四川省南充市顺庆区2023年数学七年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）2．下列图中不是凸多边形的是（）A． B． C． D．3．如图，于点，经过点，，则为（）A． B． C． D．4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率B．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查炮弹的杀伤力的情况D．调查宇宙飞船的零部件质量5．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角 D．对顶角相等6．若，．则的值等于（）A．30 B．33 C．36 D．377．下列说法正确的是（）A．无限循环小数是无理数B．任何一个数的平方根有两个，它们互为相反数C．任何一个有理数都可以表示为分数的形式D．数轴上每一个点都可以表示唯一的一个有理数8．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．9．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．a+2＞b+2 C．﹣3a＞﹣3b D．＜10．下面运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．11．若方程组的解满足，则a的取值范围是A． B． C． D．12．如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（）A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．14．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝_____．15．如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为_____cm．16．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．17．水分子的直径为4×10-10m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为_______________m．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（写出计算过程）：（×﹣2）÷3．19．（5分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．20．（8分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？21．（10分）（1）计算：++-（π﹣3.14）1．（2）计算：-（3）化简：22．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？23．（12分）为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款户数的比为1：1．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；(3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于110元的户数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．2、A【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.3、B【解析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【点睛】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.4、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可．【详解】A、调查电视台节目的收视率适合抽样调查；B、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度适合抽样调查；C、调查炮弹的杀伤力的情况适合抽样调查；D、调查宇宙飞船的零部件质量适合全面调查；故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解析】

根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A.两点之间，线段最短是真命题；B.如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C.直角的补角仍然是直角是真命题；D.对顶角相等是真命题；故选：B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.6、D【解析】

根据完全平方公式对进行变形，然后整体代入即可得出答案．【详解】∵∵，，原式=故选：D．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键．7、C【解析】

根据实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系一一判断即可．【详解】无限循环小数是有理数，故选项A错误；

任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，故选项B错误；

任何一个有理数都可以表示为分数的形式，故选项C正确；

数轴上每一个点与实数一一对应，故选项D错误；

故选：C．【点睛】此题考查实数的概念、无理数的概念、平方根的概念以及实数与数轴的关系，解题关键在于掌握各性质定义．8、B【解析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9、B【解析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b可得：a﹣1＞b﹣1，错误；B、由a＞b可得：a+2＞b+2，正确；C、由a＞b可得：﹣3a＜﹣3b，错误；D、由a＞b可得：，错误；故选B．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题关键.10、D【解析】

根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.【详解】A.，故不正确；B.a3与a2不是同类项，不能合并，故不正确；C.，故不正确；D.，正确；故选D.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.11、C【解析】

根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得，这样结合即可列出关于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解答本题的关键.12、B【解析】

根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【详解】∵，∴直线AB与BC的夹角为，∴A不符合题意；∵，且，∴，即：直线AC与AD夹角为，∴B符合题意；∵点C到直线AD的距离是线段CD的长，∴C不符合题意；∵点B到直线AC的距离是线段AB的长，∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-3【解析】

按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.14、135°【解析】

根据平角的定义计算即可．【详解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°−∠BDE＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、20或1．【解析】

根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，根据不同情况确定最长线段即可求出原线段的长度．【详解】解：根据题意对折点可能是点A，也可能是点B，分两种情况．①点A是对折点，则剪断后最长线段应该是2AP＝PB＝12∴AP＝6，BP＝9∴绳子原长为（6+9）×2＝1②点B是对折点，则剪断后最长线段是2BP＝12∴BP＝6而AP＝PB∴AP＝4∴绳子原长为（6+4）×2＝20.故答案为：20或1．【点睛】本题考查两点间的距离，线段长度的计算，对每种情况全面思考是解题的关键．16、10；全等三角形的对应边相等【解析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.17、【解析】

先求出125个水分子一个一个地排列起来的长度，再根据科学记数法表示即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【解析】

先计算括号内的，化为分式，再依次进行化简.【详解】解：原式＝＝﹣＝【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.19、AB=AC=8；BC=5【解析】

首先设AB=AC=x，根据三角形ABC的周长为21cm，得到BC=21-2x，根据线段垂直平分线的性质，设AD=BD=y，可得CD=AC-AD=x-y，再根据△BCD的周长为13可得BD+CD+BC=13，即y+(x-y)+(21-2x)=13，即可求出各边长．【详解】设AB=AC=x∵三角形ABC的周长为21cm∴BC=21-2x∵ED是AB的垂直平分线∴AD=BD设AD=BD=y则:CD=AC-AD=x-y∵三角形BCD的周长为13cm∴BD+CD+BC=13即y+(x-y)+(21-2x)=13x=821-2x=21-28=5【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20、(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】

（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：，解得：．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为a张，根据题意得：20a+50×a≤1000，解得：a≤．∵a、a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．21、（1）4+（2）-2（3）2【解析】分析：(1)、根据幂的计算法则以及二次根式的化简法则将各式进行化简，从而得出答案；(2)、根据二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案；(3)、根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则进行计算得出答案．详解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）===．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则以及同底数幂的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．22、（1）50；（2）24,72；（3）估计综合评定成绩为级的学生有96名.【解析】

（1）由图可知B级的人数为24人，所占的百分比为，B级的人数B级所占百分比=一共抽取的学生