上海市杨浦区初三三模

#/72012年杨浦区初三三模数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)2012.5一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是OAD122；B)ad2—b2;：xn\1302口下列运算正确的是OODD 4==±2；ODD-(x-1)=-x-1；ODD-32=9；DDD-|-2|=-2口3口关于 x的一元二次方程

x2-ax-1=0根的情况是O□)有两个相等的实数根；(□)没有实数根；ODD有两个不相等的实数根；OQD根的情况无法确定口6．下列命题中，正确的是ODADRt口ABC中，CD是AB上中线，则1CD=-AB；2BD点P是口AOB的平分线上一点，点CDRt口ABC中，口口B=30°,则M、N分别在 OA、1AC=-AB；2OB上，则 PM=PNDD一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形口二、填空题：(本大题二、填空题：(本大题12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：8．分解因式：x2-9=．9．方程、x+2=1的解是口10．若点M（x-1，3-x）在第二象限，则x的取值范围是口11．已知反比例函数k-1y= DDDDDDDDDDDDDDk的取值范围是口12．如果一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x平行，且过点（-3,5），那么该一次函数解读式为．13．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，一张，则抽到奇数的概率是．14．在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=a,AD=b，那么AO等于口将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出15．在半径为5的圆中，30。的圆心角所对口的弧长为（结果保留兀口口16．如图，在Rt口ABC中，口ACB=90°,D1E、F分别是 AB口BC^CA的中点，口CD=5cm，则EF=cm．17n图，口ABC绕点A顺时针旋转80°得到口AEF,OD B=100°，口F=50。，口口a的度数是．18．如图，正方形ABCD中，BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以圆心，AB为半径的圆弧外切，则（第16题）（第17题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）计算：3--2+20120--1+3tan30。20．（本题10分）解方程：x2-921．（本题10分）如图，在单位长度为（1）请完成如下操作：1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C。①以点 O为原点、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系;②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心（2）请在（ 1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标： C、D；口口D的半径=；（3）求口 ACO的正弦值。D，并连结 AD口CD.星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程（千M）668810201222．（本题10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了某一周每天行驶的路程：请你用学过的知识解决下面的问题：（1）请你估计小明家的轿车每月（按 30天计算）要行驶多少千 M？（2）已知每行 驶100千M需汽油%升，汽油每升y元，试用含 ％口y的代数式表示小明家每月的汽油费，此代数式为；（3）设 %=10,y=8,请你求出小明家一年叫 12个月计算叫汽油费用大约是多少元叫确到千元） ．（注：第（ 1）、（3）小题须写出必要步骤）23．（本题12分）已知：如图，在梯形口BCD,DF^AB,BF的延长线交求证： ⑴口BFC叫DFC；（2）AD=DE．ABCD中，DC于点E．AD口BC,BC=DC,CF平分y=ax2—x+c过点 AD-6,0),与 y轴交于点B，顶点为D,对称轴是直线x——21D1)0此抛物线的表达式及0D2)联结 DO,0口：口D3)0P在y轴上，口口24．（本题12分）已知抛物线D的坐标；D5分）AOD二口ABO；D3分)ADP与口AOB00,00P的坐标。D4分）OBOB为半F。设BO=x,AE=y。x的代数25．（第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分，满分14分）如口，已知：正方形 ABCD中，AB=8,0 O为边 AB上一动0,以点 O为圆心，径的口O交口AD于点 ED不与点 A口D重合）,EFDOE交口CD于点D1） 0y关于x的函数关系式，并写出定义域；D2） 在点O运动的过程中，口 EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用式表示口EFD的周长;如果不变化，请求出口EFD的周长;O运动的过程中，讨论口O与口A的位置关D3） 以0A为圆心,OA为半径作圆,在0系，并写出相应的 x的取值范围。（备用图）2012年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案及评分规范一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2.D；3.C；4.C；5.D；6.D二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）7．—2x2y；113口 ；14口28口(x—3)(x+3)；9口x=—1；101x<1；11Dk<7．—2x2y；113口 ；14口21a+1b；15口225兀；16口1a+1b；15口226 8三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

