球杆系统控制器设计及MATLAB仿真

/摘要以球杆系统作为主体，系统中的小球作为被控对象，设计一个模糊限制器，限制小球在装置导轨上的运行状态，分析小球在导轨上的运行状态，以此来反映模糊限制器的限制性能。设计首先对球杆系统组成结构及其基本原理进行分析之后，建立一个相对简化后的球杆系统模型；运用相关的模糊限制原理，建立球杆系统模糊限制规则，再对球杆系统进行模糊限制器设计。并在MATLAB仿真环境下建立限制器的仿真模型，对球杆系统进行仿真，测试模糊限制器的限制性能。针对球杆系统自身存在的不稳定特性，在进行仿真时加入闭环反馈限制环节，这样不但可以提高系统的稳定性，还可以提高限制的精度，相较于其他一般限制，它更具有独特优势，更符合人类思维。球杆系统作为如今探讨限制理论的经典案例，和模糊限制融合之后，能更好地表现模糊限制在自动限制方面的优良特性。关键词：球杆系统；模糊限制；MATLAB建模ABSTRACTIntheballandbeamsystemasthemainbody,theballasacontrolledobject,designafuzzycontroller,tocontroltheballintheguideraildevicerunningstatus.Analysistheballmovementontheguiderail,inordertoreflectthefuzzycontrollerperformance.First，thedesignanalysisthecompositionstructureandthebasicprincipleoftheballandbeamsystem,thenestablisharelativelysimplifiedoftheballandbeamsystemmodel;usingtheprincipleoffuzzycontrol,toestablishfuzzycontrolrulesoftheballandbeamsystem,designafuzzycontrollertotheballandbeamsystem.AndintheMATLABsimulationenvironment,establishthesimulationmodelofthecontroller,simulatetheclubsystemandtestthecontrolperformanceofthefuzzycontroller.Fortheballandbeamsystemownexistencetheinstabilitycharacteristics,inthesimulationbyaddingclosedloopfeedbackcontrollink,whichcannotonlyimprovethesystemstability,butalsocanimprovethecontrolaccuracy,comparedwithothergeneralcontrol,itismoreuniqueadvantages,moreinlinewithhumanthinking.Clubsystemasaclassiccaseinstudycontroltheory,andafterfusionwithfuzzycontrol,canperformancetheexcellentcharacteristicsoffuzzycontrolintheautomaticcontrol.Keywords:theballandbeamsystem；fuzzycontrol；MATLABmodeling目录1绪论………………11.1课题背景和探讨意义……………………11.1.1课题背景…………11.1.2课题的探讨意义…………………11.2模糊限制的发展及探讨状况……………21.2.1模糊限制论的产生和发展………21.2.2模糊限制论的探讨和现状………32球杆系统建模及仿真……………52.1球杆系统介绍……