第五章传热学

第五章传热学第一页，共四十七页，2022年，8月28日2等壁温，对照式

=Ah(tw－tf)

可得

如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的核心问题，也是本章讨论的主要内容。第二页，共四十七页，2022年，8月28日3第二节对流换热问题的数学描述对流换热的主要研究方法分析法数值法试验法比拟法

理论分析、数值模拟和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。一、对流换热微分方程组假设：

(1)

流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行程与换热壁面的特征长度l相比非常小，一般努森数时，流体可近似为连续性介质。第三页，共四十七页，2022年，8月28日4(2)流体的物性参数为常数，不随温度变化；(3)流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声速的流体可以近似为不可压缩性流体；(4)流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为线性，遵循牛顿公式：(5)流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热；(6)二维对流换热。

紧靠壁面处流体静止，热量传递只能靠导热，为流体的导热系数

1.对流换热过程方程式第四页，共四十七页，2022年，8月28日5按照牛顿冷却公式

如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差都取整个壁面的平均值，则有

上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关，所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度场的微分方程。qx第五页，共四十七页，2022年，8月28日62.连续性微分方程（质量守恒）dxxdyy0微元体3.动量微分方程（动量守恒）纳维(N.Navier)-斯托克斯(G.G.Stokes)方程。

y方向:x方向:惯性力粘性力体积力压力差第六页，共四十七页，2022年，8月28日74.

能量微分方程（能量守恒）dxxdyy0

单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加，

单位时间由导热进入微元体的净热量

单位时间由对流进入微元体的净热量第七页，共四十七页，2022年，8月28日8dxxdyy0

单位时间从x方向净进入微元体的质量所携带的能量为

单位时间从y方向净进入微元体的质量所携带的能量为第八页，共四十七页，2022年，8月28日9

单位时间内微元体热力学能的增加为

于是根据微元体的能量守恒

可得

第九页，共四十七页，2022年，8月28日10

上式为常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体对流换热的能量微分方程式。若u=v=0导热微分方程式导热微分方程式实质上就是内部无宏观运动物体的能量微分方程式。第十页，共四十七页，2022年，8月28日11

常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组：5个微分方程含有5个未知量(h、u、v、p、t)，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。第十一页，共四十七页，2022年，8月28日122对流换热的单值性条件

（1）几何条件

说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。（2）物理条件

说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。（3）时间条件

说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态,应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。（4）边界条件

第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。第十二页，共四十七页，2022年，8月28日13第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：如果qw=常数，则称为等热流边界条件。

对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。

1904年，德国科学家普朗特(L.Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。

紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律给出了边界面法线方向流体的温度变化率第十三页，共四十七页，2022年，8月28日14第三节边界层微分方程组

速度发生明显变化的流体薄层。流动边界层厚度

:一、边界层的概念空气沿平板流动边界层厚度

:1.流动边界层第十四页，共四十七页，2022年，8月28日15流场划分:

主流区：y<边界层区:理想流体速度梯度存在、粘性力作用区。

边界层的流态：层流边界层、过渡区、紊流边界层

紊流核心紊流核心缓冲层层流底层

第十五页，共四十七页，2022年，8月28日162.热边界层

边界层从层流开始向紊流过渡的距离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺数Rc给定。临界距离xc：

对于流体外掠平板的流动,一般情况下，取温度变化较大的流体层

热边界层厚度t:边界层的传热特性：

在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依靠导热。紊流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻。

第十六页，共四十七页，2022年，8月28日17局部表面传热系数的变化趋势：

流动边界层厚度与热边界层厚度t的比较：

两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度

（m2/s）与热扩散率

a

（m2/s）的相对大小。令

普朗特数对于层流边界层:Pr1，

；Pr1，

一般液体:Pr=0.6~4000；气体：Pr=0.6~0.8。

对于紊流边界层:

第十七页，共四十七页，2022年，8月28日183.边界层的特征：1)2)

