四川省成都市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：200一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱柱如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，则FE的长度为（）A.2

B.1

C.1.2

D.1.5

一元二次方程3x-2=x（2x-1）的一般形式是（）A.2x2−3x−2=0 B.2x2+3x−2=0 C.2x2−4x−2=0 D.2x2−4x+2=0小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）

A.2 B.1 C.4 D.25用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A.(a−2)2+1 B.(a+2)2−1 C.(a+2)2+1 D.(a−2)2−1如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC=∠ACB

B.ABBC=ACCD

C.∠ACD=∠B

D.AC2=AD⋅AB

一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A.36 B.48 C.70 D.84有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）A.x(x−1)=81 B.x(x+1)=81 C.(x−1)2=81 D.(1+x)2=81二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为______．若aba−b=34，则1a-1b的值是______．若一元二次方程ax2-bx-2018=0有一个根为x=-1，则a+b=______．一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是______．

关于x的方程(a+1)x2+a+1x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围为______．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为______．如图，在正方体的展开图形中，要将-1，-2，-3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=______．

如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB=4，CB=3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF=∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）解下列方程：

（1）2x2-6x+3=0

（2）（x+2）2+4（x+2）-12=0

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）如图是由13个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主视图与左视图．

如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC=24m，BD=12m，DE=40m，求河的宽度AB．

四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．

已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k-4=0两个实数根，并且x1≠x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；

（3）若|x1-x2|=6，求(x1−x2)2+3x1x2−5的值．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．

（1）求证：CE∥AD；

（2）求证：AC2=AB•AD；

（3）若AC=43，AB=8，求DFEF的值．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？

（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．

有5张正面分别标有数字-2，-1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相间，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．

（1）求a=0的概率；

（2）求既使关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程3−axx−3+3=x3−x有整数解的概率；

（3）若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数的概率．

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，OB=43OA．

（1）求点A、点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为2毫米=0.2厘米，

则40厘米：0.2厘米=200：1；

所以这幅设计图的比例尺为200：1；

故选：A．

图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=”即可求得这幅设计图的比例尺．

此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2.【答案】A

【解析】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为圆可得这个几何体是圆柱．

故选：A．

根据主视图和左视图得出该几何体是柱体，再根据俯视图可得这个几何体的形状．

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3.【答案】C

【解析】解：∵AF∥BE∥CD，

∴=，

∴=，

∴EF=1.2，

故选：C．

根据平行分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题．

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4.【答案】D

【解析】解：3x-2=x（2x-1），

3x-2=2x2-x，

3x-2-2x2+x=0，

-2x2+4x-2=0，

2x2-4x+2=0，

故选：D．

首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．

此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．5.【答案】D

【解析】解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．

由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．

本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．6.【答案】A

【解析】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，

∴C（1，2），则CD的长度是：2．

故选：A．

直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．

此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：∵a2-4a+5=a2-4a+4-4+5，

∴a2-4a+5=（a-2）2+1．

故选：A．

此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．

此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．8.【答案】B

【解析】解：A、由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；

B、由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；

C、由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；

D、由AC2=AD•AB，即=，且∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；

故选：B．

根据相似三角形的判定逐一判断可得．

本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．9.【答案】D

【解析】【分析】

​根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率，根据概率公式列方程求解可得．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．

【解答】

解：设盒子中红球的个数为x，

根据题意，得：=0.3，

解得：x=84，

即盒子中红球的个数为84，

故选：D．

10.【答案】D

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，

根据题意得：（1+x）2=81．

故选：D．

设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】15cm

【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，

∴△AED∽△ABC

∴=

设屏幕上的小树高是x，则=，

解得：x=15．

故答案为：15cm．

根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．

本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12.【答案】-43

【解析】解：∵，

∴=，

∴-=-=-．

故答案为：-．

将-变形为-，再代入计算即可求解．

本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．13.【答案】2018

【解析】解：把x=-1代入方程有：

a+b-2018=0，

即a+b=2018．

故答案是：2018．

把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．

本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．14.【答案】14

【解析】解：共有8种等可能的结果数，其中有食物的占2种，

所有它获得食物的概率==．

故答案为：．

把树枝看作数状图，它展示所有8种等可能的结果数，再找出有食物的结果数，然后根据概率公式计算．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15.【答案】a＞-1

【解析】解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴a+1＞0，

解得：a＞-1．

故答案为：a＞-1．

直接利用一元二次方程的定义以及二次根式的性质计算得出答案．

此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】24cm2

【解析】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：2，

∴面积之比=（1：2）2=1：4，

∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，

故答案为24cm2．

复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．

本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．17.【答案】16

【解析】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，其中三组相对的两个面中数字和均为零的情况只有一种，故其概率为：．