………52.1.1系统简述…………52.1.2系统组成…………52.2球杆系统建模……………62.2.1球杆系统数学模型建立…………62.3MATLAB建模………………72.3.1MATLAB软件介绍…………………72.3.2球杆系统在MATLAB的模型建立…………………73模糊限制器设计…………………133.1模糊限制器概述及原理…………………133.2模糊限制器结构…………134球杆系统的模糊限制器设计……………………154.1模糊限制的实现…………164.1.1各个变量个论域…………………164.1.2隶属度划分………164.1.3模糊规则的建立…………………184.2模型仿真…………………20结束语………………22参考文献……………23致谢…………………241绪论1.1课题背景和探讨意义1.1.1课题背景如今的世界已经迎来一场重要的信息革命了，而模糊理论的发展正好充分的印证了这次革命的必要。第一次提出完全相异于传统数学和限制理论的模糊集合理论的是美国限制理论学者L.A.Zadeh，到后来的第一块包含模糊逻辑的智能芯片研发胜利，只用了20年这短短的时间。这样的事实充分表明白模糊限制理论具有相当的可挖掘性和前瞻性。正是因为模糊限制理论这门科学为如今这场信息革命供应了一种强有力的数学工具和手段，才使得它具有如此大的应用前景。模糊限制理论具有很多优点。模糊限制理论用相对简洁的可以让机器变得更敏捷的软件或者硬件，使机器更具有智能性。如今已经加入模糊限制理论元素的很多产品和工业限制系统都供应了充分的证据。模糊限制理论能为心理，教化，管理等很多学科的探讨和发展供应更加合理化，详细化的数学语言和工具，这一点将会为软科学的探讨供应最大程度的帮助。这也将确定模糊限制理论比其他的数学理论的应用程度更普遍。模糊限制理论作为模糊限制的基础，在经过几十年的发展之后，它已经将人类实践操作阅历完备的加入到自动限制的策略当中。1.1.2课题的探讨意义在如今，人们对于工业制造过程中机器的限制智能和精度的要求不断提高，对非线性不稳定系统及困难大系统等越来越看重，对其投入的探讨资源也越来越多。正因为任何实际系统都具有非线性的特性，参数和结构都具有不确定性。非线性系统作为限制系统中一般的系统，相对于一般系统而言，除了强弱程度不同以外，它的特性致使它的局限性越来越明显。而模糊限制就是解决这一冲突的重要手段之一。它在进行限制的过程中，切入点并不是系统的数学模型，而是将现场操作人员的阅历及专家学问纳入其中，这将使它更具有人类思维，更易于实现人的限制。球杆系统作为一个经典的探讨限制的平台，可以很便利的在试验室里探讨关于非线性不稳定系统的建模和限制器的设计方面等很多须要解决的难点，所以，这个课题具有特别高的探讨价值和探讨前景。球杆系统作为一个探讨经典限制理论和现代限制理论的经典的教学试验平台之一，它是探讨限制技术方面的重要的试验探讨对象。球杆系统除了跟一般限制系统有相同或相类似的性质之外，在实际试验过程中，小球在水平导轨上运动时，运动的状态是不稳定的，我们无法实施有效的操作可以让小球停留在人为指定的位置，这就是球杆系统相对于其他一般系统的不同之处的特性之一：开环不稳定性。由于球杆系统特有的不稳定性，球杆系统可以应用到很多领域当中，具有很大的通用性，不但可以直观的视察自动限制方面很多限制器的限制性能，还可以验证以前的探讨成果的精确性甚至可以发觉和探讨还未被证明的科学定理。这些先天具有的优势都极大地促进了球杆系统探讨的发展和限制理论的蓬勃发展。1.2模糊限制的发展及探讨状况1.2.1模糊限制论的产生和发展现代限制理论在近几十年来，在工业、农业、军事、航空方面的应用越来越普遍，都取得了胜利的应用。比如微小值原理应用于最优限制，预料限制应用于大滞后过程等，但这些限制过程都必需有一个基本要求：建立被控对象的精确数学模型。伴随科学技术飞速发展的同时，科技生活等各个领域对自动限制系统的限制精度、响应速度、系统稳定性等的要求也愈加提高，探讨涉及的系统也更加困难多变。