初中七年级上册数学重要知识点总结

初中七年级上册数学重要知识点总结七年级数学知识点1.已知面积和底边长求高回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是A=1/2bh。A=三角形的面积b=三角形底边长h=三角形底边的高看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的A。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的“‘b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。无论三角形是如何绘制的，三角形的任意一边都可以作为底边。为了更形象地展示它，你可以想象把三角形进行旋转，直到已知边长位于底部。例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4,那么带入得A=20，b=4。将数值代入公式人=1/2匕^然后进行计算。首先将底边长(b)乘以1/2，然后用面积(A)除以它。运算得到的结果应该就是三角形的高！本例中：20=1/2(4)h20=2h10=h2.求等边三角形的高回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的、侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。在本例中，我们使用边长为8的等边三角形。回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高！将等边三角形对半切开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等于原始的斜边长。直角边a的长度就变成了边长的1/2,直角边b就是所求的三角形的高。以边长为8的等边三角形为例，其中c=8,a=4。将数值代入勾股定理的公式，求出b2。边长c和a分别乘以自身求平方值。然后用c2减去a2。42+b2=8216+b2=64b2=48求出b2的开方值就得到三角形的高了!使用计算机的开根号计算求得Sqrt(2)。得到的结果就是等边三角形的高！b=Sqrt(48)=6.933.已知边长和角求高确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长,如果这个角是底边和已知侧边的夹角,或是已知三条边长,你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和的三角为A、B和C。如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量$，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=(a+b+c)/2求出。例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=$4r(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sin0，化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的变量。根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、C=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.928。数学七年级上册知识点.正数和负数.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，一a是负数;当a表示负数时，一a是正数;当a表示0时，一a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,—a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：一8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。3。0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。.有理数.有理数的概念（⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8?也是偶数，—1，—3，—5?也是奇数。.（1）凡能写成q（p,q为整数且p?0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;一a不一定是负数，+a也不一定是正数;?不是有理数；（一）正负数.正数：大于0的数。.负数：小于0的数。.0即不是正数也不是负数。4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：n）.整数：正整数、0、负整数，统称整数。.分数：正分数、负分数。（三）数轴.数轴：用直线上的.点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法.先定符号，再算绝对值。.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。4.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）m个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。58?匕=2+（?助减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得00。.乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：（ab）c=a（bc）.乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。.同底数幂相乘，底不变，指数相加。.同底数幂相除，底不变，指数相减。（八）有理数的加减乘除混合运算法则.先乘方，再乘除，最后加减。.同级运算，从左到右进行。.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。(九)科学记数法、近似数、有效数字。初中七年级数学知识点【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0..绝对值冏20..倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数..平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a20)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a20)的算术平方根记作..立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.【知识点四】实数大小的比较.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大..正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小..无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数..减法：减去一个数等于加上这个数的相反数..乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的、个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0..除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等