故答案为．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】6415m

【解析】解：如图：

根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m

∵BG∥AF∥CD

∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD

∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD

设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则

即=，

解得：x=，

把x=代入=，

解得：y=，

∴CD=m．

故答案为：m．

利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．

考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．19.【答案】（-2，0）或（-76，0）

【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，

∴∠B=90°，

∴AC==5，

∵点D与点A关于y轴对称，

∴∠CDE=∠CAO，

∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，

∴∠CDE=∠CEF，

又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE（三角形外角性质），

∴∠AEF=∠DCE，

则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，

∴△AEF∽△DCE；

当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：

①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE，

∴△AEF≌△DCE，

∴AE=CD=AC=5，

∴OE=AE-OA=5-3=2，

∴E（-2，0）．

②当EF=FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，

则点M为CE中点．

∴CE=2ME=EF，

∵点D与点A关于y轴对称，

∴CD=AC=5，

∵△AEF∽△DCE，

∴=，即解得AE=，

∴OE=AE-OA=，

∴E（-，0）．

③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，

∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，

∴∠CFE=∠CAO．

即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．

综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（-2，0）或（-，0），故答案为：（-2，0）或（-，0）．

由对称性得到∠CDE=∠CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证，当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE=EF；当EF=FC；当CE=CF时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E坐标即可．

本题考查了矩形的性质，勾股定理，关于y轴对称的点的坐标，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）a=2，b=-6，c=3，

b2-4ac=36-24=12，

x=6±122×2

x=3+32或x=3−32；

（2）令x+2=y，

则原方程可化为y2+4y-12=0，

解得：y=2或y=-6，

即：x+2=2或x+2=-6，

解得：x=0或x=-8．

【解析】

（1）利用公式法求解即可；

（2）令x+2=y则原方程可化为y2+4y-12=0，求解y后求得x即可．

本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．21.【答案】解：如图所示．

【解析】

根据三视图的定义作图即可得．

此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．22.【答案】解：∵BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BCDE=ABAB+BD，

即2440=ABAB+12，

∴AB=18（m）．

答：河的宽度AB为18m．

【解析】

先证明△ABC∽△ADE，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求AB的长度．

本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．23.【答案】解：（1）画树状图为：

（2）共有12种等可能的结果数，

其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：①③、①④、②③、③①、③②、④①，

所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=612=12．

【解析】

（1）利用树状图展示所有等可能的结果数；

（2）由于共有12种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则根据概率公式可得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数，再找出某事件所占有的结果数，然后根据概率公式计算这个事件的概率．也考查了平行四边形的判定．24.【答案】解：（1）依题意得△=22-4（2k-4）＞0，

解得：k＜52；

（2）因为k＜52且k为正整数，

所以k=l或2，

当k=l时，方程化为x2+2x-2=0，△=12，此方程无整数根；

当k=2时，方程化为x2+2x=0

解得x1=0，x2=-2，

故所求k的值为2；

（3）∵x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k-4=0两个实数根，

∴x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，

∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4（2k-4）=20-8k，

∵|x1-x2|=6，

∴20-8k=36，

∴k=-2，

∴x1•x2=2×（-2）-4=-8，

∴(x1−x2)2+3x1x2−5=36+3×（-8）-5=7．

【解析】

（1）根据判别式的意义得到△=22-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；

（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可；

（3）由根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1•x2=2k-4，利用完全平方公式得到（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4（2k-4）=20-8k，根据|x1-x2|=6，那么20-8k=36，求出k=-2，计算出x1•x2=2×（-2）-4=-8，进而求出的值．

本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了根的判别式．25.【答案】解：（1）∵E为AB中点，∠ACB=90°

∴CE=12AB=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（2）证明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴ADAC=ACAB，

∴AC2=AB•AD；

（3）由（2）证得，AC2=AB•AD，

∵AC=43，AB=8，

∴AD=AC2AB=6，

∵∠ACB=90°，E为AB的中点，

∴CE=12AB=4，

∵∵CE∥AD

∴△AFD∽△CFE，

∴DFEF=ADCE=64=32．

【解析】

（1）欲证明CE∥AD，只要证明∠ACE=∠CAD即可；

（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论；

（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理，属于基础题．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．26.【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，

根据题意得：（40-x）（20+2x）=1200，

整理得：x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要扩大销售量，减少库存，

∴x=20．

答：每件衬衫应降价20元．

（2）不可能，理由如下：

根据题意得：（40-x）（20+2x）=1700，

整理得：x2-30x+450=0．

∵△=（-30）2-4×1×450=-900＜0，

∴该方程无实数根，

∴商城平均每天不可能盈利1700元．

【解析】

（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；

（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-900＜0，即可得出该方程无实数根，进而可得出商城平均每天不可能盈利1700元．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27.【答案】解：（1）a=0的概率=15；

（2）解：∵关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，

∴3-ax+3（x-3）=-x，

解得：x=64−a，

∵x≠3，

∴a≠2，

∴当a=-2，1时，分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解；

∵关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限，

∴a+1＞0，a-4≤0，

∴-1＜a≤4，

∴当a=0，1，2时，关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限；

综上，当a=1时，使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限；

∴使得关于x的分式方程3−axx−3+3=x3−x有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的概率是：15；

（3）∵一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数