四川省绵阳宜溪中学心2023年七年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x=2y=1是方程组ax-3y=-1x+by=5的解，则A．a=-1,b=3 B．a=1,b=3 C．a=3,b=1 D．a=3,b=-12．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查3．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞14．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情况C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间6．某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．7．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b38．多项式与的公因式是（）A． B． C． D．9．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b10．下列各组线中一定互相垂直的是（）A．对顶角的平分线 B．同位角的平分线C．内错角的平分线 D．邻补角的平分线二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果关于的方程的一个解为则______．12．经过点且垂直于轴的直线可以表示为________________13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是______.14．如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要_____块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖_____块．15．如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形AB1C1D1，B116．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解一元一次方程：．18．（8分）如图1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE与AB相交于点D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分别为点E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的长.（2）如图2，取AB中点G，连接FG、EG，请判断ΔGEF的形状，并说明理由.19．（8分）如图，已知，，.（1）试说明：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出中边上的中线和边上的高线．21．（8分）先化简，再求值;，其中,22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值.23．（10分）计算（结果表示为含幂的形式）：24．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物含量占．（）设其中蛋白质含量是．脂肪含量是，请用含或的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．（）参考图，请在图中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

把x=2y=1代入方程组ax-3y=-1x+by=5中，得到关于a、b【详解】解：∵x=2y=1是方程组ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的概念，难度不大，属于基础题目.2、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3、A【解析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．4、D【解析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5、D【解析】

根据全面调查方式的可行性即可判定【详解】A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误；B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误；C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误；D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确．故选D．6、A【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据等量关系：①甲、乙两种奖品共50件；②甲、乙两种奖品花了900元钱，列方程组即可求解．【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7、B【解析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．8、A【解析】

先将因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵∴与的公因式是：．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将因式分解是解题的关键．9、C【解析】A.若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误；B.若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D.若a＞0，b＞0，且，则a＜b，原变形错误，故选C.10、D【解析】

根据平行线的性质以及对顶角、邻补角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．对顶角的平分线在同一直线上，故本选项错误；B．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项错误；C．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项错误；D．邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，需熟记．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

把代入方程即可求解．【详解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义．12、直线【解析】

根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】解：∵经过点且垂直于x轴，

∴直线的解析式是x=1．

故答案为：x=1．【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．13、（﹣4，3）【解析】

根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】∵M点在第二象限内，∴M点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵M点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴点M的横坐标为-4，纵坐标为3，即M点的坐标是（﹣4，3），故答案为（﹣4，3）.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．14、402n2+2n．【解析】

根据第一次需要4块，第二次需要12块，第三次需要24块，得到第四次需要40块，最后得到第n次即可【详解】第一次需要4块砖，4=2×（1×2）；第二次需要12块砖，12=2×（2×3）；第三次需要24块砖，24=2×（3×4）；第四次需要2×（4×5）=40块砖；第n次需要2×n（n+1）=2n2+2n块，故填2n2+2n【点睛】本题主要考查规律探索，能够找到规律是本题解题关15、115【解析】

由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1AB=25°，即可求得∠DAB1=65°；在四边形AB1MD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=115°，由对顶角相等即可的∠CMC【详解】∵长方形ABCD绕点A逆时针旋转25∘，得到长方形A∴∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1∴∠DAB1=∠DAB-∠B1AB=90°-25°在四边形AB1MD由四边形的内角和为360°可求得∠DMB1=360°-90°-90°-65°=115∴∠CMC1=∠DMB故答案为：115°.【点睛】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.16、，；【解析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x＝﹣1【解析】

依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x﹣1x+2＝6，移项得：3x﹣1x＝6﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，系数化为1得：x＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．18、（1）3；（2）ΔGEF为等腰直角三角形【解析】

（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到ΔGEF的形状为等腰直角三角形.【详解】解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∵∠ACB=90°∴∠BEC=∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACF=∠CBE∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°在ΔACF和△ΔCBE中∠ACF=∠CBE∴ΔACF  ∴CF=BE=2AF=CE=5∵EF=CE-CF∴EF=5-2=3（2）ΔGEF为等腰直角三角形理由如下：连接CG∵AC=BC∴CG⊥AB，∠BCG=∴∠CBG=90°-45°=45°∴∠GCB=∠CBG=45°∴CG=BG在ΔADF和ΔBDE中∵∠AFD=∠BED，∴∠FAD=∠EBG由（1）证可知：ΔACF∴∠CAF=∠BCE∵∠CAF+∠FAD=∠GCD+∠BCE=45°∴∠FAD=∠GCD∴∠EBG=∠FCG∵CG=BG∴ΔCFG   ∴FG=EG∠CGF=∠EGB∵∠CGF+∠FGD=90°∴∠FGD+∠EGB=90°即∠FGE=90°∴ΔFGE是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19、（1）详见解析；（2），理由详见解析【解析】

（1）根据，得出，再根据，得出即可；（2）根据得出，再求出即可.【详解】解：（1）∵∴∴∵∴在和中，∴（2），理由如下：∵∴∵，∴∴．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.20、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：中线和高线即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．21、.【解析】

原式前两项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式把，代入得，原式.【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．