但在实际探讨过程中，会遇到一列的难点瓶颈，例如被控对象的非线性、时变性、外界环境因素的干扰、运行过程的困难性、实际状况的不确定性等因素致使在实际探讨过程中难以建立被控对象的精确模型。在遇到难以建立适合数学模型的困难对象，传统的数学限制方法反倒不如一个有实际操作阅历的人员对其进行手动限制。这一点是基于人脑有实力对模糊事物有肯定的识别实力和判决实力，那些看起来不确定的模糊手段往往可以很轻松的达到预想的目的。人因为具有天生的学习实力，所以在实际操作过程中可以不断的积累阅历，利用已有的操作阅历对被控对象进行限制，这些阅历信息往往是用自然语言表达的，所以是定性的描述，具有模糊性。因为这种特性不能采纳已有的定量限制理论对其进行处理，所以必需得探讨出一种新的理论和方法。事实上，模糊现象的存在已经是人们无法回避的了。早在100多年前，就已经有人在探讨如何将客观上存在的模糊现象用语言描述出来。1923年，B.Russell有一篇关于“模糊性”的论文，其中提到了关于模糊和精确其实是语言的属性，都不是现实中存在的东西。语言都是模糊的，就像“红色的”和“新的”都不是清楚地。1937年M.Black发表的一篇文章当中就说过“轮廓一样”的概念，这一观点可以当成是后来扎德提出隶属函数的启蒙，他还提出模糊集合和子集合的定义。所以，事实上他既是模糊集合的最起先的鼻祖。在当时，也有其他人意识到模糊现象是普遍存在在现实中的，爱因斯坦就提出过这类思想观点。而且在这个时候还有人发觉传统的二值逻辑有很大的局限性，它并不能真实的反映现实世界。传统逻辑并不能适用在现实生活，它只适合在想象中的志向状态。发表的模糊集合理论，它的核心部分是对困难的系统运用一种语言分析的数学模式，让自然语言在正常状况下转化成电脑能接收的算法语言。正是模糊集合理论的产生，为人们在处理一些客观性的模糊性问题时供应有力的工具，也正是这一理论的产生为自适应科学的发展解决了难题。在这种状况下，模糊限制理论作为模糊数学的一个分支便产生了。在论文前段提到的L.A.Zadeh教授是模糊集合和模糊限制的创始人，将模糊集合的概念引入限制器当中，可以把人类的思维过程、推断方式用简洁的数学形式干脆的表现，从而可以将符合人类思维方式的、符合实际状况的处理方式融入到对困难系统的限制当中，为经典模糊限制器的形成和发展铺就了道路。1.2.2模糊限制论的探讨和现状虽然模糊限制到今日为止经验的时间并不长，但是从其发展的速度以及现阶段取得的成就来看，模糊限制在它多领域的应用中，重点是家电、大滞后系统限制等方面可以说是硕果累累。在这里，将其在理论探讨、产品及应用方面介绍模糊限制的现状。在论文前段提到的L.A.Zadeh教授是模糊集合和模糊限制的创始人，将模糊集合的概念引入限制器当中，可以把人类的思维过程、推断方式用简洁的数学形式干脆的表现，从而可以将符合人类思维方式的、符合实际状况的处理方式融入到对困难系统的限制当中，为经典模糊限制器的形成和发展铺就了道路。1972年以东京高校为中心的“模糊系统探讨会”的成立是为加快模糊限制理论探讨脚步的第一次尝试。虽然模糊限制理论迄今为止只有短短的30多年光阴，但其发展速度和探讨成果足以让世界对其予以重视。这么多年来，模糊限制在模糊理论和算法、工业限制应用、稳定性探讨等多方面，都取得了太多的探讨成果。从80年头起先，在自动限制系统中充当被控对象的困难程度越来越高，被控对象不仅表现在多输入-多输出的强耦合性、参数时变性，更多的体现是能从系统限制对象看出的状态信息越来越少，却对被控对象具有的性能的要求越来越高等方面。到如今为止，全世界特地探讨模糊理论的学者和专家已多达万人，发表在报纸，期刊，学术论坛的重要论文已超过5000篇，探讨范围更是囊括了从单纯的模糊数学到模糊理论应用等多个方面。当全世界已经起先探讨模糊理论的时候，我国的模糊限制还未起步，但相较于起步较晚，我国在对模糊限制的探讨方面也未曾落后，发展速度很快。模糊限制方面、模糊辨识、模糊图像的处理、模糊模式的识别等多个领域都取得了很多具有实际影响力的成果。