流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用）的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要区域，热边界层之外温度梯度可以忽略；3)

根据流动状态，边界层分为层流边界层和紊流边界层。紊流边界层分为层流底层、缓冲层与紊流核心三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于紊流核心；

4)在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。第十八页，共四十七页，2022年，8月28日19二、数量级分析与边界层微分方程

对于体积力可以忽略的二维稳态强迫对流换热

根据边界层的特点，采用数量级分析方法，忽略高阶小量，可以将对流换热微分方程组简化。第十九页，共四十七页，2022年，8月28日20比较x和y方向的动量微分方程中各项的数量级

为了进行数量级分析，先根据边界层的特点，确定一些量的量级第二十页，共四十七页，2022年，8月28日21对流换热微分方程组简化为

简化方程组只有4个方程，但仍含有h、u、v、p、t等5个未知量，方程组不封闭。如何求解？第二十一页，共四十七页，2022年，8月28日22

由于忽略了y方向的压力变化，使边界层内压力沿x方向变化与主流区相同，可由主流区理想流体的伯努利方程确定：二维稳态对流换热边界层微分方程组第二十二页，共四十七页，2022年，8月28日23

特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成特征数函数的形式，称为特征数关联式。

通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对流换热有关的特征数。三、解的函数形式——特征数关联式引进下列无量纲变量：第二十三页，共四十七页，2022年，8月28日24

Nu称为平均努塞尔数，等于壁面法线方向上的平均无量纲温度梯度，大小反映平均对流换热的强弱。

对流换热过程方程式令第二十四页，共四十七页，2022年，8月28日25

对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体平行外掠平板稳态对流换热，du//dx=0，方程组简化为无量纲化式中称为雷诺数。由无量纲方程组可以看出：再由Nu待定特征数

Re,Pr已定特征数

第二十五页，共四十七页，2022年，8月28日26

可见，流体平行外掠平板强迫对流换热的解可以表示成式特征数关联式的形式，即特征数关联式中变量个数大为减少，更突出地反映相关物理量之间的依赖关系及其对对流换热的综合影响。

对比第二十六页，共四十七页，2022年，8月28日27一、相似原理的主要内容

相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法。

相似原理回答三个问题：

（1）如何安排实验？

（2）如何整理实验数据？

（3）如何推广应用实验研究结果？

1.物理现象相似的定义

2.物理现象相似的性质

3.相似特征数之间的关系

4.物理现象相似的条件第六节相似理论基础第二十七页，共四十七页，2022年，8月28日28

1.物理现象相似的定义

如果同类物理现象之间所有同名物理量场都相似，即同名的物理量在所有对应时间、对应地点的数值成比例，则称物理现象相似。

同类物理现象：具有相同性质、服从于同一自然规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理现象。

如果物理现象由等n个物理量来描述，则彼此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在所有对应的时间和对应的地点，其中分别为各物理量的相似倍数。如果所有的相似倍数都等于1，则两个物理现象完全相同。第二十八页，共四十七页，2022年，8月28日29

对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。

式中为时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。

如果分别采用无量纲时间坐标，则对应时间的无量纲时间坐标分别相等。第二十九页，共四十七页，2022年，8月28日30

对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。式中为空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。两个圆管内稳态等温层流速度场相似：

如果分别采用无量纲空间坐标，则相似地点的无量纲时间坐标分别相等。相似地点：第三十页，共四十七页，2022年，8月28日31

两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度成比例，

式中为速度相似倍数。如果采用无量纲速度，无量纲速度场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。

第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日32

2.物理现象相似的性质

以A与B两个常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热相似为例，现象A：现象B：根据物理量场相似的定义，

