Z0Y0X0Y2Z2X2d3第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日Z3Y3X3Z4Y5Z5Z5Z6Z4Y4X4Y4X5X6X5X4Y6Y5