如1979年李宝绶等探讨人员采纳连续数字仿真方法探讨典型模糊限制器的性能；1981年成立了中国第一个模糊数学学会，并创办了在当时学术界的其次份模糊专业学术杂志《模糊数学》。模糊限制取得的应用成果迄今为止也是相当丰富，主要的成果：美国1984年开发出“模糊推理决策支持系统”；1983年日本九州高校户贝博士探讨了将模糊推理作为硬件的模糊集成块，研制成了回来推理机及模糊限制用的“模糊计算机”；1986年中国的于志杰等探讨人员运用单片机探讨胜利了工业用模糊限制器；紧接着，又有人在气练机、玻璃窑炉等限制系统中胜利融入了模糊限制方法。在如今这个科学技术高速发展的时代，完全可以预想，模糊限制理论将会不断的完善，应用领域也会更加广泛。2球杆限制系统的模型建立及其MATLAB仿真2.1球杆限制系统介绍2.1.1球杆限制系统简述球杆系统是一个开环的不稳定的物理限制系统，在探讨过程中，操作便利，系统组成结构简洁，好用性强，能把很多模糊的不明确的限制对象利用运动学规律的方式在示波器上用波形的形式表现出来，对于自动限制方面的试验具有很高的利用价值。球杆限制系统物理结构图如图1所示。图1球杆限制系统物理结构图在实验过程中，处于水平轨道内的2.1.2系统组成整个系统由球杆运动机构（包含齿轮和四连杆机构）、限制器、传感器和直流电源等部分组成。系统的结构组成相对来说很简洁，我们在熟识系统操作时也很简洁。球杆系统运动结构简图如图2所示：图2球杆系统运动结构简图2.2球杆系统建模将钢球放在由横杆组成的水平轨道上，让横杆绕左侧固定端做圆周运动，限制横杆和水平线的角度，驾驭钢球的运动状态。由于在实际操作过程中存在干扰的状况，钢球很难运动到它原先的地方，所以我们得采纳相应的测电压的传感器，检测钢球在横杆上的实时位置，之后用一个包含闭环的限制器协作，用来检测钢球的位置。这样就能让球杆系统的机械动作得到调整。对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是特别困难的，设计者的目的是对于该限制系统给出一个相对简洁的模型。事实上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度： (1)其中m——小球质量(28g)；J——小球的转动惯量；R——小球半径(14.5mm)；r——小球位置偏移；g——重力加速度；——横杆偏角；又有：(2)由于实际摩擦力较小，忽视摩擦力，并由于较小，因此可以忽视此项的影响，其基本的数学模型转换成如下方式： (3)当α<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下 (4)但是，在实际限制的过程中，杆的仰角是由电动机的转角输出来实现的。影响电动机转角和杆仰角之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。因此，我们把该模型进一步简化： (5)把（5）式代入（4）式，我们可以得到另一个模型： (6)其中c是一个包含了b和g的影响的参数。因此，球杆系统事实上可以简化为一个二阶系统。2.3MATLAB建模2.3.1MATLAB软件介绍MATLAB软件是TheMathWorks公司开发的一款最起先是用于数学建模的仿真软件，由于它具有很多优于其他软件的优越性能（如：易于操作，便利高效，扩展性强，图形表达实力高等）得以在学术界广泛应用，在之后的几十年里MATLAB的性能更加完善，如今的MATLAB已经不仅仅用在限制方面，在很多领域都能见到它的身影，医学界、工农业、系统仿真等诸多方面都得到了极其广泛的应用。特殊是Simulink（图形交互式仿真环境）的出现更是将MATLAB软件的应用程度推到了一个新的高度，可以说，MATLAB在如今的学术界已经成为了不行或缺的一部分。2.3.2球杆系统在MATLAB的模型建立在MATLAB下进行建立系统的模型，在Simulink下可以很便利、形象的建立系统的模型，以下是建立系统模型的步骤：首先，打开MATLAB仿真软件，点击simulink模块；如图3所示。