2020-2021学年高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数6函数的应用二同步课时作业含解析新人

4.6函数的应用（二）1.为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式的加密、解密原理如下:已知加密函数为(x为明文,y为密文),如果明文“3”通过加密后得到的密文为“6”,发送后,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方收到密文“14”,则密文“14”对应的明文是（）A.1 B.2 C.3 D.42.若一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到之后停止喝酒,血液中的酒精含量以每小时的速度减少,为了保障交通安全,某地规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过,那么这个人至少经过多少小时才能开车(精确到1小时)().A.3 B.4 C.5 D.63.某企业的产品成本前两年平均每年递增,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减,那么该企业的产品成本现在与原来相比()A.不增不减 B.约增 C.约增 D.约减4.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线.假设过5分钟时甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为()A.7 B.8 C.9 D.105.某债券市场发行三种债券,种面值为100元,一年到期本息和为103元;种面值为50元,半年到期本息和为51.4元;种面值也为100元,但买入价为97元,一年到期本息和为100元,作为购买者,请分析三种债券的收益,从小到大排列为(

)A.

B.

C.

D.6.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有()A. B. C. D.7.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费和年销售量进行整理,得到数据如下表所示:x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是()A. B.C. D.8.某商品降价后,由于原材料价格的上涨,欲恢复原价,则需提价(

)A.10%

B.15%

C.20%

D.25%9.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A．176 B．100 C．77 D．8810.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为______．11.里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍.12.某超市将原价为每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20%,则这种彩电每台进价为__________元.13.据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有数量约1000只，并以平均每年的速度增加。（1）求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；（2）写出(珍稀鸟类的数量，单位：只)关于（经过的年数）的函数关系式。（3）约经过多少年以后，这种鸟类的数量达到现有数量的3倍或以上？（经过多少年为整数，参考数据：）14.截止到2004年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口约为多少亿？（精确到0.1亿）

答案以及解析1.答案：D解析：依题意知中，当时,,故,解得,所以加密函数为2,因此，当时，由,解得.2.答案：C解析：设x小时后,血液中的酒精含量不超过,则有,即,令,均有.当时,,则可得至少5小时后可以开车,故答案为C.3.答案：D解析：设原来成本为a,则现在的成本为,比原来约减.4.答案：D解析：令,即,∵,∴,比较知.故选D.5.答案：B解析：种面值100元,一年期的利息为3元,种面值若为100元,一年期利息将超过元,种面值若为100元,则一年期利息将超过3元,但不足4元.6.答案：D解析：由平均增长率的定义可知，.7.答案：B解析：将表格中的数值描到坐标系内,观察可得这些点近似在对数函数的图象上,代入数值验证,也较为符合,故选B.8.答案：D解析：设原价为,提价的百分比为,则,解得.故选D.9.答案：B解析：由题意某同学由压岁钱1000元，存入银行，年利率为，若在银行存放5年，可得金额为：，即利息为117元若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达若存放5年，可得金额为：，即利息为：217元将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息：故答案选：B10.答案：5解析：∵后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数,满足可得，因此,当后甲桶中的水只有升，即，即，即为，解之得，经过了分钟，即11.答案：6;10000解析：由知,,所以此次地震的震级为6级.设9级地震的最大振幅为级地震的最大振幅为,则,所以.所以9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10000倍.12.答案：1980解析：设进价为a元,则,解得.13.答案：（1）依题意，一年后这种鸟类数