专题4.3三角函数的图象和性质-2017年高考数学理一轮复习讲练测原卷版

第第1页共师师第四章三角函数与解三角 第03 三角函数的图象与性 典型习题，北师大版第60页A组第6题改编】关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题①对任意的，f(x)都是非奇非偶函数 ②不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数③存在，使f(x)是奇函数； ④对任意的，f(x)都不是偶函数。 .因为当= （2016江苏9）定义在区间0,3π上的函数ysin2x的图像与ycosx的图像的交点个数 【

的最小正周期为4，且对xR2f(x

f()成立，则f(x)的一个对称中心坐标是 3

,3

,3

,0)fxfx，则

π2 A．f(x)在 )单调递 B．fx在 )单调递 C．f(x)在 )单调递 D．fx在 )单调递 理】函数y 3cosxsinx(xR)的图像向左平移m（m>0）个长度单位后， 得到的图像关于原点对称，则m的最小值是

xR的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：第第2页共师师（２）x1（３）x41【1-1【南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试】如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，（0,10，则函数tf(x)的图像大致为（ 【1-2f(x)sin2x的图像向右平移(0g(x)2f(xg(x)2xxx

，则（ A.

2 【1-3】ysinaxba0ylogaxb第第3页共师师【1-4ycos

( x x-oxx-oxx-oxx-ox-x-ox 【回眸三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决11。当角P(x,yP作PMxxM|MP||y||sin||OM||x||cos|.我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以OMOMxxP点的横坐标.这样,无论那种情况都有：同理,当角xMPMPyMPyMPyyyPMPysinMP、OM这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.A(10作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点T数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA、ATtanATxysinxycosxytanxysinycosRRxxk,kZ Rx2kkZ2ymax1x2kkZ2yminx2kkZx2kkZyminsinxsinxcosxcosxtanxtanx在2k,2kk 22k,2k3k 2在2k2kkZ上是增函数；在Z 在k2k2kZ 第第5页共师师对称中心k,0kZxkkZ2 对称中心k2,0kZ xkkZ，既是中 对称中心 ,0kZ 3.（五点法，先列表，令x0,32y yAsinxh在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则yAsinxh的图像.【方律技巧yAsinxhA0,0yAcosxhA0,0的形式；②求出周期T2A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．2013—2014（市）yx21在点x,处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象可以为 asinx1xx2x3 1

3cosxa在闭区间[0,2xx2x31考点 11【2-1】函数y lg(2sinx1)1

π在区间

π上的值域为 A.

3

33 33 B. C.[－2

2 D.

2

ycos2x2cosx的值域是 [1,

[3,2

[,3]【2-4【2015高 ，理15】已知函数fxsin2xsin2x，xR 6(I)求f(x)最小正周期 (II)求f(x)在区间[-p3

【回眸ysinxycosxRytanx的定义域为xxkkZ. ysinxycosx的值域为1,1ytanxR最值：ysinx：当x2kkZ时， 1；当x2kkZ时， ycosxx2kkZymax1x2kkZyminytanx【方律技巧求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)sinxcosxsinx或cosxsinx±cosxsinxcosxf(x)3sin(20x)5sin(x80).的值域 3【3-1【 省安庆市模拟】若函数fxsinx0在区间0,2上单调递增， 3 第第7页共师师f2

f5，则的一个可能值是

3 6

省洛阳市模拟设函数f(x)sin(2x),x[,]则以下结论正确的 A．函数f(x)在[,0]上单调递 B．函数f(x)2

2C．函数f(x)在[,5]上单调递 D．函数f(x)在[5,]上单调递 【3-3】已知函数f(x)3sinxcosx3cos2x 3，其中0.若f(x)在区间[,]上增函数，则的最大值为 3【回眸