图3simulink模块创建在Simulink环境下新建一个模型窗口；如图4所示；图4Simulink新建库模块插入两个Linearblock库中的积分模块何一个输出模块；连接并标识各个模块如下图所示；图5积分、输出模块连接图按式(1)添加一个非线性函数计算，其中u(1),u(2),u(3),u(4)分别代表r,d/dt(r),,d/dt()。图6设置非线性函数图7添加非线性函数模块添加一个乘积模块，并把r和d/dt(r)信号引入到乘积模块。图8添加乘积模块计算并引入乘积模块。图9添加α计算模块图10MATLAB下球杆系统模型将以上建立的球杆系统模型封装成“BallandBeamModel”。图11封装后的球杆系统模型添加一个信号输入端，作为阶跃信号发生器；一个示波器，作为输出端口，输出显示模块，视察系统的开环响应。图12添加输入、输出模块图13Matlab环境下仿真结果图9添加一个限制器如下图所示，运行仿真视察结果。图14添加闭环反馈限制器图15球杆系统仿真结果图3模糊限制器设计3.1模糊限制器概述及原理模糊限制系统是一种自动限制系统，它通常由被控对象、测量装置、限制器和执行机构等部件组成。这种系统在完成预定的任务时，可以不须要人的干脆参和，由测量装置替代人的感知机能来观测被限制量的实时改变，由限制器对给定量和被测量进行比较、综合信息处理，并给出限制量，最终由执行机构来对被控对象施加某种装置或调整。这个过程在人工操作系统中，都是由人通过“感觉器官的观测”→人脑的思维、推断→手动的调整来完成的。3.2模糊限制器结构模糊限制系统通常由模糊限制器、输入/输出接口、执行机构、被控对象和测量装置等五个部分组成，如图16所示。图16模糊限制系统组成框图（1）被控对象：它是一个包含有详细意义的抽象概念。它可以看成是设备或者装置，也可以当做一种状态转换和转移的过程。无论详细或抽象、单一或多元还是稳定或波动的，都能作为被控对象。执行机构：通常是电机驱动，比如交直流电机跟伺服电机等，作为系统的重要输出端，执行机构对限制系统有干脆影响，可以说假如一个系统的执行机构出现问题，整个限制系统都将失去实际意义，所以必需保证执行机构的牢靠性。限制器：作为限制系统中最重要的组成部分，模糊限制的特色是其运用了人脑操作限制的阅历来制定相关的规则，运用对应的模糊语言构成了模糊限制器，让限制器变得和众不同。输入/输出（I/O）接口：很多系统限制对象所对应的限制量和状态量在实际操作中即使能观测大多也都是模拟量。其实模糊限制系统在测量数据方面和一般的限制系统并无区分，在系统中也会设置数模（A/D）转换单元。在实际操作中，我们还须要考虑到“模糊化”和“解模糊化”这两个环节，而这两个环节同样须要经过观测，所以就必须要设置I/O接口。测量装置：特地用来检测被控对象的全部状态属性的特定的装置。目的是将装置检测到的实时测量值和初始设定值进行对比，以提高系统限制对象的限制精度，减小系统限制误差，使限制系统快速调整策略，并组成一个闭环限制系统，其结构形式有利于系统的稳定。模糊限制器的组成结构框图如图17所示。图17模糊限制器组成结构框图下面介绍一下模糊限制器主要的几个模块。（1）模糊化模块接口:将输入模糊系统的值转换成详细的语言值。在确定了论域之后，将输入值转换成对应的模糊变量，形成详细的模糊集合，利用隶属度函数的形式表达出来。此环节视为模糊限制的规则运用供应了前提条件，促进下一步操作的顺当进行。（2）学问库模块：分为规则库和数据库。数据库依据系统需求供应量的定义，其中包含例如隶属度函数的定义等。规则库包含和实际运行过程相关的各种数据资料。系统会依据这些来制定限制规则。（3）推理决策逻辑模块：如今的模糊限制在实际应用中一般采纳的是Mamdani模型推理的方式。模糊限制器的分类主要分为单变量和多变量模糊限制系统，前者是只包含了一个变量，后者即包括了两个或两个以上的变量，输入量的个数干脆确定了模糊限制器的分类。