比较第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日33

采用同样的方法，可由动量微分方程式和能量微分方程式导出

这种由描述物理现象的方程式导出特征数的方法叫作相似分析。Nu、Re、Pr也称为相似特征数。

结论：两个常物性、不可压缩牛顿流体外掠等壁温平板的对流换热现象相似，努塞尔数Nu、雷诺数Re、普朗特数Pr分别相等。

物理现象相似的性质：彼此相似的物理现象，同名的相似特征数相等。

3.相似特征数之间的关系

因为与物理现象有关的所有物理量都由描写物理现象的方程式联系在一起，所以由这些物理量组成的特征数之间存在着必然的函数关系，这就是前面得出的对流换热微分方程组解的函数形式—特征数关联式。第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日34

由于彼此相似物理现象的同名相似特征数相等，所以相似物理现象的解必定用同一个特征数关联式来描写，从一个物理现象所得到的特征数关联式一定适用于与其相似的所有物理现象。

4.物理现象相似的条件

根据物理现象相似的定义和性质，可以得出物理现象相似必须满足3个条件：

1)同类现象；

2)单值性条件相似；

3)同名已定特征数相等。

对于单相流体的强迫对流换热，只要已定特征数Re、Pr相等，待定特征数Nu也必然相等，因为Nu是Re、Pr的函数。

第三十四页，共四十七页，2022年，8月28日35二、相似原理指导下的实验研究方法

相似原理回答了进行对流换热实验研究所必须解决的3个主要问题：如何安排试验；怎样整理实验数据；实验结果的适用性。

1.实验安排

根据相似原理，实验中的对流换热过程必须与实际对流换热过程相似，因此安排试验必须满足物理现象相似的3个条件，即同类的对流换热，单值性条件相似，已定特征数相等。

2.实验数据的测量与整理

根据相似原理，所有相似物理现象的解都用同一个特征数关联式来描写，所以实验研究的主要目的就是确定特征数关联式的具体函数形式。第三十五页，共四十七页，2022年，8月28日36

对于工程上常见的无相变单相流体强迫对流换热，其特征数关联式一般写成幂函数的形式：式中，C、n及m为待定常数，由实验确定。

对于气体的强迫对流换热，Pr基本上等于常数，(a)

特征长度l和定性温度选择；(b)流速u的测量；(c)表面传热系数h的测量：需要解决以下几个问题：第三十六页，共四十七页，2022年，8月28日37

对于一般流体的强迫对流换热特征数关联式

需要确定C、n、m三个常数。例如对于管内强制对流换热，可以先用不同Pr的流体在相同Re下进行试验，确定m的数值：第三十七页，共四十七页，2022年，8月28日38

然后再用同一种流体在不同的Re下进行实验确定C和n的数值。

n=0.8

第三十八页，共四十七页，2022年，8月28日39

（3）特征数关联式的适用范围

从一个物理现象所获得的特征数关联式适用于与其相似的所有物理现象。

由于单相流体强迫对流换热特征数关联式是在一定的Re、Pr变化范围内通过实验获得的，并且关系式中的常数大小还与特征长度、定性温度的选择有关，所以每一个对流换热特征数关联式只适用于一定的Re、Pr范围及确定的特征长度与定性温度。第三十九页，共四十七页，2022年，8月28日载人飞船座舱内空气对流换热的

地面模拟

检验热控制设计正确性的可靠方法——进行地面飞船整体热平衡试验，预测太空飞行时载人飞船座舱内的热状态，主要是温度分布。载人飞船座舱内的传热方式：导热、辐射换热、舱内空气及热控循环回路中工质（载热体）与壁面间的对流换热。

地面试验和太空飞行时载人飞船座舱内传热过程的主要区别在空气与壁面间的对流换热。第四十页，共四十七页，2022年，8月28日

地面试验：重力场，强迫对流与自然对流叠加的混合对流换热；

要想在地面飞船整体热平衡试验时准确预测太空飞行时座舱内的热状态，关键是如何克服重力场的影响，保证在地面实验时座舱内空气的对流换热与太空飞行时相似或完全相同。

太空飞行：微重力场（g’=10-3g)，纯强迫对流换热.第四十一页，共四十七页，2022年，8月28日1.座舱内空