3 2

3ysinx的递增区间是2k，2k(kZ 2递减区间是2k，2k3(kZ 2ycosx的递增区间是2k

(kZ)递减区间是

(kZ)y

的递增区间是k，k(kZ22 22 yfuugxxa,b,umny

yyfugx增增增增减减减增减减减增【方律技巧yAsinxyAcosx

(其中A≠00x0A>0(A<0ysin

(xR)，ycos

xRyAsin(xA0当0对于函数yAsin(x)求其单调区间，要特别注意的正负，若为负值，需要利用诱 把yAsin(x的形式，然后求其单调递增区间，应把x放在正弦函数的递减区间之内；若求其递减区间，应把x放在正弦函数的递增区间之内.yAsin(x将

yAcos(xyAtan(x将xkZ”.三角函数存在多个单调区间时易错用x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定【2016 省江南十校联考】如果函数y1sinx在区间[,]上单调递减，那么的取值范 8为

C．

D．4【4-1【2015高考，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 (

ycos(2x2

ysin(2x2

ysin2xcos

ysinxcos πCx＝2对称Dx＝π【4-3】下列坐标所表示的点不是函数ytan(x)的图象的对称中心的是 A．0

B．50

C．20

D．40

【回眸2ysinxxk，对称中心为(k2

kZy

xk，对称中心为(k0)kZ2ytanx对称中心为k,0kZ2 yAsin(xyAcos(x)yAsin（x的图象有无穷多条对称轴，可由方程xkkZ2x轴的交点，可由xkkZxkkZ称中心为k,0kZ T

T

【方律技巧yAsin（xB的形式再求解．其图象的对称轴是直线xk(kZ2yB【2017f(xsinx)(

2f(x的图象（3A．关于点

,0)对 B．关于直线x对C．关于点(5,0)对 D．关于直线x5对 5第第10页共师师【5-1】若y＝sin(2x＋α)＋cos(2x＋α)，α>0为奇函数，则α的最小值 【5-2y3cosxsinx(xRm(m0轴对称，则m的最小值 A． B．

【5-32015f(x)3cos2xx(03

的判断正确的是 A．f

的周期为B．对于aC．x0(0,3

f(xf(x0

D．f【回眸

在区间

函数的奇偶性的定义；对定义域内任意x，如果有=，则函数是偶函数，如果=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数（2）f(x)为偶函数

f(x)

f(|x|)f(x的定义域包含0f(0)0ysinxycosxytanx【方律技巧一般根据函数的奇偶性的定答，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇如何判断函数f(x)的奇偶性:根据三角函数的奇偶性，利用诱 可推得函数f(x)yAsin(x为偶函数，则有k(kZ;若为奇函数则有k(kZ)；2yAcos(x为偶函数，则有k(kZ);若为奇函数则有k(kZ2yAtan(x为奇函数则有k(kZ).【2016 郑州一中模拟若函数f(x)Asin(x)(A0,0)在x1处取得最大值 A．f(x1)一定是偶函 B．f(x1)一定是偶函C．f(x1)一定是奇函 D．f(x1)一定是奇函6【6-1】下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(,)上单调递减函数的是 2A．ysin

B．y2cos

C．ycos2

D．ytan(【6-2ysinx、ysin(x2、ycos(2x2、ysin2x

x2x2 为的函数的个数为

A,,A0,0f(x

6上具有单调性，且ff2f，则f(x)的最小正周期 2 3 6 3

C． D．4【回眸f(x，如果存在一个非零常数Txf(xT)

f

f(x就叫做周期函数，非零常数Tf(xf(x)2.ysinxycosx周期为2ytanx周期为【 律技巧xf(xT)

f(xf(x)Asin(xf(x)Acos(x的最小正周期都是T2f(xAtan(x的周期为T

.要特别注意两个不要弄混ysin2xysinx的周期都是ysinxcosx的周期为，而2y|2sin(3x1|,y|2sin(3x2|y|tanx| 使用周期，必须先将解析式化为或的形式；正弦余 ，正切函数的最小正周期是 f(x)Asin(x（A,,A0,0）.f(x

6 性，且f()f )f()，则f(x)的最小正周期 ytan