4球杆系统的模糊限制器设计因设计涉及到模糊限制器，它和其他限制系统的不同之处在于，模糊限制系统不须要太深化了解系统对象的工作原理、结构特征和数学模型，只需从其外部表达上入手，对其进行分析、推断和限制，依据现成的阅历对输入量和输出量进行理解、归纳和总结。将模糊条件语句转换成模糊规则。确认模糊子集跟对应隶属度函数后，模糊限制器的基本框架就可以确定，其主要设计步骤如图18所示。图18设计模糊限制器的主要流程球杆系统中的物理量参数，包括横杆倾斜度，钢球位置都可以通过传感器测得，将测量值和初始设定值进行比较，得出的误差和误差改变率就是我们进行系统限制的依据。依据设计一般限制器的方式，可得到如图19所示的一般模糊系统的详细构造。再者，我们可以利用比较输入量和反馈值得出的误差干脆通过量化因子和比例因子解析后转化为详细模糊量，将其输出至模糊限制器端口；再讲误差通过积分环节调整后进行量化因子解析得到误差改变率，同样输出至模糊限制器端口，误差和误差改变率经转化后作为两个模糊量共同构成模糊限制的两个输入量。图19一般模糊限制限制系统的构造在解析了模糊限制的输出模糊值之后，将其和比例因子相乘得到基本论域上的常规量值。量化因子的设置可依据下列公式：（7）其中eH和eL为取值的高限值和低限值，2m为论域取值个数。（8）比例因子：（9）4.1模糊限制的实现4.1.1各个变量的论域为了使我们在设计时的计算更加便利，我们在这儿将位置误差e和位置误差改变率ec的论域统一设定为[-1,1]。所以在实际操作中，e和ec范围分别为[-0.2,0.2]（m）、[-6,6]（m/s），量化因子分别为5、1/6；角度范围论域[-3,3](rad)，输出量theta比例因子取值0.8。4.1.2隶属度划分在隶属度划分时，规定的输入和输出的论域总共是7个，其变量值分别定义为NB（负大）、NM（负中）、NS（负小）、Z（零）、PB（正大）、PM（正中）、PS（正小）。设置小球的位置误差e模糊参数、小球位置误差改变率ec模糊参数、输出的比例因子，其模糊集合的划分和隶属函数在fuzzy工具箱中分别如下图20、图21、图22所示。图20小球位置误差隶属度函数图21小球速度隶属度函数图22输出隶属度函数4.1.3模糊规则的确立本次设计的推理方式采纳的是Mamdani模型，有以下如表1规则:表1球杆系统模糊限制规则将e、ec、theta在fuzzy工具箱中进行详细设置，包括推理方式、模糊规则选择、整体模糊限制器封装，如下图23、24、25、26所示。图23模糊限制器状态限制器e、ec模糊规则设定选择举例：图24模糊限制器规则1图25模糊限制器规则2图26模糊限制器规则4.2模型仿真封装完成后的模型如图27所示。图27球杆系统仿真限制模型将封装后的系统命名为“ballandbeammodel”，通过step2构成一个当t=0的初始参数，给系统一个最初波动。随后t>0的时刻进行模糊限制的闭环限制。通过示波器查看系统状态。在输入端接入一个恒定的参考值，作为平衡位置，值为0.2。起先仿真，点击示波器输出显示模块，视察波形的走势，分析小球在导轨上的运动状态。图28小球的位置曲线在图28中，在钢球刚起先运动的时候，其位置和平衡位置有较大差距，此时，限制器就起先发挥作用，发出一个持续信号通过伺服电机调整横杆的倾斜角，在无外界影响的状况下钢球将会受到一系列持续限制，最终达到平衡位置。通过仿真图可以看出，波形表明本次设计在仿真上达到预期效果，设计胜利。结束语本论文主要涉及的是球杆系统的模糊限制器设计。在本次设计中，由于我们专业并未设置智能限制这门课程，所以在一起先的时候我就遇到了困难，我们没有学过模糊限制，所以我只能从头起先查资料进行理论学习，模糊算法，模糊规则，模糊限制器设计这一个个概念都得渐渐摸透才能进行下一步工作，在学习过程中免不了一而再再而三的麻烦老师，请教老师。在进入到球杆系统在MATLAB软件中的仿真时，因为MATLAB这个软件是我们大二时学的，时间已经过去这么久了，对软件的运用有些生疏，所以在刚起先做仿真时一头雾水，不知道该如何下笔，在虚