单元综合复习函数热点题型

11/函数热点题型复1、开放型问例1（1）已知直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出过点P的一次函 某函数具有下列两条性质：①图象关于原点O成中心对称；②当x>0y随自变量x的增大而减小，请举一例（用解析式表示 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(c，0)，且关于直线x=2对称，则这个二次 [解]（1）设点P的坐标为(a3a)，过点P的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)．取a=1P(1，3)代入y=kx+b，得k=3-b．令b=1k=2，y=2x+1；令b=2k=1，y=x+2；令b=4，则k=-1，y=-可见仅取a=1质．如y=1/x，y=2/x等．依题意， 解得：；∴y=x2－4x+3，或2、综合性问例2 如图，已知直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-PAGEPAGE3/3已知：如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内交于点P，又知ΔAOP9/2，求a的值．[分析]欲求a的值，需求出二次函数的图象与直线l的交点P的坐标，为此，先求直线l的解析式．由ΔAOP9/2，且OA=4P点的纵坐标，代入到直线的解析式中，则横坐标也可求出．由于点P在y=ax2的图象上，代入到y=ax2a值．[解]设直线的解析式为b则4kb

解得 ∴直线l的解析式是y=-x+4．设P点的坐标为（m，n），∵点Pl上，∴9/4＝－m+4m=7/4，故P点的坐标为（7/4，9/4），∵P∴将m=7/4，n=9/4代入到y=ax2，得9/4=a×(7/4)2，∴a=36/49．此题来说，由于ΔAOP的底边OA的长已知，因此P点的纵坐标即为ΔAOP中OA边上的3、文字信息题问4已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，……x=2 Ｃ．在x轴上截得的线段长是 Ｄ．与y轴的交点是其实，可将结论中“二次函数的图象关于x=2对称”[点评]4、理解与判断问5已知二次函数y=4x2+mx+1/16m2+＝1/16m，当m取任一实数值时，它的图象都是甲同学说:当m取任何不同的实数值时，所对应的这些抛物线都是完全相同的形状；乙同学说：m取不同的实数值时，所对应的抛物线的形状也不相同，你认为谁的说法正若m=－1，m=2时，所对应的抛物线的顶点分别为A、B，请你求出直线AB的解析式；并说明，无论m取任何实数值所对应的抛物线的顶点直线AB上．当y值于零时，试求m的取值范围[解]第（1）问是一道评述题，可以把所给的二次函数解析式化m取任何不同的实数值时，对应的这些抛物线都与抛物线y=4x2有完全相同的形状．因此，可断定甲同学的说法是正确对于第（2）问，将m=-1，m=2代入顶点坐标(-8/m，m/16)，得到两个顶点A、B，易求得直线AB的解析式为y=－1/2x，抛物线的顶点为(-8/m，m/16)，将顶点坐标直接第（3）y的值于零，抛物线与xΔ<0，也就是：Δ=m2-4×4(1/16m2+1/16m)=-m<0，即∴当m>0时，y的值于零例6聊城、市为进一步改善投资环境和居民的生活环境，并吸引的人来聊城观光旅游，决定古运河城区段实施二期开发工程．现需要A、B50万块，全180145万千克．已1A4.51.51.2万块B251.8利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务?若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案?请你设计出来(1个单位且取整数)；试分析你设计的几种生产方案哪种的总造价最低?最低造价是多少[解]本考题，首先让考生明确在现有原料数量的范围内安排A、B两种花砖的生产块A砖x万块，则生产B砖为(50-x)万块．依题意，便得不等式组：因为题中隐含着xx30、31、32；相应地(50-x)20、19、对于第(2)问需建立造价与砖块数的函数关系式，设总造价为y万元．依题意，得y=1.2x+1.8(50-x)＝-0.6x+90．此一次函数yx7某公司生产的A23100是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的yyx的二次函数，它们的关系x(十万元012y1求yx如果把利润看作是销售总额减去成本费和费，试写出年利润S(十万元)与费x(十万元)的函数关系式；如果投入的年费为10~30万元，问费在什么范围内，公司获得的年利润 [解]（1）设二次函数的解析式为 因此，所求函数的解析式是y=－1/10x2+3/5x+1．（2）根据题意，得S=10y(3-2)-x=- （注意：单位统一成十万元（3）S=-x2+5x+10=-(x-＝5/2)2+65/4，因为图象开口向下，对称轴为1≤x≤31≤x≤2.5时，Sx故当费在10～25万元之间，公司获得的年利润随费的增大而增大6、方案设计问8A校和B126台，现决定送给C10台、D8台，已知从A校调一台电脑到C校、D4080BC校、D3050元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?这个变化过程中，调配方案决定了总费用．它们之间存在着一定的关系究竟是什么样的关方法1：列表分析设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，BC校是（10―x）台．B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y．根据题意 （4≤x≤10x是正整数 ∴当x=10时，y有最小值∴调配方案为A校调到C10D2台，B校调到D2台．方法2：列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12