_ (1、-119口(本题10分)计算小—2+20120——+3tan300口I3解：原式 =2-33+1-(-3)+3x——=6 3 二==二二=二二-二二二=二型分TOC\o"1-5"\h\z20□解：方程两边同乘以 (x+3)(x-3)得： 1分4x=x2-9+2(x+3)-2(x-3) 2分整理得： x2-4x+3=0 2分解得：x=1,x=3 3分12经检验：x=3是原方程的增根； 1分2所以，原方程的解为 x=11 1分21．解：（1）直角坐标系正确 1分点D的位置正确 1分(2)C(2)C(6,2),D(2,0)口D的半径为（3）解：过2<5 C作CH口AO,过点 A作AMDCO,--2分-1分1分1分AO-CH=OC-AM，即4x6=2<10xAM，口AM=6；1分22．（1）Rt口AMC22．（1）Rt口AMC中，sin/ACO=6+6+8+8+10+20+12AM3AC5x30=300千M1分,2分2分，2分TOC\o"1-5"\h\z（2）3xy 3分(3)当x=10,y=8时，小明家一年的汽油费用大约是 12x3町=12x3x10x8=2880元 2分=3千元 1分23．(本题12分)证明：口1)口CF平分口 BCD,口口 DCF=DBCF, 1分[BC=DC,CF=CF, 2分□口DFC□口BFC 1分(2)延长 DF交BC于点G, 1分口ADDBC,DF口AB,口ABGD为平行四边形， 1分[AD=BG 1分口口DFC□口BFC,口DF=BF,口FDC=DFBC, 2分

1分:/DFE=NBFG,.・・^DEF2△BGF1分TOC\o"1-5"\h\z:.BG=DF 1分二•AD=DE 1分24．(本题12分)36a+6+c=0解：(1)由题意得J-1 c, 2分———=—2__1

a=—__1

a=——解得J 4,c=3V,1 2分..・抛物线的表达式为y=-屋2T+ 2分TOC\o"1-5"\h\z顶点D坐标为(-2,4) 1分(2)过D作DH±x轴，YD(-2,4),・••在Rt△DHO中tan/AOD= 1分2XVB(0,3),A(-6,0),二・在Rt△ABO中tan/ABO=-, 1分2•\NAOD=/ABO 1分(3)V△ADP与△AOB相似，而^AOB为直角三角形，二•△ADP也为直角三角形，,情况1：若/DAP=90°,YD(-2,4),A(-6,0),・•・/DAO=45。,「./OAP=45。,/.P(0,-6)AD2 OB 1但此时AD=4\2,AP=6<2，♦/ =一，又=-,AP3 OA2/•△ADP与^aob不相似，，此时点P不存在。 1分情况2：若ZADP=90°,YD(-2,4),A(-6,0),/./ADH=45°，/./HDP=45°,/P(0,2)此时,DP_22_1此时,DP_22_1AD~淳一2OB1——=-，且/ADP=/AOB,OA2/•△ADP与^AOB相似，即当P(0,2)时，使得4ADP与^AOB相似。 2分情况3：若ZAPD=90°,设P(0,t),则AP2+PD2=AD2，即36+12+4+(t—4)2=32，得12—41+12=0,YA<0,YA<0,综上所述,/.无解，/・点P不存在。点P的坐标是(0,2)。25.（第（）小题分，第（）小题分，第（3小题分，满分分）TOC\o"1-5"\h\z解：（1）\•以点O为圆心，OB为半径的。O交边AD于点E,；.OB=OE 1分•・•正方形ABCD,；.NA=9。°,.，.AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2 1分・/y>0,二y=4tx—4(4<x<8) 2分，1分(2)不变 1分EF±OE,AZAEO+ZDEF=90°,・•正方形ABCD,；.ND=NA=90°,AZAEO+ZAOE=90°,•./DEF=ZAOE,.'・△AOE^^DEF, 1分C AO.—C AO.—AAOE= C EDADEF8+y即--CADEF 1分64-y2 64-16x+6416(8-x)“ 2分.C= = = 2分ndef 8-x8-x 8-x（3）00的半径R1=x,0A的半径区2=8=，圆心距d=8-x•4<x<8,.R>R12二•点A始终在00内，所以