海南省北京师范大学万宁附中高一数学下学期第一次月考试题

PAGEPAGE5海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形2.设复数，则（）A．4B．2C．D．13．已知向量，则下列关系正确的是()A.B.C.D.4．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（）A．B．C．D．5．已知||＝2，||＝4，向量与的夹角为60°，当(＋3)⊥(k－)时，实数k的值是()A. B. C. D.6．若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数的值可以是（）A． B． C． D．7．黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（）A．B．C．D．8．若向量，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在五边形中(如图),下列运算结果为的是()A. B.

C. D.10.若复数z1、z2在复平面内的对应点分别在一、二象限,则z1+z2在复平面内的对应点可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11.设同一平面上的三点、、不共线,且与的夹角为钝角,则()A.

B.

C.

D.12.在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是()A.B.

C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号的横线上.13．已知点A(1,－2),若向量与=(2,3)同向，||=2，则点B的坐标为.14.设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若，，，则.15.若i是虚数单位,,则实数.16.如图所示,位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援,则的值为_________.四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长.18.（本小题满分12分）当实数m为何值时，复数分别是：（1）纯虚数；（2）实数.19．（本小题满分12分）已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当k为何值时，向量与向量共线.20．（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知asinB＋eq\r(3)bcosA＝eq\r(3)c.（1）求B；（2）若△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，b＝eq\r(7)，a>c，求a，c.21.（本小题满分12分）如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若，，，，求信号塔的高度.22.（本小题满分12分）已知向量m＝(cosα，－1)，n＝(2，sinα)，其中α∈(0，eq\f(π,2))，且m⊥n.(1)求cos2α的值；(2)若sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)，且β∈(0，eq\f(π,2))，求角β的值．参考答案1 D2 C3 B4 C5 C6 B7 D8 D9 AB10 AB11 AD12 CD17.[答案]5[解析]解法一：在△ADC中cosADC＝＝-，又0<∠ADC<π，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°，在△ABD中＝，∴AB＝5.解法二：在△ADC中cosC＝＝＝，∴sinC＝＝，在△ABC中＝，∴AB＝＝5.18.【答案】：（1）纯虚数：得到＝0并且≠0解得m=3（2）实数：=0解得m=-2或m=-319．【答案】（1）（2）【解析】（1）（2），∵与共线，∴∴20．[解析](1)由已知asinB＋bcosA＝C，结合正弦定理得sinAsinB＋sinBcosA＝sinC，所以sinAsinB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝(sinAcosB＋sinBcosA)，即sinAsinB＝sinAcosB，亦即tanB＝，因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)由S△ABC＝acsinB，B＝，得ac＝，即ac＝6，又b2＝(a＋c)2－2ac－2accosB，得()2＝(a＋c)2－2ac－ac，所以，又a>c，∴.21.略22.[解析](1)由m⊥n得，2cosα－sinα＝0，tanα＝2，故cos2α＝cos2α－sin2α＝eq\f(cos2α－sin2α,cos2α＋sin2α)＝eq\f(1－tan2α,1＋tan2α)＝eq\f(1－4,1＋4)＝－eq\f(3,5).(2)解法一：由α∈(0，eq\f(π,2))，β∈(0，eq\f(π,2))得，α－β∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))．因sin(α－β)＝eq\f(\r(10),10)，则cos(α－β)＝eq\f(3\r(10),10).则sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sin